专题04 生活中的圆周运动（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期中考点大串讲（粤教版2019必修第二册）

专题04 生活中的圆周运动 考点1 转弯问题 考向1火车和飞机倾斜转弯问题 考向2 汽车和自行车在水平面的转弯问题 考点2 汽车过拱形桥或凹形路面 考点3 离心运动 考点1 转弯问题 考向1火车和飞机倾斜转弯问题 1．转弯轨道特点． （1）火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧，轨道圆面在水平面内． （2）转弯轨道外高内低，这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生倾斜，以提供做圆周运动的向心力． 2．转弯轨道受力与火车速度的关系． （1）若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mg tan θ＝m，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度．此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用． （2）若火车行驶速度v0>，外轨对轮缘有侧压力． （3）若火车行驶速度v0<，内轨对轮缘有侧压力． 1．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘(如图甲所示)挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力(如图乙所示)，但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨(如图丙所示)，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压．设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　) 　　 A．该弯道的半径R＝ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变 C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压 D．按规定速度行驶时，支持力小于重力 答案C　 解析 设弯道处倾斜的角度为θ，则火车按规定的速度行驶时，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m，解得R＝，A错误；由A项的分析可知，火车规定行驶速度为v＝，与火车的质量无关，B错误；当火车速率大于v时，火车的重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车将有离心的趋势，则外轨对轮缘产生向里的挤压，C正确；按规定速度行驶时，支持力为FN＝，支持力大于重力，D错误． 2．(多选)随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是(　 ) A．列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ B．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 C．水杯与桌面间无摩擦 D．水杯内水面与桌面不平行 答案　BC 解析　设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随列车做水平面内圆周运动的向心力F(如图)，有mgtan θ＝ma，可知列车在转弯过程中的向心加速度大小为a＝gtan θ，方向与水平面平行，A错误；列车的向心加速度由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车的轮缘对轨道无侧向挤压作用，B正确；水杯的向心加速度由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，则水杯与桌面间的静摩擦力为零，C正确；水杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为a＝gtan θ，可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ，与桌面平行，D错误。 3．(多选)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜(如图所示)，以保证除发动机推力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是(　　) A.若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大 B.若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大 C.若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大 D.若飞行速率v增大，θ增大，则周期T可能不变 答案　CD 解析　飞机盘旋时重力mg和机翼升力FN的合力F提供向心力，如图所示，因此有mgtan θ＝m，解得R＝，T＝＝。若飞行速率v不变，θ增大，则半径R减小，周期T减小，A、B项错误；若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大，C项正确；若飞行速率v增大，θ增大，如果满足＝，则周期T不变，D项正确。 考向2 汽车和自行车在水平面的转弯问题 4．(多选)如图所示为赛车场的一个水平U形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(在所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　 ) A．选择路线①，赛车经过的路程最短 B．选择路线②，赛车的速率最小 C．选择路线③，赛车所用时间最短 D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 答案　ACD 解析　选择路线①，经过的路程s1＝2r＋πr，选择路线②，经过的路程s2＝2πr＋2r，选择路线③，经过的路程s3＝2πr，可知选择路线①，赛车经过的路程最短，A正确；根据Fmax＝m得，v＝，选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，B错误；根据v＝知，通过①、②、③三条路线的最大速率之比为1∶∶，根据t＝，计算可知，选择路线③，赛车所用时间最短，C正确；根据Fmax＝ma可知，在三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等，D正确。 5．如图所示，一质量为2．0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　) A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 答案　D 解析　汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，但向心力是根据力的效果命名的，不是物体实际受到的力，选项A错误；当汽车转弯速度为20 m/s时，根据Fn＝m，得所需的向心力Fn＝1×104 N，没有超过最大静摩擦力，所以车也不会侧滑，所以选项B、C错误；汽车转弯达到最大静摩擦力时，向心加速度最大为an＝＝ m/s2＝7.0 m/s2，选项D正确。 6．汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，侧面图如图所示。测试的汽车质量m＝1 t，车道转弯半径r＝150 m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(g取10 m/s2)求： (1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？ (2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。 答案(1)38.7 m/s　(2)30 m/s 解析(1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtan θ＝m 解得：v≈38.7 m/s。 (2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，受力如图，根据牛顿第二定律得： FNsin θ－Ffcos θ＝m FNcos θ＋Ffsin θ－mg＝0 Ff＝μFN 解得：vmin＝30 m/s。 考点2 汽车过拱形桥或凹形路面 模型分析． 项目 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 受力分析 以向心力方向为正方向 mg－FN＝m FN＝mg－m FN－mg＝m FN＝mg＋m 牛顿第三定律 F压＝FN＝mg－m F压＝FN＝mg＋m 讨论 v增大，F压减小；当v增大到时，F压＝0 v增大，F压增大 1．汽车过凸形桥时对桥面的压力F压． 当0≤v< 时，0<F压≤mg； 当v＝ 时，F压＝0； 当v> 时，汽车会脱离桥面，发生危险． 2．处理圆周运动力学问题的一般思路． （1）确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心． （2）根据几何关系求出轨道半径． （3）对物体进行受力分析，确定向心力来源． （4）根据牛顿第二定律列方程求解． 7．胎压监测报警器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故．一辆装有胎压监测报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，在保证安全行驶的情况下，下列说法正确的是（　　） A．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A、B处均应增大行驶速度 B．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A、B处均应减小行驶速度 C．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A处应增大行驶速度 D．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在B处应增大行驶速度 答案D 解析 在A点和B点，小车的向心加速度分别是向上和向下，所以在A点和B点汽车分别处于超重状态和失重状态，在A点有FA－mg＝m，得FA＝mg＋m，在B点有mg－FB＝m，得FB＝mg－m，可见若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A点应减小行驶速度，在B点应增大行驶速度，故A、B、C错误，D正确． 8．如图所示,质量为M的赛车,在比赛中要通过一段凹凸起伏路面,若圆弧半径都是R,赛车的速率恒为v=,则下列说法正确的是 (　　) A.在凸起的圆弧路面顶部,赛车对路面的压力大小为Mg B.在凹下的圆弧路面底部,赛车对路面的压力大小为Mg C.在凸起的圆弧路面顶部,赛车的向心力大小为Mg D.在凹下的圆弧路面底部,赛车的向心力大小为Mg 答案 A　 解析 在凸起的圆弧路面顶部,根据牛顿第二定律知Mg-N=M,解得N=Mg,则赛车对路面的压力为Mg,选项A正确;在凹下的圆弧路面底部,根据牛顿第二定律知N'-Mg=M,解得N'=Mg,根据牛顿第三定律知赛车对路面的压力为Mg,选项B错误;在凹下的圆弧路面底部和凸起的圆弧路面顶部,赛车的向心力Fn=M=,选项CD错误。 9．（2024广东清远期中）一辆运输矿石的小货车（可视为质点），以某一速度v匀速经过一坑洼路面，若坑洼路面可视作半径为R的圆弧形轨道，重力加速度大小为g，当货车经过坑洼路面最低点时，货舱内部中间质量为m的一块小矿石A受到其他矿石的作用力大小为（　　） A．mg B． C．mg－ D．mg＋ 答案D 解析 设其他矿石对质量为m的矿石作用力大小为F，则F－mg＝，得F＝mg＋. 10.如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6 400 km，桥面上行驶的汽车中驾驶员的重力G＝800 N，汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是(　 ) A．汽车的速度越大，则汽车对桥面的压力也越大 B．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800 N C．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅的压力大小都小于他自身的重力 D．如果某时刻汽车的速度增大到使汽车对桥面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉 答案C 解析 　汽车的重力和桥面对汽车的支持力的合力提供汽车的向心力，则有G－FN＝m，v越大，则FN越小，由牛顿第三定律知汽车对桥面的压力越小，故A错误；同理对驾驶员受力分析可知B错误；因为驾驶员的一部分重力用于提供驾驶员做圆周运动所需的向心力，所以驾驶员对座椅的压力小于他自身的重力，故C正确；如果汽车的速度增大到使汽车对桥面的压力为零，说明汽车和驾驶员的重力全部用于提供做圆周运动所需的向心力，处于完全失重状态，此时驾驶员会有失重的感觉，故D错误。 11.在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍． (1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？ (2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g＝10 m/s2) 答案　(1)150 m　(2)90 m 解析　(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fmax＝0.6mg＝m，由速度v＝108 km/h＝30 m/s得，弯道半径rmin＝150 m. (2)汽车过圆弧拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有mg－FN＝m.为了保证安全通过，车与路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥m，则R≥90 m. 考点3 离心运动 1．离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现；做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到指向圆心的力． 2．离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力． 3．离心运动、近心运动的判断： 物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力FN与所需向心力的大小关系决定． （1）若FN＝mrω2，即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动． （2）若FN>mrω2，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动． （3）若FN<mrω2，即“提供”不足，物体做离心运动． （4）若FN＝0，物体做离心运动，沿切线方向飞出． 1．应用． 离心干燥器、洗衣机的脱水筒、离心分离器等． 例如：洗衣机脱水筒在甩干衣物时，正是利用了水滴的离心运动．脱水筒转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F足以提供所需的向心力，使水滴做圆周运动．当脱水筒转得比较快时，附着力F不足以提供所需的向心力，于是水滴做离心运动，穿过筒上的小孔，飞到孔外． 2．防止． 转弯限速、砂轮加防护罩等． 例如：汽车转弯时要防止离心运动的发生．在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力由车轮与路面间的静摩擦力提供．如果转弯时速度过大，所需向心力F向大于最大静摩擦力fmax时，汽车将做离心运动，容易造成交通事故．因此，在公路弯道处车辆行驶不允许超过规定的速度． 3．常见的几种离心运动． 离心运动 实验图 原理图 现象及结论 洗衣机 脱水筒 当水滴跟衣物的附着力F不足以提供向心力，即F<mω2r时，水滴做离心运动而离开衣物 汽车在水 平路面上 转弯 当最大静摩擦力不足以提供向心力，即fmax<m时，汽车做离心运动 用离心机 把体温计 的水银甩 回玻璃 泡中 当离心机快速旋转，缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力时，水银柱做离心运动进入玻璃泡内 12.(多选)如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.车受到地面的支持力方向与车所在平面平行 B.转弯时车不发生侧滑的最大速度为 C.转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg D.转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小 答案　BD 解析　车受到的地面的支持力方向垂直地面竖直向上，不与车所在的平面平行，故A错误；设自行车受到地面的弹力为FN，则有Ffm＝μFN，由平衡条件有FN＝Mg，根据牛顿第二定律有Ffm＝M，代入数据解得vm＝，故B正确；对车(包括人)受力分析如图，地面对自行车的弹力FN与摩擦力Ff的合力过人与车的重心，转弯车速较小时，不一定达到最大静摩擦力，所以转弯时车与地面间的静摩擦力不一定为μMg，转弯速度越大，向心力越大，由于Ff＝知θ越小，即车所在平面与地面的夹角越小，C错误，D正确。 13.（多选）图甲为一辆汽车在水平路面上做匀速圆周运动，图乙为一架飞机在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中的汽车受到的力有重力、路面的支持力和向心力 B．若图甲中的汽车速度超过一定限度，则汽车会向弯道外侧滑动 C．图乙中飞机运动所需的向心力由重力和空气对它的作用力的合力提供 D．图乙中飞机的速度大小不变，因此飞机受到的合力为零 答案BC 解析 向心力是效果力，并不是物体受到的力，故A错误；若题图甲中的汽车速度超过一定限度，摩擦力不足以提供向心力，其会做离心运动，向弯道的外侧滑动，故B正确；题图乙中飞机在水平面内做匀速圆周运动，重力和空气对它的作用力的合力恰好提供向心力且不为零，故C正确，D错误． 14．一台洗地机的滚刷在高速旋转脱水时，滚刷可近似看作半径为3cm的均匀圆柱体。滚刷以500转/分钟的转速匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．滚刷转动的角速度约为3140rad/s B．滚刷边缘的线速度大小约为1.6m/s C．水珠未离开滚刷前，水珠所受合外力不是始终指向圆心 D．水珠最终被甩出去，是因为受到了离心力 答案B 解析A．滚刷转动的角速度约为 故A错误； B．滚刷边缘的线速度大小约为 故B正确； C．由于滚刷做匀速圆周运动，则水珠未离开滚刷前，水珠所受合外力始终指向圆心，提供水珠做匀速圆周运动的向心力，故C错误； D．水珠最终被甩出去，是因为受到了合外力不足以提供做圆周运动的向心力，故D错误。 故选B。 15．啤酒之所以清澈透亮，是因为通过离心分离术清除了易浑浊的杂质，离心分离术可以高效分离存在密度差的两种物体，还可把细菌、病毒等超细微粒从水状悬浮液中分离出来．下图是模拟实验，通过高速旋转的离心机把清水中大小相同的实心木球和钢球分离开．当回转轴以稳定的角速度高速旋转时，下列说法正确的是（    ） A．木球会在靠转轴的①位置，铁球会到靠外壁的②位置 B．木球会在靠外壁的②位置，铁球会到靠转轴的①位置 C．木球、铁球都会离心运动，最终都靠在外壁的②位置 D．啤酒中无论密度大还是小的杂质都被离心甩到②位置 答案A 解析 由于铁球密度大，容易发生离心运动，所以铁球会到靠外壁的②位置；而木球密度小，不易发生离心运动，所以木球会在靠转轴的①位置，故选A。 16．如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，重物由于做离心运动拉伸弹簧后才使触点M、N接触，从而接通电路，LED灯就会发光，下列说法正确的是（　　）    A．安装时A端比B端更靠近气嘴 B．高速旋转时，重物做离心运动是由于受到离心力作用 C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光 D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 答案C 解析A．根据题意，重物由于做离心运动拉伸弹簧后才使触点M、N接触，可知安装时B端比A端更靠近气嘴，故A错误； B．高速旋转时，重物做离心运动是由于重物所受外力沿半径方向的合力不足以提供圆周运动的向心力，不能够认为重物受到离心力作用，故B错误； C．根据 可知，速度大小，圆周运动半径一定时，增大重物质量时，重物所需向心力增大，可知增大重物质量时，重物更加容易发生离心运动，即增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，故C正确； D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时，重力方向竖直向下，则此时弹簧一定处于拉伸状态，且有 LED灯能发光，表明此时触点M、N接触，LED灯转到最高点时，速度大小不变，所需向心力大小不变，由于重力方向竖直向下，则此时弹力大小一定减小，即重物将远离B端，可知此时触点M、N有可能脱离接触，即LED灯不一定发光，故D错误。 故选C。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 生活中的圆周运动 考点1 转弯问题 考向1火车和飞机倾斜转弯问题 考向2 汽车和自行车在水平面的转弯问题 考点2 汽车过拱形桥或凹形路面 考点3 离心运动 考点1 转弯问题 考向1火车和飞机倾斜转弯问题 1．转弯轨道特点． （1）火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧，轨道圆面在水平面内． （2）转弯轨道外高内低，这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生倾斜，以提供做圆周运动的向心力． 2．转弯轨道受力与火车速度的关系． （1）若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mg tan θ＝m，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度．此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用． （2）若火车行驶速度v0>，外轨对轮缘有侧压力． （3）若火车行驶速度v0<，内轨对轮缘有侧压力． 1．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘(如图甲所示)挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力(如图乙所示)，但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨(如图丙所示)，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压．设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　) 　　 A．该弯道的半径R＝ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变 C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压 D．按规定速度行驶时，支持力小于重力 2．(多选)随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是(　 ) A．列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ B．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 C．水杯与桌面间无摩擦 D．水杯内水面与桌面不平行 3．(多选)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜(如图所示)，以保证除发动机推力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是(　　) A.若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大 B.若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大 C.若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大 D.若飞行速率v增大，θ增大，则周期T可能不变 考向2 汽车和自行车在水平面的转弯问题 4．(多选)如图所示为赛车场的一个水平U形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(在所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　 ) A．选择路线①，赛车经过的路程最短 B．选择路线②，赛车的速率最小 C．选择路线③，赛车所用时间最短 D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 5．如图所示，一质量为2．0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　) A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 6．汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，侧面图如图所示。测试的汽车质量m＝1 t，车道转弯半径r＝150 m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(g取10 m/s2)求： (1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？ (2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。 考点2 汽车过拱形桥或凹形路面 模型分析． 项目 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 受力分析 以向心力方向为正方向 mg－FN＝m FN＝mg－m FN－mg＝m FN＝mg＋m 牛顿第三定律 F压＝FN＝mg－m F压＝FN＝mg＋m 讨论 v增大，F压减小；当v增大到时，F压＝0 v增大，F压增大 1．汽车过凸形桥时对桥面的压力F压． 当0≤v< 时，0<F压≤mg； 当v＝ 时，F压＝0； 当v> 时，汽车会脱离桥面，发生危险． 2．处理圆周运动力学问题的一般思路． （1）确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心． （2）根据几何关系求出轨道半径． （3）对物体进行受力分析，确定向心力来源． （4）根据牛顿第二定律列方程求解． 7．胎压监测报警器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故．一辆装有胎压监测报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶，其中一段路面的水平观察视图如图所示，图中虚线是水平线，在保证安全行驶的情况下，下列说法正确的是（　　） A．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A、B处均应增大行驶速度 B．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A、B处均应减小行驶速度 C．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在A处应增大行驶速度 D．若要尽量使胎压报警器不会超压报警，汽车在B处应增大行驶速度 8．如图所示,质量为M的赛车,在比赛中要通过一段凹凸起伏路面,若圆弧半径都是R,赛车的速率恒为v=,则下列说法正确的是 (　　) A.在凸起的圆弧路面顶部,赛车对路面的压力大小为Mg B.在凹下的圆弧路面底部,赛车对路面的压力大小为Mg C.在凸起的圆弧路面顶部,赛车的向心力大小为Mg D.在凹下的圆弧路面底部,赛车的向心力大小为Mg 9．（2024广东清远期中）一辆运输矿石的小货车（可视为质点），以某一速度v匀速经过一坑洼路面，若坑洼路面可视作半径为R的圆弧形轨道，重力加速度大小为g，当货车经过坑洼路面最低点时，货舱内部中间质量为m的一块小矿石A受到其他矿石的作用力大小为（　　） A．mg B． C．mg－ D．mg＋ . 10.如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6 400 km，桥面上行驶的汽车中驾驶员的重力G＝800 N，汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是(　 ) A．汽车的速度越大，则汽车对桥面的压力也越大 B．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800 N C．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅的压力大小都小于他自身的重力 D．如果某时刻汽车的速度增大到使汽车对桥面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉 11.在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍． (1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？ (2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g＝10 m/s2) 考点3 离心运动 1．离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现；做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到指向圆心的力． 2．离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力． 3．离心运动、近心运动的判断： 物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力FN与所需向心力的大小关系决定． （1）若FN＝mrω2，即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动． （2）若FN>mrω2，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动． （3）若FN<mrω2，即“提供”不足，物体做离心运动． （4）若FN＝0，物体做离心运动，沿切线方向飞出． 1．应用． 离心干燥器、洗衣机的脱水筒、离心分离器等． 例如：洗衣机脱水筒在甩干衣物时，正是利用了水滴的离心运动．脱水筒转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F足以提供所需的向心力，使水滴做圆周运动．当脱水筒转得比较快时，附着力F不足以提供所需的向心力，于是水滴做离心运动，穿过筒上的小孔，飞到孔外． 2．防止． 转弯限速、砂轮加防护罩等． 例如：汽车转弯时要防止离心运动的发生．在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力由车轮与路面间的静摩擦力提供．如果转弯时速度过大，所需向心力F向大于最大静摩擦力fmax时，汽车将做离心运动，容易造成交通事故．因此，在公路弯道处车辆行驶不允许超过规定的速度． 3．常见的几种离心运动． 离心运动 实验图 原理图 现象及结论 洗衣机 脱水筒 当水滴跟衣物的附着力F不足以提供向心力，即F<mω2r时，水滴做离心运动而离开衣物 汽车在水 平路面上 转弯 当最大静摩擦力不足以提供向心力，即fmax<m时，汽车做离心运动 用离心机 把体温计 的水银甩 回玻璃 泡中 当离心机快速旋转，缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力时，水银柱做离心运动进入玻璃泡内 12.(多选)如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.车受到地面的支持力方向与车所在平面平行 B.转弯时车不发生侧滑的最大速度为 C.转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg D.转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小 13.（多选）图甲为一辆汽车在水平路面上做匀速圆周运动，图乙为一架飞机在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中的汽车受到的力有重力、路面的支持力和向心力 B．若图甲中的汽车速度超过一定限度，则汽车会向弯道外侧滑动 C．图乙中飞机运动所需的向心力由重力和空气对它的作用力的合力提供 D．图乙中飞机的速度大小不变，因此飞机受到的合力为零 14．一台洗地机的滚刷在高速旋转脱水时，滚刷可近似看作半径为3cm的均匀圆柱体。滚刷以500转/分钟的转速匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．滚刷转动的角速度约为3140rad/s B．滚刷边缘的线速度大小约为1.6m/s C．水珠未离开滚刷前，水珠所受合外力不是始终指向圆心 D．水珠最终被甩出去，是因为受到了离心力 15．啤酒之所以清澈透亮，是因为通过离心分离术清除了易浑浊的杂质，离心分离术可以高效分离存在密度差的两种物体，还可把细菌、病毒等超细微粒从水状悬浮液中分离出来．下图是模拟实验，通过高速旋转的离心机把清水中大小相同的实心木球和钢球分离开．当回转轴以稳定的角速度高速旋转时，下列说法正确的是（    ） A．木球会在靠转轴的①位置，铁球会到靠外壁的②位置 B．木球会在靠外壁的②位置，铁球会到靠转轴的①位置 C．木球、铁球都会离心运动，最终都靠在外壁的②位置 D．啤酒中无论密度大还是小的杂质都被离心甩到②位置 16．如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，重物由于做离心运动拉伸弹簧后才使触点M、N接触，从而接通电路，LED灯就会发光，下列说法正确的是（　　）    A．安装时A端比B端更靠近气嘴 B．高速旋转时，重物做离心运动是由于受到离心力作用 C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光 D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$