2025年中考数学一轮复习 反比例函数专题

2025年人教版数学中考一轮复习 反比例函数专题 一、单选题 1．下面的函数是反比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 2．反比例函数的图象经过点（1，－2），则此函数的解析式是（　　） A．y=2x B．y=- C．y=- D．y=x 3．若反比例函数y＝的图象过点(3，－7)，那么它一定还经过点(　　) A．(3，7) B．(－3，－7) C．(－3，7) D．(2，－7) 4．若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．将函数的图象绕原点逆时针旋转得到图象，在图象上任取两点，下列命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．根据学习函数的经验，参照研究函数的学习路径，对于函数（）的图象与性质，类比反比例函数进行探究．下列选项正确的是（　　） A．当时，随的增大而增大 B．该函数的图象与轴有交点 C．该函数图象经过点 D．当时，的取值范围是 7．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）成反比例关系，函数图象如图所示．若该路段限速，则汽车通过该路段至少需要（　　） A． B． C． D． 8．如图，点A（3，m）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABO的面积为（　　） A． B． C． D． 9． 如果 是关于 的反比例函数， 那么当 增加 时， 将（　　） A．减少 B．减少 C．增加 D．增加 10．已知点，，反比例函数经过点，点在线段上，过点作直线与轴平行，交反比例函数图象于点，再分别过点和点作轴垂线，所形成的矩形的面积的最大值是（　　） A． B． C．4 D．5 二、填空题 11．若函数是反比例函数，则m＝　 　． 12．若反比例函数图象过点，当且时，的取值范围是　 　． 13．近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系，已知200度近视镜的镜片焦距是0.5米，则y与x之间的函数关系式为y=　 　 ． 14．如图，双曲线 上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 　 　 . 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y= (x>0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C。若菱形OABC的面积为6 ，则k=　 　。 三、解答题 16．甲、乙两地相距300km，汽车以x km/h的速度从甲地到达乙地需要yh． （1）写出y与x的函数表达式； （2）如果汽车的速度不超过90 km/h，那么汽车从甲地到乙地至少需要多少时间（精确到0.01h）？ 17．在平面直角坐标系中，点是函数的图象与函数的图象的交点． （1）求的值和函数的表达式； （2）若函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 18．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求的面积． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式的解集． 20．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数图象的一部分． （1）求点A对应的指标值 （2）王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 【解析】【分析】把（1，-2)代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式． 【解答】由题意知，k=1×（-2)=-2． 则反比例函数的解析式为：y=-． 故选：B． 【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握． 3．【答案】C 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵点A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）在反比例函数 的图象上， ∴y1= ，y2= ，y3= ， 又∵ ＜ ＜ ， ∴y3＜y1＜y2. 故答案为：D. 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将x=-3，x=-2,x=3分别代入反比例函数的解析式，求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：将函数 的图象绕原点O逆时针旋转 得到图象C，则图象C的解析式为 ， ∵图象C的解析式为 ∴图象C关于原点对称， ∴若 则 故①正确； ∵图象C的解析式为 ∴当 时，y随x的增大而减小， ∴若 则 故②正确； ∵图象C的解析式为 ∴当 时，y随x的增大而增大， ∴若 则 故③错误； 故答案为：A. 【分析】先得到旋转后的图象，再根据中心对称性和增减性逐项判断解题. 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点A（3，m）在双曲线y=上， ∴3m=3，解得m=1， 即A（3，1）， ∴OC=3，AC=1， ∵线段OA的垂直平分线交OC于点B， ∴AB=OB， ∴AB2=（OC﹣OB）2+AC2， ∴AB2=（3﹣AB）2+12， ∴AB=OB=， ∴S△ABO=BO•AC=， 故选A． 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m=1，得到OC=3，AC=1，再利用线段垂直平分线的性质得到AB=OB，然后把△ABC的周长化为OC+AC求解． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：A、∵减少50%，甲×（1＋50%）×乙×（1−50%）＝甲×乙×1.5×0.5＝甲×乙×0.75，∴A错误，不符合题意； B、∵y减少，甲×（1＋50%）×乙×（1−）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙，∴B正确，符合题意； C、∵y增加50%，甲×（1＋50%）×乙×（1＋50%）＝甲×乙×1.5×1.5＝甲×乙×2.25，∴C错误，不符合题意； D、∵增加，甲×（1＋50%）×乙×（1+）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙×0.5，∴D错误，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】如果甲、乙是两个成反比例的量，那么甲×乙的积是一定的，甲增加50%就是甲×（1＋50%）将选项中的描述代入，运算之后依然是甲×乙即可. 10．【答案】A 11．【答案】1 12．【答案】或 13．【答案】 【解析】【解答】解：由题意设y=， 由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100， ∴y=． 故本题答案为：y=． 【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值． 14．【答案】y=- 【解析】【解答】设A（x，y），则AB=y，OB=-x， 又因为A（x，y）在y=，所以xy=k. S△AOB= 则k=-4. 故答案为y=- 【分析】设A（x，y），则AB=y，OB=-x，根据xy=k，以及S△AOB的值，解出k. 15．【答案】 【解析】【解答】解：设 ∵D是OB的中点 ∴B的坐标为，C的坐标为 ∴菱形OABC的边长为 ∵菱形OABC的面积为6 ∴ ∴ 故答案为： 【分析】本题考查了反比例函数的性质和菱形的面积计算，首先设D的坐标，根据中点坐标公式得到B的坐标，再根据反比例函数点的特点得到C的坐标，从而算出菱形的边长共和高，根据菱形的面积=底×高列等式即可得到答案. 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】（1），函数的表达式为 （2）或 18．【答案】（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为 （2） 19．【答案】（1）； （2）或 20．【答案】（1）设当20≤x≤45时，反比例函数的表达式为y= " ，将C(20，45)代入，得45=- ，解得k= 900， ∴反比例函数的表达式为y= 当x=45时，y= = 20， ∴D(45 ，20)，∴A(0，20) ，即点A对应的指标值为20． （2）解：设当0≤x<10时，AB的表达式为y=mx+n，将A(0，20) ，B(10，45)代入，得，解得∴AB的表达式为y= x+20． 当y≥36时，x+20≥36，解得x≥，∴≤x<10． 当10≤x<20时，y显然大于36． 当20≤x≤45时，由(1)得反比例函数的表达式为y= ， 当y≥36时，≥36 ，解得x≤25，∴20≤x≤25． 综上，当≤x≤25时，注意力指标都不低于36， 而25- = >17， ∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出当20≤x≤45时，反比例函数的表达式，再求出x=45时y值，即得D的坐标，从而求出A对应的指标值； （2）利用待定系数法求出当0≤x<10时，直线AB的表达式， 然后求出当y≥36时x的范围， 由(1)知y= ， 据此求出y≥36时x的范围，综上可知当≤x≤25时，注意力指标都不低于36，而25- = >17，继而得解. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$