专题03 万有引力定律（期末专项训练）高一物理下学期粤教版

**基本信息** 以15类题型系统覆盖万有引力定律全模块，通过45道典型例题构建从概念理解到复杂应用的完整训练体系，注重科学思维与模型建构能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |开普勒定律|3题|结合最新航天案例考查行星运动规律|从观察规律到理论基础的认知进阶| |中心天体质量与密度|6题|通过卫星参数反推天体质量，包含选择与计算|体现万有引力定律的核心应用价值| |卫星运动|12题|涵盖同步卫星、变轨问题等高频考点|构建"轨道-能量-参数"关联模型| |双星与追及问题|6题|重点突破天体运动中的相对运动难点|培养复杂场景下的科学推理能力|

专题03 万有引力定律 题型1 开普勒定律 题型9 宇宙速度 题型2 引力常量 题型10 同步卫星（难点） 题型3 万有引力的计算（难点） 题型11 卫星的比较（难点） 题型4 万有引力定律的应用 题型12 卫星的参数（常考点） 题型5 计算中心天体的质量（常考点） 题型13 变轨问题 题型6 计算中心天体的密度（常考点） 题型14 双星问题（难点） 题型7 万有引力与重力（难点） 题型15 追及相遇问题（难点） 题型8 重力加速度 题型一 开普勒定律（共3小题） 1．（24-25高一下·广东梅州·期末）二十四节气是我国古代历法的独创，早在西汉时期的《淮南子》中就有记载，它是根据地球在公转轨道上不同位置所反映的寒暑变化并结合相应的气象条件和自然现象（即物候）来命名的。现行二十四节气划分以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气，如图为二十四个节气对应的地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近，春分、秋分点与太阳刚好在同一直线上。则下列说法正确的是（　　） A．春分点与秋分点，地球环绕太阳公转速度相同 B．地球从小暑到冬至做加速运动 C．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间四等分 D．立春附近相邻两节气与立秋附近相邻两节气的时间间隔相同 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，春分点与秋分点，地球关于太阳对称，地球到太阳的间距相等，根据开普勒第二定律可知，地球环绕太阳公转速度大小相等，但方向不同，故A错误； B．地球从小暑到冬至，离太阳越来越近，则做加速运动，故B正确； C．由于冬至时地球在近日点附近，夏至时地球在远日点附近，则地球从秋分经冬至到春分的平均速度大于地球从春分经夏至到冬至的平均速度，则地球从秋分经冬至到春分的时间间隔小于地球从春分经夏至到冬至的时间间隔，可知，春分、夏至、秋分、冬至四个节气并没有将一年的时间四等分，故C错误； D．立春附近相邻两节气到太阳的间距小于立秋附近相邻两节气到太阳的间距，根据开普勒第二定律可知，立春附近相邻两节气位置的速度大小大于立秋附近相邻两节气位置的速度，则立春附近相邻两节气的时间间隔小于立秋附近相邻两节气的时间间隔，故D错误。 故选B。 2．2025年2月11日17时30分，卫星互联网低轨02组卫星成功发射。如图所示，、、、为卫星在轨道上运行时经过的四个位置，则经过的四个位置中速度最大的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】A 【详解】卫星互联网低轨02组卫星围绕地球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，近日点a点的速度最大。 故选A。 3．（多选）天文学家利用万有引力定律计算天王星位置的过程中，出现了一定的误差．他们猜测在天王星的轨道外，肯定有一颗没有发现的行星，该行星的引力不断地影响着天王星的运动．最终，科学家们通过计算“找”到了这颗遥远的行星——海王星．若海王星绕太阳逆时针运行的运动轨迹如图所示，图中为长轴，为短轴，若只考虑万有引力的作用，下列说法正确的是（    ） A．海王星在A点的速率大于在B点的速率 B．海王星在B点的加速度与在D点的加速度相同 C．海王星从A到B的过程中与太阳的连线在相同单位时间内扫过的面积比从B到C的大 D．海王星从C到D所用的时间大于从D到A的时间 【答案】AD 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，海王星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等，其离太阳越近，转动线速度越大，因为A点到太阳的距离小于B点到太阳的距离，故其在A点的速率大于在B点的速率，故A正确； B．由题图可知，海王星在B、D两点与太阳的连线不在同一方向，故加速度的方向不同，故B错误； C．由开普勒第二定律可知，海王星在绕太阳运行的过程中，其轨道与太阳连线在相同单位时间内扫过的面积均相等，故C错误； D．由上述分析可知，海王星在段的平均速率大于在段的平均速率，故 根据对称性，海王星在段的速率小于在段的速率，故即 ，故D正确。 故选AD。 题型二 引力常量（共3小题） 4．（24-25高一·广东江门·期末调研）下图中四幅图片涉及物理学史上的四个重大发现，下列说法错误的是（　　） A．甲图，牛顿发现了万有引力定律并通过引力扭秤实验测出了万有引力常量 B．乙图，伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因 C．丙图，伽利略通过实验加推理的研究方法得到自由落体的速度与时间成正比 D．丁图，开普勒通过大量天文观测数据总结了行星运行的规律 【答案】A 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什通过引力扭秤实验测出了万有引力常量，故A错误，符合题意； B．乙图，伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因，故B正确，不符合题意； C．丙图，伽利略通过实验加推理的研究方法得到自由落体的速度与时间成正比，故C正确，不符合题意； D．丁图，开普勒通过大量天文观测数据总结了行星运行的规律，故D正确，不符合题意。 故选A。 5．牛顿发现了万有引力定律，并给出了物体间引力大小表达式，但没有给出引力常量G的具体取值。如图为人类第一次在实验室测量出万有引力常量的实验示意图，通过此套装置比较精确测量出了万有引力常量数值，引力常量的精确测定对深入研究物体之间相互作用规律更有意义。以下说法正确的是（　　） A．伽利略首先测量出了万有引力常量数值 B．图示引力常量测量实验中运用了放大法 C．图示实验中的大球对小球引力大于小球对大球引力 D．根据万有引力定律表达式，当时，物体间引力将趋于无穷大 【答案】B 【详解】A．卡文迪许首先测量出了万有引力常量数值，A错误； B．图示引力常量测量实验中运用了放大法，B正确； C．根据牛顿第三定律，图示实验中的大球对小球引力等于小球对大球引力，C错误； D．当时，物体间引力不是无穷大，因为当时，万有引力定律不成立，D错误。 故选D。 6．（多选）下列关于几幅图的说法正确的是（　　） A．甲图中，牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量 B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了运动的合成与分解的方法 C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法 D．丁图中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用 【答案】BCD 【详解】A．甲图中，卡文迪什测定引力常量的实验运用了放大法测微小量，故A错误； B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了运动的合成与分解的方法，故B正确； C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法，故C正确； D．丁图中，火车转弯超过规定速度行驶时，火车有离心运动的趋势，所以外轨对外轮缘会有挤压作用，以帮助提供向心力，故D正确。 故选BCD。 题型三 万有引力的计算（共3小题） 7．2025年5月17日我国发射了“北邮二号”卫星，用于推动6G空天信息网络建设。已知北邮二号卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为，离地面高度为，质量为。地球质量为，地球半径为，引力常量为。则北邮二号卫星受到地球的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】广东省深圳市2024-2025学年高一下学期期末考试物理试题 【详解】根据万有引力定律，卫星所受引力大小为 其中为卫星到地心的距离，即 代入得 故选B。 8．苏轼的诗句“定知玉兔十分圆，已作霜风九月寒，寄语重门休上钥，夜潮留向月中看”形象地描述了八月十五日看潮的情景。如图所示，太阳、月亮和地球处于一条直线上，会在海面上引起“大潮”，已知太阳质量是月球质量的2700万倍，日地距离是月地距离的390倍，以下说法正确的是（　　） A．海水在A处受到太阳的引力比受到月球的引力小 B．海水在B处受到太阳的引力比受到月球的引力小 C．同一质量的海水在A处受到月球的引力比在B处小 D．同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小 【答案】D 【来源】广东省佛山市普通高中2023-2024学年高一下学期7月教学质量检测物理试题 【详解】A．海水在A处时，设海水的质量为m，到月球的距离为r，月球的质量为M，地球半径为R，则万有引力为 所以 故A错误； B．海水在B处时，万有引力为 所以 故B错误； C．根据 可知，海水在A点比B点距离月球距离小，则万有引力大，故C错误； D．海水在A处比在B处所受的太阳的引力近似不变，受到的月球的引力大，所以太阳和月球引力的合力较小，即同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小，故D正确。 故选D。 9．如图所示，点L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点。在拉格朗日点处的物体在地球与月球的共同作用下，可与月球同步绕地球转动。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点L2的通信卫星，已知地球质量是月球质量的81倍，地月球心距离约为L2点与月球球心距离的6倍，则地球对“鹊桥号”中继卫星的引力与月球对“鹊桥号”中继卫星的引力大小之比约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由万有引力定律及题设条件可知所求两个引力的大小之比约为 故选B。 题型四 万有引力定律的应用（共3小题） 10．如图甲所示，某飞行器绕地球变轨过程中的两椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ相切于P点，AB是椭圆轨道Ⅰ的短轴。图乙为该飞行器在两轨道上受到地球引力大小随时间的变化规律。则（　　） A．飞行器在时刻经过轨道Ⅰ的近地点 B．飞行器沿轨道Ⅰ上从A点经P点运行至B点的时间为 C．飞行器沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行的周期之比为 D．时间内，飞行器与地球连线在任意相等时间内扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．飞行器在两轨道运行过程中，当飞行器在轨道Ⅰ的近地点时，飞行器距离地球间距最小，飞行器所受万有引力最大，根据图乙可知，飞行器在时刻经过轨道Ⅰ的近地点，故A错误； B．结合上述，根据图乙可知，飞行器在时刻经过轨道Ⅰ的近地点，在时刻经过轨道Ⅰ的P点，即飞行器沿轨道Ⅰ上从近地点经A点运行至P点的时间为，故B错误； C．根据图乙，飞行器在轨道Ⅰ的近地点与远地点有， 飞行器沿轨道Ⅱ的远地点有 根据开普勒第三定律有 解得，故C正确； D．时间内，飞行器开始在轨道Ⅱ上运行，后来在轨道Ⅰ上运行，开普勒第二定律是针对同一轨道，可知，时间内，飞行器与地球连线在任意相等时间内扫过的面积不一定相等，故D错误。 故选C。 11．在物理学发展的过程中，科学家总结了许多重要的物理思想与方法。关于物理学思想方法和物理学史，下列叙述正确的是（　　） A．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验中，采用了等效替代的思想 B．卡文迪什在测万有引力常量时，利用了微小量放大法的思想 C．牛顿“月地检验”，他比较的是月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度 D．两个匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动 【答案】B 【详解】A． 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验中，需控制其他变量不变，逐一研究单个变量对结果的影响，采用的是控制变量法，而非等效替代思想。A错误； B． 卡文迪什通过扭秤实验测量万有引力常量时，利用镜面和光线反射放大微小扭转角度，属于微小量放大法。B正确； C． 牛顿“月地检验”比较的是月球绕地球运动的向心加速度（由轨道半径和周期计算）与地球表面重力加速度，而非月球表面的重力加速度。C错误； D． 两个匀变速直线运动的合运动是否为直线，取决于加速度方向是否与速度方向共线。若加速度方向与速度方向不共线（如互相垂直），合运动为匀变速曲线运动（如平抛运动）。D错误。 故选B。 12．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（　　） A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律 B．开普勒指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的中心处 C．卡文迪什在实验室里通过扭秤实验得出了引力常量的数值 D．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验” 【答案】C 【详解】A．第谷进行了长期的天文观测积累了大量的天文观测数据，但行星运动规律是由开普勒分析其数据得出的，故A错误； B．开普勒第一定律指出行星轨道为椭圆，但太阳位于椭圆的一个焦点上，故B错误； C．卡文迪什通过扭秤实验首次测定了引力常量，故C正确； D．牛顿的“月地检验”是通过比较月球公转向心加速度与地球表面重力加速度的关系验证万有引力定律，而非与地球赤道上的自转向心加速度比较，故D错误。 故选C。 题型五 计算中心天体的质量（共3小题） 13．2017年3月16日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠。天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间通过的弧长为，该弧长对应的圆心角为弧度。已知引力常量为，则（　　） A．高景一号的轨道半径为 B．高景一号的线速度大小为 C．地球的质量为 D．地球的质量为 【答案】C 【详解】A．根据弧长公式，可得轨道半径，故A错误； B．线速度为单位时间内通过的弧长，大小为，故B错误； CD．卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 约去卫星质量，得地球质量 代入、，解得，故C正确，D错误。 故选C。 14．2024年6月，“嫦娥六号”探测器成功将月球背面的月壤带回，开辟了探月工程的新纪元。探测器在登陆之前，环绕月球在不同轨道上做匀速圆周运动，其环绕周期与轨道半径之间的关系如图所示。月球半径为，万有引力常量为已知。求： (1)月球的质量； (2)月球表面重力加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）探测器质量为近月围绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力 解得 图像斜率为 解得 （2）在月球表面 解得 15．（2025·广东深圳·一模）据《甘石星经》记载，我国古代天文学家石申，早在2000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径，周期，木星星体半径，木星表面重力加速度，万有引力常量。则太阳质量（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】木星绕太阳运动，万有引力提供向心力有 解得 无法用木星表面的重力加速度表示太阳质量。 故选C。 题型六 计算中心天体的密度（共3小题） 16．2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭搭载嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射，嫦娥六号探测器的发射目的是为了实现世界首次月球背面的采样返回任务。假设嫦娥六号探测器在月球轨道上绕月做匀速圆周运动，探测器的运行周期为T，其绕月球运动轨道的半径为r，月球的半径为R，万有引力常数为G。根据这些信息，下列关于嫦娥六号探测器的描述，正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度为 B．月球的密度为 C．嫦娥六号探测器绕月运动的线速度大小为 D．嫦娥六号探测器需要加速才能降低其轨道半径，以实现月球着陆 【答案】A 【详解】A．由万有引力提供向心力 解得月球质量 根据重力与万有引力的关系 解得，故A正确； B．月球密度为，故B错误； C．嫦娥六号绕月运动的线速度，故C错误； D．降低轨道半径需减速，使万有引力大于所需向心力，从而做近心运动，加速将离心运动，会增大轨道半径，故D错误。 故选A。 17．宇航员到了某星球表面后做了如下实验：如图所示，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球在水平面内做圆锥摆运动，小球以周期T匀速转动时，细线与竖直方向夹角为。已知星球的半径为R，万有引力常量为G，忽略星球自转，求： (1)细线上拉力的大小； (2)该星球表面重力加速度的大小； (3)该星球的密度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球做圆周运动 半径 解得细线上拉力 （2）竖直方向 解得星球表面重力加速度 （3）设星球的质量为，则， 联立解得星球的密度 18．飞天一直是人类的梦想，如果有一天宇航员能登陆其他星球，且他已知引力常量G和星球半径R，手上有一个已知质量为m的钩码和一个弹簧测力计。不考虑星球自转。则： (1)宇航员要利用手头材料测该星球的质量，如何操作，并写出星球质量的表达式； (2)若该星球的平均密度是，靠近星球表面运行的卫星周期是T，证明：是一个常量，即对任何星球都相同。 【答案】(1)用弹簧测力计测量钩码静止时的重力F， (2)见解析 【详解】（1）用弹簧测力计测量钩码静止时的重力F，根据平衡条件 可得该星球表面的重力加速度为 在星球表面有 解得该星球质量的表达式为 （2）由万有引力提供向心力 可得 其中该星球的体积为 则该星球的密度为 故，为常量。 题型七 万有引力与重力（共3小题） 19．某星球的半径约为地球半径的10倍，同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3倍，不考虑自转的影响，则该星球质量约为地球质量的（　　） A．10倍 B．30倍 C．100倍 D．300倍 【答案】D 【来源】2025届河北省保定市示范高中高三下学期三模物理试题 【详解】设中心天体质量M，由万有引力等于重力有 得 由题意可知，该星球表面重力加速度是地球表面重力加速度的3倍，则 即该星球质量约为地球质量的300倍。 故选D。 20．2025年1月7日，长征三号乙火箭成功将“太空加油站”——实践25号卫星送入太空（如图），解决了一个困扰航天工程师多年的问题：卫星燃料补给问题。若卫星质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则卫星所在轨道处的重力加速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【来源】云南省“美美与共”民族2024-2025学年高二下学期联考（一） 物理试卷 【详解】卫星所在轨道处有 解得 故选B。 21．（多选）我国计划在2030年前实现载人登月，这一目标是其航天事业的重要里程碑。为实现这一目标，我国正在积极研发关键装备，包括长征十号火箭、新一代载人飞船、月面着陆器和载人月球车。假设在一次模拟实验中，科研人员将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．自转周期为 B．质量为 C．质量为 D．自转周期为 【答案】CD 【来源】贵州省铜仁市2024-2025学年高一下学期7月教学质量监测物理试卷 【详解】BC．在极点处，有 可得月球质量为，故B错误，C正确； AD．在赤道处，有 联立解得月球自转周期为，故A错误，D正确。 故选CD。 题型八 重力加速度（共3小题） 22．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，预计将在2030年之前实现载人登月。若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在距月球表面高度为h处以速度水平抛出一个小球，测得水平位移为x。已知月球半径R，引力常量G，忽略月球的自转且。求： (1)月球表面的重力加速度。 (2)月球的质量M。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在月球表面做平抛运动， 解得月球表面的重力加速度 （2）忽略月球的自转，则 解得月球的质量 23．据央视新闻报道，中国计划在2030年前实现载人登月目标，采用两枚长征十号火箭分别发射月面着陆器和载人飞船完成轨道对接，并同步开展登月装备研发及后续月球科研站建设。假如航天员登月后将一石块从距离月球表面高h处以的初速度水平抛出，石块落地后测得其水平位移为kh，已知月球的半径为R，引力常量为G，不计月球自转，求： (1)月球表面处的重力加速度； (2)月球的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设月球表面处的重力加速度为g。 石块在月球上做平抛运动，有   联立各式解得 （2）设月球的质量为M，石块的质量为m。 根据万有引力与重力的关系得 联立各式解得 24．“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月10日19时52分“天问一号”探测器实施近火捕获制动成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道距火星表面高度为h，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1)火星的质量M； (2)火星的密度； (3)火星表面的重力加速度g。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）＂天问一号＂环绕火星运动时由万有引力提供向心力，可得 解得火星的质量为 （2）火星的体积 火星的密度 联立上述结论，解得火星的密度为 （3）不考虑火星自转，在火星表面重力等于万有引力则有 解得 题型九 宇宙速度（共3小题） 25．（多选）我国空间站在距离地面约400公里的轨道绕地球做匀速圆周运动，地球的静止轨道卫星距离地面约36000公里。关于静止轨道卫星的描述，下列说法正确的是（    ） A．运行周期大于空间站的运行周期 B．运行速度大于地球的第一宇宙速度 C．加速度小于空间站的加速度 D．静止轨道卫星可能经过文山州正上空 【答案】AC 【详解】A．对卫星，根据万有引力提供向心力有 解得 由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于空间站的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的运行周期大于空间站的运行周期，故A正确； B．第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，是绕地球表面做匀速圆周运动的最大的运行速度，该卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度，故B错误； C．对卫星，由牛顿第二定律有 解得 由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于空间站的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的加速度小于空间站的加速度，故C正确； D．地球静止轨道卫星的轨道平面与赤道平面重合，即静止轨道卫星的轨道在赤道的正上方，而文山州不在赤道上，所以卫星不可能经过文山州正上方，故D错误。 故选AC。 26．下列关于三种宇宙速度的说法中不正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度 B．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚的最小发射速度 C．发射的火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 D．不同行星的第一宇宙速度一般是不同的 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，如果比第一宇宙速度小，卫星会落回地面，也是卫近地卫星的环绕速度，同时也是运行卫星的最大环绕速度，故A正确，不符合题意； B．第二宇宙速度，是物体挣脱地球引力束缚脱离地球的最小发射速度，故B正确，不符合题意； C．火星探测卫星仍在太阳系内运行，其发射速度需大于第二宇宙速度，但小于第三宇宙速度，故C错误，符合题意； D．第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，可得 则有，其中 为引力常量， 为中心天体质量， 为半径，不同行星的 和 不同，因此第一宇宙速度一般不同，故D正确,不符合题意。 故选C。 27．科学家将首批宇航员送往火星进行考察。假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测一质量为的物体，其重力的读数为，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测其重力的读数为（其中），通过天文观测测得火星的自转周期为，引力常量为，将火星看成是质量分布均匀的球体，求： (1)火星的密度； (2)火星的第一宇宙速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，物体在火星两极处万有引力等于重力，则有 在火星赤道上有 联立得火星的半径为， 根据密度公式得，火星的密度为 体积 联立得 （2）由万有引力提供向心力，对在火星表面匀速圆周运动的物体有 结合小问（1）解得，火星的第一宇宙速度为 题型十 同步卫星（共3小题） 28．（多选）随着我国航天技术的进步和经济发展的需要，每年都要发射很多不同类型的卫星来满足需求。有a、b、c、d四颗卫星，a是高空探测卫星，b是地球同步卫星，c在近地轨道上正常运行，卫星d还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，四颗卫星的质量相同，各卫星排列位置如图所示，则有（　　） A．d随地球自转需要的向心力等于c绕地球运动需要的向心力 B．c的周期大于b的周期 C．d的向心加速度小于b的向心加速度 D．若b变轨到a 所在轨道，需要先依靠推进器加速 【答案】CD 【详解】A．根据万有引力定律 d随地球自转需要的向心力是万有引力的分力，c绕地球运动需要的向心力等于万有引力，则d随地球自转需要的向心力小于c绕地球运动需要的向心力，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知，c的周期小于b的周期，故B错误； C．d的角速度等于b的角速度，根据可知，d的向心加速度小于b的向心加速度，故C正确； D．若b变轨到a 所在轨道，需要先依靠推进器加速，故D正确； 故选CD。 29．（24-25高一下·广东广州省实&执信·期末）建造一条能通向太空的天梯，是人类长期的梦想。如图所示，直线状天梯是由一种高强度、很轻的纳米碳管制成，图中虚线为同步卫星轨道，天梯在赤道平面内刚好沿卫星轨道半径方向。两物体分别处于天梯上的M、N点，其位置如图所示。整个天梯相对于地球静止不动，忽略大气层的影响，分析可知（　　） A．M处物体处于完全失重状态 B．M处物体的加速度小于N处物体的加速度 C．M处物体的向心力小于N处物体的向心力 D．处于天梯上的同一物体，离地面的高度越高，则物体对天梯的作用力越小 【答案】B 【详解】A．图中虚线为同步卫星轨道，在同步卫星轨道，万有引力刚好提供所需的向心力，则有 对于M处物体，角速度与同步轨道的角速度相同，但轨道半径小于同步轨道半径，所以M处物体所受万有引力大于所需的向心力，则物M处物体所受天梯的作用力方向背向地球，M处物体不是处于完全失重状态，故A错误； B．M处物体的角速度等于N处物体的角速度，根据，由于M处轨道半径小于N处轨道半径，则M处物体的加速度小于N处物体的加速度，故B正确； C．根据，由于不清楚M处物体与n处物体的质量关系，所以无法比较两者的向心力大小关系，故C错误； D．根据A选项分析可知，处于天梯上的同一物体，当物体处于同步轨道（图中虚线）时，天梯物体的作用力为0；当物体处于同步轨道下方时，天梯对物体的作用力方向背向地球；当物体处于同步轨道上方时，天梯对物体的作用力方向指向地球；所以并不是离地面的高度越高，物体对天梯的作用力越小，故D错误。 故选B。 30．2024年2月23日，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功，被誉为龙年首发。卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。设地球静止卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是（　　） A．地球静止卫星可以静止在北京上空 B．静止卫星运行速度是第一宇宙速度的 C．静止卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的 D．若忽略地球的自转效应，则静止卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 【答案】B 【详解】A．地球静止卫星静止在赤道上空，不可能静止在北京上空，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 可得 则 故B正确； C．静止卫星、地球赤道上物体角速度相同，根据 则 故C错误； D．根据万有引力与重力的关系 根据牛顿第二定律 可得 故D错误。 故选B。 题型十一 卫星的比较（共3小题） 31．（24-25高一下·深圳高级中学·期末）我国发射的“嫦娥四号”，可以更深层次、更加全面的探测月球地貌、资源等方面的信息。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为，引力常量为，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时，离月球中心的距离为r，根据以上信息可知下列结果正确的是（　　） A．“嫦娥四号”绕月球运行的周期为 B．“嫦娥四号”绕月球运行的速度大小为 C．月球质量为 D．“嫦娥四号”所在轨道处的重力加速度也为g 【答案】B 【详解】C．在月球表面有 可得月球质量为，故C错误； A．根据万有引力等于向心力可得 解得，故A错误； B．根据万有引力等于向心力可得 解得，故B正确； D．根据 可知“嫦娥四号”所在轨道处的重力加速度为，故D错误。 故选B。 32．（24-25高一下·广东肇庆·期末）（多选）2025年内，我国将与欧洲航天局合作发射一颗名为“SMILE”的太阳风—磁层相互作用全景成像卫星。SMILE卫星的轨道被设定为大椭圆轨道，其近地点的离地高度为，远地点的离地高度为。已知地球表面的重力加速度为，地球半径为，同步卫星轨道的离地高度为，运行周期为，则（　　） A．SMILE卫星与地球连线跟同步卫星与地球连线在相同时间扫过的面积相等 B．SMILE卫星在近地点与远地点的速度大小之比为 C．SMILE卫星在近地点时的加速度大小为 D．SMILE卫星绕地球运动的周期为 【答案】CD 【详解】A．开普勒第二定律是指同一环绕天体在绕中心天体做椭圆运动时相等时间扫过的面积相等，而非指不同环绕天体在相等时间扫过的面积相等，A错误； B．将做椭圆运动的环绕天体在极短时间内的运动视为圆周运动，根据开普勒第二定律，有 可知环绕速度与轨道半径成反比，故近SMILE卫星在近地点与远地点的速度大小之比为，B错误； C．在近地点时，有 又 可得，C正确； D．由开普勒第三定律有 可得SMILE卫星绕地球运动的周期为，D正确。 故选CD。 33．2023年4月，“夸父一号”卫星观测数据向国内外试开放，这有助于国内外太阳物理学家广泛使用“夸父一号”卫星观测数据开展太阳物理前沿研究。“夸父一号”卫星是我国2022年10月发射升空的，它绕地球的运动可看成匀速圆周运动，其运行周期约99分钟，下列说法正确的是（　　） A．从地面看，“夸父一号”有可能静止在地球赤道的正上方 B．若已知万有引力常量，利用题中数据可以算出地球的质量 C．“夸父一号”的轨道高度大于地球同步卫星的轨道高度 D．“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度 【答案】D 【详解】ACD．“夸父一号”的运行周期约99分钟，小于地球自转周期，则“夸父一号”不可能静止在赤道的正上方，由万有引力提供向心力 可知“夸父一号”的轨道高度低于地球静止卫星的轨道高度，由 可知“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度，故AC错误，D正确； B．“夸父一号”卫星是绕地球转动的，若已知万有引力常量，利用题中数据不可能估算出地球的质量，还需要知道其轨道半径，故B错误。 故选D。 题型十二 卫星的参数（共3小题） 34．（24-25高一·下·广东汕尾·期末）（多选）如图所示，卫星和地球的地心连线与地面的交点称为星下点，已知一卫星的星下点始终在赤道上，随着卫星做圆周运动以及地球自转，星下点会不断向西移动，则相比于同步卫星，该卫星的（    ） A．离地高度更高 B．线速度更大 C．角速度更大 D．加速度更小 【答案】AD 【详解】A．卫星的星下点会不断向西移动，说明卫星的角速度小于地球自转的角速度，同步卫星的角速度与地球自转角速度相等，则该卫星的角速度比同步卫星的角速度小，角速度 故 万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 故 与同步卫星相比，该卫星离地面更高，故A正确； B．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 故有 与同步卫星相比，该卫星的线速度更小，故B错误； C．由A可知，故C错误； D．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 故有 与同步卫星相比，该卫星的加速度更小，故D正确； 故选AD。 35．（24-25高一·下·广东汕尾·期末）若“天问一号”被火星捕获后，某阶段进入环绕火星的椭圆轨道Ⅰ上运行，在“近火点”A制动后，进入轨道Ⅱ，绕火星做匀速圆周运动。“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期为，经过点A时的加速度大小为，在轨道Ⅱ上运行的周期为，经过点A时的加速度大小为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行轨道的半长轴大于在轨道Ⅱ上运行的轨道的半径，由开普勒第三定律，可知 由 解得 “天问一号”在轨道Ⅰ上经过点A时的加速度大小与在轨道Ⅱ上经过点A时的加速度大小相等，即 故选D。 36．（24-25高一下·广东云浮·期末）（多选）北京时间2025年4月27日23时54分，我国成功将天链二号05星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。已知天链二号05星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，近地卫星A的轨道半径近似等于地球半径。若天链二号05星与近地卫星A的质量相等，则与近地卫星A相比，天链二号05星（　　） A．受到地球的万有引力更小 B．向心加速度更大 C．线速度更小 D．周期更小 【答案】AC 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得，， 由于天链二号05星的轨道半径较大，天链二号05星与近地卫星A的质量相等，所以天链二号05星受到地球的万有引力更小，向心加速度更小，线速度更小，周期更大。 故选AC。 题型十三 变轨问题（共3小题） 37．2025年5月29日，天问二号成功发射，我国开启跨时代的小行星2016HO3探测与采样返回之旅。探测完小行星后主探测器还会飞往主带彗星311P开展绕飞探测，累计历时10年。天问二号轨道简化如图，I轨、Ⅲ轨为圆轨道，以下说法正确的是（　　） A．天问二号发射速度必须大于16.7km/s B．天问二号在Ⅲ轨的绕行速度大于I轨的绕行速度 C．天问二号可在进入Ⅲ轨后加速飞行与311P汇合后开展绕飞 D．天问二号在Ⅱ轨经过Q点时的加速度等于在Ⅲ轨经过Q点时的加速度 【答案】D 【详解】A．天问二号并没有脱离太阳引力的约束，所以天问二号发射速度应小于16.7km/s，故A错误； B．由万有引力提供向心力可得 可得 可知天问二号在Ⅲ轨的绕行速度小于I轨的绕行速度，故B错误； C．天问二号在进入Ⅲ轨后，如果加速将做离心运动，不可能与311P汇合，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 可得 可知天问二号在Ⅱ轨经过Q点时的加速度等于在Ⅲ轨经过Q点时的加速度，故D正确。 故选D。 38．（24-25高一下·广东梅州·期末）（多选）神舟二十号载人飞船入轨后与天和核心舱对接的过程简化为如图所示，飞船先在圆轨道I上运行，速度为；变轨后沿着椭圆轨道Ⅱ运行，在近地点A处速度为，远地点B处速度为；最终与圆轨道Ⅲ上的天和核心舱对接，一起以速度运行。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对轨道Ⅰ和轨道Ⅲ，根据 可得 因，可知 对轨道Ⅱ由开普勒第二定律可知近点速度大于远点速度，即 由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在A点加速，则 由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在B点加速，则。 故选ABD。 39．（24-25高一下·广东东莞·期末）2024年6月2日，“嫦娥六号”月球探测器在月球背面南极附近软着陆，如图所示，其过程可简化如下，“嫦娥六号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入环月椭圆形轨道Ⅱ，由近月点Q落月，关于“嫦娥六号”，下列说法正确的是（　　） A．沿轨道Ⅰ运行至P点时，需加速才能进入轨道Ⅱ B．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期 C．沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度 D．在相同时间内，“嫦娥六号”与月球中心的连线在轨道Ⅰ上扫过的面积等于在轨道Ⅱ上扫过的面积 【答案】C 【详解】A．轨道Ⅰ相对于轨道Ⅱ是高轨道，沿轨道Ⅰ运行至P点时，需减速才能进入轨道Ⅱ，故A错误； B．沿轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，根据开普勒第三定律可知，沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故B错误； C．根据牛顿第二定律有 解得 因r相同，故沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度，故C正确； D．开普勒第二定律是指同一轨道上，卫星与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积相等，轨道Ⅰ和轨道Ⅱ是不同的轨道，所以在相同时间内，“嫦娥六号”与月球中心的连线在轨道Ⅰ上扫过的面积不等于在轨道Ⅱ上扫过的面积，故D错误。 故选C。 题型十四 双星问题（共3小题） 40．（多选）双星系统由两个天体组成，相对于其他天体，位置非常靠近，以相同的角速度绕两者连线上某点各自做匀速圆周运动。图1是某双星系统示意图，该系统由两颗互相绕行且质量分布均匀的恒星组成。图2为该双星系统的简化图，为圆心。两恒星、的球心分别为、，已知，，。下列说法正确的是（　　） A．和做匀速圆周运动的半径之比为 B．和受到的向心力之比为 C．和质量之比为 D．和绕旋转的线速度之和与线速度之差的比值为 【答案】ACD 【详解】A．设恒星的轨道半径为，恒星的轨道半径为，则有， 解得， 故和做匀速圆周运动的半径之比为，A正确； B．恒星和以相同的角速度绕两者连线上某点各自做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第三定律可知，恒星和受到的向心力之比为，故B错误； C．设恒星的质量为，恒星的质量为 恒星绕做匀速圆周运动，则有 恒星绕做匀速圆周运动，则有 两式相除得恒星和的质量之比为，故C正确； D．根据公式 可知恒星和绕旋转的线速度之和 恒星和绕旋转的线速度之差 故恒星和绕旋转的线速度之和与线速度之差的比值，故D正确； 故选ACD。 41．一般把地月系的运动描述为月球绕以地球为中心天体的绕转运动。然而，地月系的实际运动是地球与月球对于它们的公共质心的绕转运动，若忽略其他星球对它们的引力作用，可以近似看成双星系统。已知地球质量是月球的81倍，地心与月心的平均距离设为d，地月系绕质心旋转周期为T，万有引力常量为G。在地月系统中，下列说法正确的是（　　） A．地球绕公共质心转动线速度大于月球 B．月球绕公共质心转动角速度大于地球 C．地月系统中公共质心与地心的距离为 D．根据题干信息不能估算出月球质量 【答案】C 【详解】AC．地球和月球的角速度相同， ， 解得， 根据 ，地球绕公共质心转动线速度小于月球，A错误，C正确； B．双星系统角速度相同，B错误； D．根据牛顿第二定律得 ，，， 解得 ，D错误。 故选C。 42．宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用而绕它们连线上的点做匀速圆周运动，称之为双星系统。设某双星系统中的恒星A、B绕其连线上的固定点O做匀速圆周运动，如图所示。若A、B两恒星到O点的距离之比为2：1，则（　　） A．恒星A与恒星B的角速度之比为1：2 B．恒星A与恒星B所受的引力大小之比为1：2 C．恒星A与恒星B的动能之比为2：1 D．恒星A与恒星B的质量之比为2：1 【答案】C 【详解】A．双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，A项错误； B．双星系统中A、B间的引力是相互作用力，两者等大、反向，B项错误； D．根据 可知，D项错误； C．根据 可知，C项正确。 故选C。 题型十五 追及相遇问题（共3小题） 43．如图所示，A、B为地球的两颗卫星，卫星A在地面附近沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，周期约为1.5h，卫星B绕地球做圆周运动的半径为4R（R为地球的半径），图示时刻两卫星分别与地心O点连线间的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．卫星A做匀速圆周运动的线速度大于7.9km/s B．卫星B的运动周期约为12h C．若卫星B沿顺时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最近 D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 【答案】B 【详解】A．卫星A在地面附近沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小近似等于第一宇宙速度，故A错误； B．由开普勒第三定律有 卫星A的周期约为1.5h，卫星B绕地球做圆周运动的半径为4R，代入数据可得卫星B的运动周期约为12h，故B正确； C．若卫星B沿顺时针方向运动，设约经过时间两颗卫星相距最近，由题意有 可得，故C错误； D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过时间两颗卫星相距最远，由题意有 可得，故D错误。 故选B。 44．如图所示，A、B为两个轨道共面的地球的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B之间距离最远所经历的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由开普勒第三定律得 设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈， 由A是地球同步卫星知 联立解得 故选C。 45．如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同（图中为逆时针方向）。已知行星的半径为，卫星1为近地卫星，其运行的周期为，到行星中心的距离为。卫星2到行星中心的距离为。引力常量为。图示时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为。求：（题干中、、已知） (1)行星的质量； (2)行星表面重力加速度的大小（忽略行星自转的影响）； (3)从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对于卫星1，由万有引力提供向心力得 解得行星的质量为 （2）忽略行星自转的影响，在行星表面有 可得行星表面重力加速度的大小为 （3）设卫星2的周期为，由万有引力提供向心力得 解得 设从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最近，则有 解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 万有引力定律 题型1 开普勒定律 题型9 宇宙速度 题型2 引力常量 题型10 同步卫星（难点） 题型3 万有引力的计算（难点） 题型11 卫星的比较（难点） 题型4 万有引力定律的应用 题型12 卫星的参数（常考点） 题型5 计算中心天体的质量（常考点） 题型13 变轨问题 题型6 计算中心天体的密度（常考点） 题型14 双星问题（难点） 题型7 万有引力与重力（难点） 题型15 追及相遇问题（难点） 题型8 重力加速度 题型一 开普勒定律（共3小题） 1．（24-25高一下·广东梅州·期末）二十四节气是我国古代历法的独创，早在西汉时期的《淮南子》中就有记载，它是根据地球在公转轨道上不同位置所反映的寒暑变化并结合相应的气象条件和自然现象（即物候）来命名的。现行二十四节气划分以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气，如图为二十四个节气对应的地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近，春分、秋分点与太阳刚好在同一直线上。则下列说法正确的是（　　） A．春分点与秋分点，地球环绕太阳公转速度相同 B．地球从小暑到冬至做加速运动 C．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间四等分 D．立春附近相邻两节气与立秋附近相邻两节气的时间间隔相同 2．2025年2月11日17时30分，卫星互联网低轨02组卫星成功发射。如图所示，、、、为卫星在轨道上运行时经过的四个位置，则经过的四个位置中速度最大的是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 3．（多选）天文学家利用万有引力定律计算天王星位置的过程中，出现了一定的误差．他们猜测在天王星的轨道外，肯定有一颗没有发现的行星，该行星的引力不断地影响着天王星的运动．最终，科学家们通过计算“找”到了这颗遥远的行星——海王星．若海王星绕太阳逆时针运行的运动轨迹如图所示，图中为长轴，为短轴，若只考虑万有引力的作用，下列说法正确的是（    ） A．海王星在A点的速率大于在B点的速率 B．海王星在B点的加速度与在D点的加速度相同 C．海王星从A到B的过程中与太阳的连线在相同单位时间内扫过的面积比从B到C的大 D．海王星从C到D所用的时间大于从D到A的时间 题型二 引力常量（共3小题） 4．（24-25高一·广东江门·期末调研）下图中四幅图片涉及物理学史上的四个重大发现，下列说法错误的是（　　） A．甲图，牛顿发现了万有引力定律并通过引力扭秤实验测出了万有引力常量 B．乙图，伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因 C．丙图，伽利略通过实验加推理的研究方法得到自由落体的速度与时间成正比 D．丁图，开普勒通过大量天文观测数据总结了行星运行的规律 5．牛顿发现了万有引力定律，并给出了物体间引力大小表达式，但没有给出引力常量G的具体取值。如图为人类第一次在实验室测量出万有引力常量的实验示意图，通过此套装置比较精确测量出了万有引力常量数值，引力常量的精确测定对深入研究物体之间相互作用规律更有意义。以下说法正确的是（　　） A．伽利略首先测量出了万有引力常量数值 B．图示引力常量测量实验中运用了放大法 C．图示实验中的大球对小球引力大于小球对大球引力 D．根据万有引力定律表达式，当时，物体间引力将趋于无穷大 6．（多选）下列关于几幅图的说法正确的是（　　） A．甲图中，牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量 B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了运动的合成与分解的方法 C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法 D．丁图中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用 题型三 万有引力的计算（共3小题） 7．2025年5月17日我国发射了“北邮二号”卫星，用于推动6G空天信息网络建设。已知北邮二号卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为，离地面高度为，质量为。地球质量为，地球半径为，引力常量为。则北邮二号卫星受到地球的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 8．苏轼的诗句“定知玉兔十分圆，已作霜风九月寒，寄语重门休上钥，夜潮留向月中看”形象地描述了八月十五日看潮的情景。如图所示，太阳、月亮和地球处于一条直线上，会在海面上引起“大潮”，已知太阳质量是月球质量的2700万倍，日地距离是月地距离的390倍，以下说法正确的是（　　） A．海水在A处受到太阳的引力比受到月球的引力小 B．海水在B处受到太阳的引力比受到月球的引力小 C．同一质量的海水在A处受到月球的引力比在B处小 D．同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小 9．如图所示，点L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点。在拉格朗日点处的物体在地球与月球的共同作用下，可与月球同步绕地球转动。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点L2的通信卫星，已知地球质量是月球质量的81倍，地月球心距离约为L2点与月球球心距离的6倍，则地球对“鹊桥号”中继卫星的引力与月球对“鹊桥号”中继卫星的引力大小之比约为（    ） A． B． C． D． 题型四 万有引力定律的应用（共3小题） 10．如图甲所示，某飞行器绕地球变轨过程中的两椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ相切于P点，AB是椭圆轨道Ⅰ的短轴。图乙为该飞行器在两轨道上受到地球引力大小随时间的变化规律。则（　　） A．飞行器在时刻经过轨道Ⅰ的近地点 B．飞行器沿轨道Ⅰ上从A点经P点运行至B点的时间为 C．飞行器沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行的周期之比为 D．时间内，飞行器与地球连线在任意相等时间内扫过的面积相等 11．在物理学发展的过程中，科学家总结了许多重要的物理思想与方法。关于物理学思想方法和物理学史，下列叙述正确的是（　　） A．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验中，采用了等效替代的思想 B．卡文迪什在测万有引力常量时，利用了微小量放大法的思想 C．牛顿“月地检验”，他比较的是月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度 D．两个匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动 12．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（　　） A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律 B．开普勒指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的中心处 C．卡文迪什在实验室里通过扭秤实验得出了引力常量的数值 D．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验” 题型五 计算中心天体的质量（共3小题） 13．2017年3月16日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠。天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间通过的弧长为，该弧长对应的圆心角为弧度。已知引力常量为，则（　　） A．高景一号的轨道半径为 B．高景一号的线速度大小为 C．地球的质量为 D．地球的质量为 14．2024年6月，“嫦娥六号”探测器成功将月球背面的月壤带回，开辟了探月工程的新纪元。探测器在登陆之前，环绕月球在不同轨道上做匀速圆周运动，其环绕周期与轨道半径之间的关系如图所示。月球半径为，万有引力常量为已知。求： (1)月球的质量； (2)月球表面重力加速度大小。 15．（2025·广东深圳·一模）据《甘石星经》记载，我国古代天文学家石申，早在2000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径，周期，木星星体半径，木星表面重力加速度，万有引力常量。则太阳质量（　 　） A． B． C． D． 题型六 计算中心天体的密度（共3小题） 16．2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭搭载嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射，嫦娥六号探测器的发射目的是为了实现世界首次月球背面的采样返回任务。假设嫦娥六号探测器在月球轨道上绕月做匀速圆周运动，探测器的运行周期为T，其绕月球运动轨道的半径为r，月球的半径为R，万有引力常数为G。根据这些信息，下列关于嫦娥六号探测器的描述，正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度为 B．月球的密度为 C．嫦娥六号探测器绕月运动的线速度大小为 D．嫦娥六号探测器需要加速才能降低其轨道半径，以实现月球着陆 17．宇航员到了某星球表面后做了如下实验：如图所示，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球在水平面内做圆锥摆运动，小球以周期T匀速转动时，细线与竖直方向夹角为。已知星球的半径为R，万有引力常量为G，忽略星球自转，求： (1)细线上拉力的大小； (2)该星球表面重力加速度的大小； (3)该星球的密度。 18．飞天一直是人类的梦想，如果有一天宇航员能登陆其他星球，且他已知引力常量G和星球半径R，手上有一个已知质量为m的钩码和一个弹簧测力计。不考虑星球自转。则： (1)宇航员要利用手头材料测该星球的质量，如何操作，并写出星球质量的表达式； (2)若该星球的平均密度是，靠近星球表面运行的卫星周期是T，证明：是一个常量，即对任何星球都相同。 题型七 万有引力与重力（共3小题） 19．某星球的半径约为地球半径的10倍，同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3倍，不考虑自转的影响，则该星球质量约为地球质量的（　　） A．10倍 B．30倍 C．100倍 D．300倍 20．2025年1月7日，长征三号乙火箭成功将“太空加油站”——实践25号卫星送入太空（如图），解决了一个困扰航天工程师多年的问题：卫星燃料补给问题。若卫星质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则卫星所在轨道处的重力加速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 21．（多选）我国计划在2030年前实现载人登月，这一目标是其航天事业的重要里程碑。为实现这一目标，我国正在积极研发关键装备，包括长征十号火箭、新一代载人飞船、月面着陆器和载人月球车。假设在一次模拟实验中，科研人员将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．自转周期为 B．质量为 C．质量为 D．自转周期为 题型八 重力加速度（共3小题） 22．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，预计将在2030年之前实现载人登月。若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在距月球表面高度为h处以速度水平抛出一个小球，测得水平位移为x。已知月球半径R，引力常量G，忽略月球的自转且。求： (1)月球表面的重力加速度。 (2)月球的质量M。 23．据央视新闻报道，中国计划在2030年前实现载人登月目标，采用两枚长征十号火箭分别发射月面着陆器和载人飞船完成轨道对接，并同步开展登月装备研发及后续月球科研站建设。假如航天员登月后将一石块从距离月球表面高h处以的初速度水平抛出，石块落地后测得其水平位移为kh，已知月球的半径为R，引力常量为G，不计月球自转，求： (1)月球表面处的重力加速度； (2)月球的质量。 24．“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月10日19时52分“天问一号”探测器实施近火捕获制动成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道距火星表面高度为h，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1)火星的质量M； (2)火星的密度； (3)火星表面的重力加速度g。 题型九 宇宙速度（共3小题） 25．（多选）我国空间站在距离地面约400公里的轨道绕地球做匀速圆周运动，地球的静止轨道卫星距离地面约36000公里。关于静止轨道卫星的描述，下列说法正确的是（    ） A．运行周期大于空间站的运行周期 B．运行速度大于地球的第一宇宙速度 C．加速度小于空间站的加速度 D．静止轨道卫星可能经过文山州正上空 26．下列关于三种宇宙速度的说法中不正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度 B．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚的最小发射速度 C．发射的火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 D．不同行星的第一宇宙速度一般是不同的 27．科学家将首批宇航员送往火星进行考察。假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测一质量为的物体，其重力的读数为，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测其重力的读数为（其中），通过天文观测测得火星的自转周期为，引力常量为，将火星看成是质量分布均匀的球体，求： (1)火星的密度； (2)火星的第一宇宙速度。 题型十 同步卫星（共3小题） 28．（多选）随着我国航天技术的进步和经济发展的需要，每年都要发射很多不同类型的卫星来满足需求。有a、b、c、d四颗卫星，a是高空探测卫星，b是地球同步卫星，c在近地轨道上正常运行，卫星d还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，四颗卫星的质量相同，各卫星排列位置如图所示，则有（　　） A．d随地球自转需要的向心力等于c绕地球运动需要的向心力 B．c的周期大于b的周期 C．d的向心加速度小于b的向心加速度 D．若b变轨到a 所在轨道，需要先依靠推进器加速 29．（24-25高一下·广东广州省实&执信·期末）建造一条能通向太空的天梯，是人类长期的梦想。如图所示，直线状天梯是由一种高强度、很轻的纳米碳管制成，图中虚线为同步卫星轨道，天梯在赤道平面内刚好沿卫星轨道半径方向。两物体分别处于天梯上的M、N点，其位置如图所示。整个天梯相对于地球静止不动，忽略大气层的影响，分析可知（　　） A．M处物体处于完全失重状态 B．M处物体的加速度小于N处物体的加速度 C．M处物体的向心力小于N处物体的向心力 D．处于天梯上的同一物体，离地面的高度越高，则物体对天梯的作用力越小 30．2024年2月23日，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功，被誉为龙年首发。卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。设地球静止卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是（　　） A．地球静止卫星可以静止在北京上空 B．静止卫星运行速度是第一宇宙速度的 C．静止卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的 D．若忽略地球的自转效应，则静止卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 题型十一 卫星的比较（共3小题） 31．（24-25高一下·深圳高级中学·期末）我国发射的“嫦娥四号”，可以更深层次、更加全面的探测月球地貌、资源等方面的信息。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为，引力常量为，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时，离月球中心的距离为r，根据以上信息可知下列结果正确的是（　　） A．“嫦娥四号”绕月球运行的周期为 B．“嫦娥四号”绕月球运行的速度大小为 C．月球质量为 D．“嫦娥四号”所在轨道处的重力加速度也为g 32．（24-25高一下·广东肇庆·期末）（多选）2025年内，我国将与欧洲航天局合作发射一颗名为“SMILE”的太阳风—磁层相互作用全景成像卫星。SMILE卫星的轨道被设定为大椭圆轨道，其近地点的离地高度为，远地点的离地高度为。已知地球表面的重力加速度为，地球半径为，同步卫星轨道的离地高度为，运行周期为，则（　　） A．SMILE卫星与地球连线跟同步卫星与地球连线在相同时间扫过的面积相等 B．SMILE卫星在近地点与远地点的速度大小之比为 C．SMILE卫星在近地点时的加速度大小为 D．SMILE卫星绕地球运动的周期为 33．2023年4月，“夸父一号”卫星观测数据向国内外试开放，这有助于国内外太阳物理学家广泛使用“夸父一号”卫星观测数据开展太阳物理前沿研究。“夸父一号”卫星是我国2022年10月发射升空的，它绕地球的运动可看成匀速圆周运动，其运行周期约99分钟，下列说法正确的是（　　） A．从地面看，“夸父一号”有可能静止在地球赤道的正上方 B．若已知万有引力常量，利用题中数据可以算出地球的质量 C．“夸父一号”的轨道高度大于地球同步卫星的轨道高度 D．“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度 题型十二 卫星的参数（共3小题） 34．（24-25高一·下·广东汕尾·期末）（多选）如图所示，卫星和地球的地心连线与地面的交点称为星下点，已知一卫星的星下点始终在赤道上，随着卫星做圆周运动以及地球自转，星下点会不断向西移动，则相比于同步卫星，该卫星的（    ） A．离地高度更高 B．线速度更大 C．角速度更大 D．加速度更小 35．（24-25高一·下·广东汕尾·期末）若“天问一号”被火星捕获后，某阶段进入环绕火星的椭圆轨道Ⅰ上运行，在“近火点”A制动后，进入轨道Ⅱ，绕火星做匀速圆周运动。“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期为，经过点A时的加速度大小为，在轨道Ⅱ上运行的周期为，经过点A时的加速度大小为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 36．（24-25高一下·广东云浮·期末）（多选）北京时间2025年4月27日23时54分，我国成功将天链二号05星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。已知天链二号05星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，近地卫星A的轨道半径近似等于地球半径。若天链二号05星与近地卫星A的质量相等，则与近地卫星A相比，天链二号05星（　　） A．受到地球的万有引力更小 B．向心加速度更大 C．线速度更小 D．周期更小 题型十三 变轨问题（共3小题） 37．2025年5月29日，天问二号成功发射，我国开启跨时代的小行星2016HO3探测与采样返回之旅。探测完小行星后主探测器还会飞往主带彗星311P开展绕飞探测，累计历时10年。天问二号轨道简化如图，I轨、Ⅲ轨为圆轨道，以下说法正确的是（　　） A．天问二号发射速度必须大于16.7km/s B．天问二号在Ⅲ轨的绕行速度大于I轨的绕行速度 C．天问二号可在进入Ⅲ轨后加速飞行与311P汇合后开展绕飞 D．天问二号在Ⅱ轨经过Q点时的加速度等于在Ⅲ轨经过Q点时的加速度 38．（24-25高一下·广东梅州·期末）（多选）神舟二十号载人飞船入轨后与天和核心舱对接的过程简化为如图所示，飞船先在圆轨道I上运行，速度为；变轨后沿着椭圆轨道Ⅱ运行，在近地点A处速度为，远地点B处速度为；最终与圆轨道Ⅲ上的天和核心舱对接，一起以速度运行。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 39．（24-25高一下·广东东莞·期末）2024年6月2日，“嫦娥六号”月球探测器在月球背面南极附近软着陆，如图所示，其过程可简化如下，“嫦娥六号”从环月圆形轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入环月椭圆形轨道Ⅱ，由近月点Q落月，关于“嫦娥六号”，下列说法正确的是（　　） A．沿轨道Ⅰ运行至P点时，需加速才能进入轨道Ⅱ B．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期 C．沿轨道Ⅱ运行经P点时的加速度等于沿轨道Ⅰ运行经P点时的加速度 D．在相同时间内，“嫦娥六号”与月球中心的连线在轨道Ⅰ上扫过的面积等于在轨道Ⅱ上扫过的面积 题型十四 双星问题（共3小题） 40．（多选）双星系统由两个天体组成，相对于其他天体，位置非常靠近，以相同的角速度绕两者连线上某点各自做匀速圆周运动。图1是某双星系统示意图，该系统由两颗互相绕行且质量分布均匀的恒星组成。图2为该双星系统的简化图，为圆心。两恒星、的球心分别为、，已知，，。下列说法正确的是（　　） A．和做匀速圆周运动的半径之比为 B．和受到的向心力之比为 C．和质量之比为 D．和绕旋转的线速度之和与线速度之差的比值为 41．一般把地月系的运动描述为月球绕以地球为中心天体的绕转运动。然而，地月系的实际运动是地球与月球对于它们的公共质心的绕转运动，若忽略其他星球对它们的引力作用，可以近似看成双星系统。已知地球质量是月球的81倍，地心与月心的平均距离设为d，地月系绕质心旋转周期为T，万有引力常量为G。在地月系统中，下列说法正确的是（　　） A．地球绕公共质心转动线速度大于月球 B．月球绕公共质心转动角速度大于地球 C．地月系统中公共质心与地心的距离为 D．根据题干信息不能估算出月球质量 42．宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用而绕它们连线上的点做匀速圆周运动，称之为双星系统。设某双星系统中的恒星A、B绕其连线上的固定点O做匀速圆周运动，如图所示。若A、B两恒星到O点的距离之比为2：1，则（　　） A．恒星A与恒星B的角速度之比为1：2 B．恒星A与恒星B所受的引力大小之比为1：2 C．恒星A与恒星B的动能之比为2：1 D．恒星A与恒星B的质量之比为2：1 题型十五 追及相遇问题（共3小题） 43．如图所示，A、B为地球的两颗卫星，卫星A在地面附近沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，周期约为1.5h，卫星B绕地球做圆周运动的半径为4R（R为地球的半径），图示时刻两卫星分别与地心O点连线间的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．卫星A做匀速圆周运动的线速度大于7.9km/s B．卫星B的运动周期约为12h C．若卫星B沿顺时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最近 D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 44．如图所示，A、B为两个轨道共面的地球的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B之间距离最远所经历的最短时间为（　　） A． B． C． D． 45．如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同（图中为逆时针方向）。已知行星的半径为，卫星1为近地卫星，其运行的周期为，到行星中心的距离为。卫星2到行星中心的距离为。引力常量为。图示时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为。求：（题干中、、已知） (1)行星的质量； (2)行星表面重力加速度的大小（忽略行星自转的影响）； (3)从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近。 学科网（北京）股份有限公司 $