17.1勾股定理课件2024-2025学年人教版数学八年级下册

大家好，我是一颗聪慧又美丽的勾股树种下一颗勾股定理的种子就能长成我这样俊俏的模样。 这是传说中毕达哥拉斯的阵法。在我们刚才拼出的这个图的基础上，再对图形进行变换。两个图形里白色区域的面积相等，所以C方等于A方加B方，这是美国总统加C的政法。这是几何原本里记载的欧几里德的阵法，人教版八年级下册课本第30页有介绍。 null17.1 勾股定理 第十七章 勾股定理 第1课时 勾股定理 人教版八年级数学下册 国际数学家大会是全球最高级别的数学学术会议，2002 年在北京召开了第 24 届国际数学家大会. 导入新课 知识点1：勾股定理认识及验证 在2500多年前古希腊的一场宴会上，喧闹的人群中，丝毫不受外界干扰的毕达哥拉斯观察着地砖上的图案，发现了直角三角形三边的某种数量关系。 A B C 探究新知 合作探究 A B C 【思考】 1、图中三个正方形的面积有什么关系？ 2、图中等腰直角三角形的三边之间有什么关系？ SA+SB=SC 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a²+a²=c² 转 化 合作探究 任务1：小组合作完成表格，看看能得出什么结论 探究直角三角形的三边关系 SA SB SC A、B、C面积关系 a、b、c数量关系 合作探究 命题：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2 + b2 = c2.（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方） a b c 合作探究 任务2：如图，小组合作利用准备好的四个全等的直角三角形拼成正方形（设直角边分别为 a，b，斜边为 c） a b c 方法一： 方法二： 合作探究 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2 + b2 = c2. 几何语言： 在Rt△ABC 中，∠C = 90°， ∴ a2 + b2 = c2 a b c 公式变形： （a、b、c 为正数） 归纳总结 数学文化 “赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的专研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年北京数学家大会的会徽。 数学文化 例 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C = 90°. (1) 若 a = b = 5，求 c； (2) 若 a = 1，c = 2，求 b. C A B 解： (1) 由勾股定理得 (2) 由勾股定理得 知识点2：利用勾股定理进行计算 1. 设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c. (1) 已知 a = 6，c = 10，求 b； (2) 已知 a = 5，b = 12，求 c； (3) 已知 c = 25，b = 15，求 a. 2.在一次台风的袭击中，一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶端落在离树根底部8米处。你知道这棵树这段之前有多高吗？ 当堂练习 3.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形. 已知正方形 A，B，C，D的边长分别是 12，16，9，12，求最大正方形 E 的面积. 当堂练习 数学美感 古老的勾股定理与现代信息技术的融合！ 勾股定理 知识内容 符号语言： 在Rt△ABC 中， ∠C = 90°， ____________ 注意事项 在直角三角形中 看清哪个角是直角 a2 + b2 = c2. a b c 思想方法 课后小结 1、必做题： （1）整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法 （2）完成课本第28页的第1、5、10题 2、选做题： 制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等 课后作业 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 $$