专项突破五、六 问题解决策略：特殊化 问题解决策略：转化-【全程复习大考卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

1641解折引如图，比A2件CE⊥Ah于AE,交船于A 所其∠A管=∠=L管=20 当4=3,6=3时3+3-1s,233-1% n,政左N作W⊥个点T, 19解：1如用1，是长A0交于点D 3+6=2b N为平分乙4C,E⊥ 因为△C易等边三角把。 由虎可得当4与6不相时.2+62>2b N,N⊥C 雨试A-Gc,CAC=6了 当g与4相等刊.+6=2 爵以N=限 关纹∠A+∠)=r 《3)要里(2)得出的站2，当点P为的中点时，有+ 所以告C,三点头线时，西 国为点0是等边三角形A风的费马点， C+N有最小佳 无以∠A福=∠Y=LA0G-12G, 7.解：1)7或-3 桥以玉=+E=1+NN 图为△AD与△市体解是等动三角形 C数∠N1+∠A0=6P 〈2)1-21+1+3引可以现解为数始上一十点到2和-3约 国为三角形的面机为2,4=6， 所以1=B0,V=5=0R,∠AB0=∠然=6F 所红∠N0=∠Cw 对成点的距离之和，遥过观察并结精等降莹验证可妇。 所程∠A即=∠限 所以2f=12 所以△MB绘△CAS) 在-3到2之取时.1A-2引++31有量小到为5 所以△ABDe△QB4(8AS) 以DM=限=C 8.解：(140 精以E=4,李C+是N的装小镇为4 所区上靠=∠W,从=A 所以点和是三边垂直平分线的交点 17.6如【解析1如调，外 所以4+W+=从++N 吃吧品 点C关于0r的时年 40c宁4度：3o 当点D,k,Q,C共线时，01+0B+=C为最小值 《2)因为∠W=2w”,∠0=n”,aU平分∠C,N AC,过A”作射线 因为4+n+06=18。 艾因为∠kU=∠从=. 早分∠0， W,剩∠1球室任，连 衡其S=G=6 所以这时∠疗=LA市=120，∠= 质2cmn-Ltac-上0n-∠im1-2m 1 CB,C'D.时C程aCB 授答案为0 期22A0=12P 出=沿，作点.》美于 所以点Q是△A配的爱马点： ∠G, 的时笄表T',过高作制底，则∠P0=m,连接 耳当点Q是△4配的收马点时，4+B+C的值最小 C,射■G》=0. 专项突破五问顺解决策路：特殊化 上00-)( 简以AW+BC+D=AB++CW 11解折1根满+2弘-30，可个日=1，A=1,代入3” 要使A,G+》景小，需点A是，在一各直我上 3”,样3-3=3x▣5×9=27 以∠WN=∠Y+G 且A0400, 故达B 国为0c3HP.所1∠M0=3ae90 (21如图2.作A⊥市干点N,AT⊥E于点N.设A 2A【轿】由a-66.=6.可◆a8.6=2，尺入a2+ 臂以可以过AA作A了10，龙时C以=4D 与交点为 ,得年+6=8+2*04+4= L0=2 因为AAD与A4cE喜是等边三角形 战惑A 所默UD=A想，AC=AE,∠县=∠EC=T 3A【解新】当工角城在材给位里时，点名P令利与点G, =4相 9.解1(1=日 所∠GAD=∠EAN 0重◆，月长角r+00+印一22+2：智三角板最转45 群该点AB+C+CU鞋小时，∠B+∠AC=+4如=6g 〈2)晴想：80=4成。星由下： 需R△C1D4△E(5AS) 时：国近琴P为正方影，调长为4：与三角战统修 因为A配是等边三角形， N解：如丽：分时以AP.AG为边作享迹三角形AD,享边 所默∠A=∠A晴，D=5,5a=5sLw 时，点E,F4点B,G重合，再天为0刚+0+BG=2,2+2 新以C=B,∠4B=∠A=0r 三角形ACE,连接E 又国为∠AN+∠4G=CAE4∠8。 属为4c22+2,眸这四垃利ECF的属长兔魔小存支 仅∠C4E=∠CD=20时 肾N,PD,k国点在同一直线上 以∠P限=2G=6T 大使高A 在△4E和△幼中 时P+溶+瓦取特量小值 衡红∠℃∠PE=12T,∠E=0 AC=W,∠C4E=∠B(D.AE=CD. 因为△甲是等应三形 因为s0,5是A 所以乙M060+30T+P■15y 新△AEa△BISAS] 所以∠APD=∠0= 国为B,PD,E月点在间一直 所以∠从W+上D风=1P+r=1T 新汉0=E 线上， 54【解析】根装已和备年可冷九D与kC重分，此时 解：(1)AFC 断以2APn=-∠AW=r, F=0,测+F=E (2)妇图，过E作EW工AC交AW的国 类以F平分∠E。所层∠AB=工AE= 长线于点星，则2Af= ∠As=I8r-∠UP=12r. 无汉∠A馆=∠A==∠汽 因为∠AC=0T4B=C 国为LPA0=∠CAE= 无以点P是B4B的费马点 所以∠B记=LC1=45 所以乙PG=∠P4E (3)能，分以An,C为边有作等边三角彩即与 -C-2m,将2124.解得- 所以△AE刻是等型直角三角形 在△UPT与△F中， 等南兰角带Ag,线取D,斯文于一点，由(2)峡点一时山附+W4 所以E=A5,AUF=45 AP-W,CPIC-ZOE.C-AE 是△4配的赞号点，即为所餐理的污水处理站Q的6解：门银据长方悉和正方形的面积公式写以程出（■+ 由最势海FE=D,∠F=, 周以△UPC≌△E(ss) 位置 )=a+2a+6 所以∠F▣之A 所以乙AUPC=乙AE=120 如国3.设点Q是△A内一点，定接40t,并在 2+ 以∠DEF-∠AED=∠AE-∠AED 所以∠FW=36T-∠PB-乙A=2r 婚可例作等边三角形A处与等边三角形K,连 a1,63时，1+3=0,2x13=6、周a+a, 甲∠AEF=∠D 62- 全程复习大秀单”数样：形·七定短下陆 所△AEF≌△ED川S1S 年如【解析1翼为ABD.所这∠程40=∠D 国为Cam-P++4G,AE=4, 国为∠C=闭° 所双∠E4F=∠D=45 在A1F中ADF中 所以要使△配周长顿小，甲A+量个 清以∠FD=∠DF=5 所∠EAF=L1 L是4D=∠B.AFB=∠DFK,AN=B球， 点P是直线n与AB的交时，P+带最小 寄以∠AFD=13S◇✉之DBF 汉F配 所L△F9△DFAA5] 此比时+Pn=Aw。所以△配周长的经小值为A出+C= 国为AC=C 专项突鼓六 同题解决策略：找化 所以S:,=Se 64=10 雨以AC-CF-C-CD,即AF= LD【新新1图所承，☆腾身可知L从C=∠F=F 1解：(1)国为公国是长为(4+6)米，宽为2x+4)米的民 由知∠A=∠根， 所以周中佛形年分卖积=》aw5v=5:n一 -EF, 方形，(4r+t)(2h=8:2+4hh+2+h=6bh' 在△4FD剩△BE中 待a△Ga点F 促此.整个公国的雀积为(8e+64+4平方米 ∠4=∠毫，AP=想，∠4)=∠官， 所以乙3=L4 4025x12m0 (2)由题可每，保化的面积“公阿的图属一正方无题像 所以B4FD2△E(A5A}。图以DI-限 器为∠1+上5=灯， 7.7【解析】：国，延系C到kF,使得CFcD,通 的直职一长方感道路的向肌， 群以∠30-41 A 83山+2-(g+情1F-4w+h-g-4 2)当∠=LE时.总有D1-成业立，月 N为∠2=P+∠4 =8e'46h+42-2-2sd-42-,'E4w4b 由1下：如图2，在AC上取=，连接心 所以∠2=0+∠3✉0+90-乙1 因比，保化的窗积为(4和+4平方采 但为C=C,断AU=0。A、 180T-∠1 2解：以1)分两种情况： 银鼎三角形内角侧及平角定 所以∠1+∠2=。故达D 国为∠AE=∠ACB,片属∠E=∠CF 当x心5时，原为程可化为2(3-x)2x+3-, 义可知∠A婚=乙A+乙C 2D[解所】术用输叠的性重样U▣C0.▣CE 又周为DE=AC.所红AR△F4(8AS). %得-号：椅合5 ∠N=∠屏+∠商球， 所以别郑年分周的调半 骑以∠B∠F,EF背试AF✉EI ∠AE∠C, =AD+D+AH+C+-BE+用 所提AD=A疗-D=11-4=7 当5叶，原方根可化为2(-5=2+材-5 质以∠4=∠尾 =(AD4p)+〔A+斯)[H+E+E) N解：设左边密白罪分的面利为4，右边空白都分的直队为 丽得1=-5，不符合≥5.含公 =(A+CU月+AW+(BE+G ,限里对作性，上下偶片朝影年分育因设为 -AR+AC+MC 国▣帛形的真积，6+托室正方形自积-响形的积.两式 所方程为：一号 因为∠C=7- 246 序以∠AUp= 围角AA表边长角3的￥球三用形， 2<c 作象a:-e)=量h=a-=扇形直因-（正方形面 (2)分三件情况转蛇： 所以A8=AG=C=3。所2AN+AC+G=9 号x心~1时，原为程可化为2-x+3(+}■-9，解得 当∠E=T+7∠C时，∠限E=上A, 滑以周易年分国形的周长举于9，经违D 积-期形国阳=2剩形面积-正方形自积=2× nx2 -14,符合6-1： 22g4 当-1≤工2时，晾方整可伦为2-一3(x+1)-1-9,解得 无以△AD4△D市EA5A》 1D【解断】国为F是C的命重单分线，保点A与点 C美于F对移 放空直周富分的食积之差为2：一4 -号将合-1src2 蛋以P4=成 14解：(114E4宿10 知雪，连接D与F的文点为M,则无时点在使 9解：学乙指出的量知路径正确 (2)如图1.过点E作FA指： △W同长最小时的位置 月由：红图，在直线y上任意选一点Q,在直浅1上任 9:2计.原方程可化为-2-[+11”-9 师得行不特合2合去 因为AB0.情以DNEF。质以∠C=上C 意吞一点月，走接以，A,P,P,0P 因为ABF,所以∠B+∠F=1P 所以眼方约解为-4减学 清以∠EF=1知-∠容 国为LEC=8学，周以∠PC+∠F= (3)分三种情况论： 香以∠C+IP-∠是=， 闲为无D是乐边C特中A,夏ABC是等眼三扇形。 916-20记5时， 氏以乙后-∠C=10-r。100子 -1+1xt2051=8w202Sx=-1017-2x>233 将红协1m,G3-D-2R-4 -2025≤1e8时. 由轴对称任质，易得Q=V,F,=8P 为5一一4，加-8，的保宁08-24解得6 1x1+1x+20251=8-*+2l25m=1033 国为'Q,P,+P,r='Q+n+w ≥8时， 君为=G 类以收+PQ,+P,3A'B 4-+r+20251=-82025杠=10H7+2:>2033 所1△0的周0=+1D46D=AD+NC=6+4=0 当”久，”，置点共线时： 所以，-1+3+20251的最小箱为23 (3)如周2.过点E年NA指， 故离D A0+PQ,+8PA'r-4'O+炉+P唱 5解：1)①周为乙E=乙C=0°， 国为AB.所以NC》 4了【解析】因为n+=5,明=6。 为+0+即=AQ+PB'. 所以∠W+上A风=家，上A+A 弄以∠EE=∠宝。 背以w2-内+2=3+2wm+2-3n 天以+)+：是量每路径 ZADC90 国为G平分∠NK,而双∠站=∠， =(衡+w)-3nw■25-36=5-18■于 地解：(1)P4+智的最小值为AB的长度，甲6 所以∠鄂上A t4Ga∠DG=a,4E=2m, 五6-4行【相折】由想意可行S年，8年m一5： 理由：丙点之间.线段量製 2固1.4C上焦取CFCD,连 秀以∠152=2a 3TK军-64灯简x前影部令的面积身164行 ()圆为期是风的果直平分线，点P在年上， 月为ABD.WB,所以D及W 析以点C关于直线m的时你点是有，则PB可 听以∠FG=LG=自。 全程复习大考卷·数摩·5·七年短下册 63 国为2F?=6, 耳列的网堂内角，国此3正确 易错费例十 情以∠FW=上F工+∠C=36°+a 易错卖例七 131解析引设幕三边天冷a,骑以3心a9 四为升NAB,乐以∠AF=∠BFW=3+暖 30,30成110，【解析】如谓1，四为A6EF。 因为第三这无冷是数，所保即的武小任寿4 因为BF平分么E, 所以∠3■∠2 附保月我载小为6+4+3= 451 42 传以2E=2∠ANw-2(6+n=T2+2a 因冷配径原，所以←3=∠1。群以∠【=∠2 皮式练习 2 因为EIAB,析以∠A8E+∠EW=知P。 D【解析引设在属艺山上接上的属巴长庞为： 占直我望灶钢的角的镜点时，会为种货况 所以∠M=1r-∠A5=aF-(2+)E时-2a 银爆道意得日-2C=8m,(=3m: p图4，量大月角为116“： F以乙-∠5w+∠作E-1附-2a+2a=1☒ 国为C-DCBC+GD,即S2AB+心1a 如因5，最大舟角为g 专项突豫七易错缆专练 喻议3■心心9市 易超典例一 2 附候点属巴AB上裤上新竹锡芝的装度可以为4m 为图2，国为A8EF,0x∠3+∠2m10 40. 变式感习 四为E,群以∠3=∠1，阶以∠1+∠2=1T 朝错有钢十一 D 所试如采一个角岭两地与界一个角岭两边分朝干什，那丝 B 垂5 易继典例二 这两个高相等友五种 童式练习 草上，这个三青彩岭泵大内角可色为格，F, 量其中一个间为”， 堂式临习 g,1I6。 阳为美令一个角比芳一小角的2传少， 男裙典例十二 县最典例十国 荟这两本角相等，国2山一=30.解得1=3用 B【解精1￥这三角形有3条对称仙，三考形有4条对体 解：如围，设（和，交于点E, 易铁典例三 所成追两本扇岭观最分剂为3,30 轴，线及有2条时种绩，长才形有2条时阵格，故滤 以点B为同心，候适当的长为半径分明交，，于由 143-32 若这两个角互粉，到21知-}-y=0, 变式练习 .V. 麦式部习 解其。=110 23-y-5y 所红这两个商岭成我合列为1伊， 易错我例十三 分别胆点，、为心，以大于的长为年径同露在 易精典侧四 煌上，荐案为30,3灯A1心，T 17.5?减72.5【解桥引周1，表B比是税希时， 山，特内韩交于点F,作时线EF, 4【解析]老多项式子+44修梦是芳一个多项人的平 夏式落习 方，副山=士2×2，背线麦=士4 由周意挥B=AC,24W=∠A=0,∠E的江3S. 2r或少【解桥1如雪1. 连按，什树以点，G为侧心，以大干2的长为半程 重式临习 ∠C=∠40=3W-g-90r-35=145 起卡器变D于点G, 面.丙%交下点.1： t4【解析引暑冷x+可+('=x+8w+4,尸， 溶为GN,所以∠1■LA=灯 ∠4C1-145-1.5 作直线N线事交于点P,喇点”为所求作的点 所以A 日为F1AD,片法∠AF蓉=y 易随典例五 所R∠C8F=r-∠I=0. 同角的格椅相等 片线∠F=P-LWF=2初” 麦式临习 对新角相等[航所】聪容可标本期是传时对接角相羊，老 不能业接网量的角烧转化为可直族闲量岭角观，国生这个 测童者置的随据是时谓角相手 国2 理由如下： 易结离例六 女薄2，多∠A是钱商时，由感念得-46，∠1-L81- 由作脂可短EF为直线与，，夫角的平分线.点P在EF上 如图2，国为ACNE, 6331解断引是耳中同位两4有6时：∠E为 片以∠F=∠A=0 0.∠0限=3， 所以点P列L,和，的鹿离相等 由作周写知克线W为线登G购强有平分线，点P在 ∠GR,∠e每∠A,∠C与∠1G:∠G高 酒为F1D,阶试∠DF章= 特保∠E年4 0∠A=100-0P-项r-45”=15 上， 么E,←BUE与∠E,∠B与4F俗1 年以∠雀=y-∠= 明以男=G A播身共有3时：∠AMN奇∠，∠与∠01， 综上，∠B的度载为12T线 断以点P到和(，的形离相等，夏到点B和C约影离也 ∠N与∠CNW: 年-210525 易错典例八 片士，学#兰角形的底角为75”A72较 相等。 内角共有3时：上5与∠0W,上AN与∠C, 变式塔习 ∠6N与∠NW. 变式越习 变式炼习 解：()围所承，点P甲为所求 变式练习 ,州，9四”，1.116【解析】自直线不是双4W的周 3【解桥引LC与LAG是直掩A0,直找C装主线)易铺类侧九 的顾点时，分工种准观： 阶黄月到峰同分内商，因此不至州：上与∠此是 如图1，流大内扇为“4=r: 是线D,夏线C战直规的所黄挥州岭月雪内角，国此 变式练可 如阁2，原大内角为33”66=W 2不正编：∠A与乙BD是奔真线D,0放直线B研商 0 七国头煮太有勇身24+4=g 全程复习大号单，数样：5·七定短下甜null