2.2 基本不等式 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2基本不等式 复习旧知 重要不等式：一般地，∀a，b,有,当且仅当a=b时，等号成立. 新课讲授 有，当且仅当a=b时，等号成立. 若a>0,b>0,我们用，分别代替左式中的a，b，可得 当且仅当a=b时等号成立. 新课讲授 基本不等式： 正数a，b的几何平均数： 正数a，b的算数平均数： 基本不等式表明：两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数. 新课讲授 基本不等式的证明 由因导果 由果索因 综合法 分析法 新课讲授 基本不等式的证明 证明：要证 ， ① 只要证， ② 要证②，只要证 , ③ 要证③，只要证 , ④ 要证④，只要证 ， ⑤ 显然⑤成立，当且仅当时，⑤中的等号成立. ∴成立，当且仅当时，等号成立. 分析法： 由未知推已知 在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a, BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD. 探究发现 在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a, BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD. 几何意义：直径不小于任意一条弦,当且仅当弦过圆心时，二者相等. 探究发现 学以致用 题目 例1：判断下列式子可以直接使用基本不等式吗？ (1； (2)(其中 解答 解：(1) x可能为负数，不满足条件，所以不能直接使用基本不等式. (2)得到的是一个式子，并不能确定是一个定值，所以不能直接使用基本不等式. 学以致用 题目 例2：已知x>0，求的最小值. 解答 解：∵ >0， ∴， 当且仅当即=1, =1时，等号成立，因此所求的最小值为2. 新课讲授 应用基本不等式的三个关注点： . 正数 1 定值 2 和或积为定值. 相等 3 时，等号成立，求出的定值才是要求的最值. “一正二定三相等” 课堂小结 基本不等式 定义：若a>0,b>0,有，当且仅当a=b时等号成立. “一正二定三相等” 课后作业 练习 P46练习1，2，3 谢谢 $$