7.6 用锐角三角函数解决问题（1）【导学案】 2024—2025学年苏科版数学九年级下册

7.6 用锐角三角函数解决问题（1） 姓名： 学号： 【教学目标】 1、了解测量中坡度、坡角的概念． 2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题． 3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 【教学过程】 1、 自主先学，温故知新 坡角： 坡度： 坡度与坡角的关系：i=tanB（坡度等于坡角的正切值），坡角越 ，坡度就越大，坡面就越陡峭. 练习：如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC . (1)斜坡AB=10m，大坝高为8m，则斜坡AB的坡度 (2)如果坡度，则坡角∠B= °. (3)如果坡度 ，则大坝高度为 . 二、组织互学，巩固提高 例1. 如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°，背水坡AD的坡度 为1:1.2， 坝顶宽DC=2.5米，坝高4.5米. 求:(1)背水坡AD的坡角(精确到0.1°);(2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).参考数据：≈1.73 2、 提升研学，适度强化 例2. 如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1:2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上。（1）求斜坡AB的水平宽度BC； （2）矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高。（结果精确到0.1m） 3、 迁移再学，拓展延伸 例3. 如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度为1：1.2，坝高为5米．现为了提高堤坝的防汛抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1：1.4．已知堤坝的总长度为4000米． (1)完成该工程需要多少土方？（1土方＝1立方米） (2)该工程由甲、乙两个工程队合作完成，按原计划需要20天．开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队的工作效率提高30%，乙队的工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？ 五、当堂训练，及时反馈 1.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为 （ ） A．5m B． C． D． 2.如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m．如果在坡度为1:2.4的山坡上种植树，也要求株距为6m，那么相邻两树间的坡面距离为 （ ） A．6.5m B．6.6m C．6m D．8m 3.如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，背水坡AB的坡度，则斜坡AB的长为 米 .(结果保留根号) 4.某人沿着坡度i=1:的山坡走了150米，则他离地面的高度上升了________米. 5.如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C.问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）（参考数据） 六、归纳小结，颗粒归仓 （1）知识层面： （2）方法层面： 学科网（北京）股份有限公司 $$