第5章 数列 体验真题 感悟高考-【金版教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

金题数程·至真至诚 一 SINCE 2000- 第五章 三角函数 体验真题 感悟高考 。 日录 2024年高考真题 2023年高考真题 0 2024年高考真题 1目录 2024年高考真题 1234567B9 金版教程 七DBpt (2024·全国甲卷)记S.为等差数列(a)的前n项和.已知S5三S1o.a5三1,则 a1=( _ A. -2 C.1 D. 2 解析 由S1o一S5=a6+a7+as+ay+a1o=5as=0,得as=0.则等差数列(a的 公差d-“83 -“3-3-故a=as-4a1-4x(-1-7 故选B. ①目录 2024年高考真题 1234567 8 90 金版教程 t不号 (2024-新课标ll卷)记S.为等差数列(a.的前n项和.若a;+a三7,3a;+a =5.则So= 95. 因为数列(an{为等差数列,则由题意,得 a+2d+a1+3d-7. 解析E 解得 3(a+dD)+a,+4d-5 {--4. 10×9 l-3. -10×(-4)+45×3=95. ①目录 2024年高考真题 12345678 90 金版教程 与D 3. (2024·全国甲卷)记S为数列)的前n项和,已知4S.三3a.+4 (1)求a的通项公式 (2)设b=(-1)-1na. 求数列)的前n项和T。 解 (1)当n=1时,4S,=4a,=3a,+4,解得a=4. 当n2时,有4S -=3a-+4. 所以4S -4S-=4a=3a-3an-1,即a=-3a-1, 解 而a,=4-0,故a0,故=-3. -1 所以数列(a是以4为首项.一3为公比的等比数列 所以an-4(-3)“1. ①目录 2024年高考真题 1234567B9 金版教程 (2)由(1)可得b.=(-1)"1.n·4·(-3)"1=4n3“-1 所以T.=b+b+b+...+b=43*+83'+12·3+...+4n3”-} 故37.=43+832+123+...+4n·3” 3(1-3-1) . 4+2-3-(3"1-1)-4n3”=(2-4n):3"-2 所以T.=(2n-1)3”+1 ①目录 2024年高考真题 1234567B9 金版教程 4. (2024·新课标II卷)已知双曲线C:x2}-v2}=m(m>0),点P(5,4)在C上,k 为常数,0<k<1.按照如下方式依次构造点P(n=2,3,..),过P.1作斜率为k 的直线与C的左支交干点O1. 令P为O1关干v轴的对称点,记P的坐标头 (xnyn). (1)若- 求x2,v2: 1+ (2)证明:数列(x二V)是公比头 的等比数列 1- (3)设S为△PP+P+2的面积,证明:对任意的正整数n,S三S+1 ①目录 2024年高考真题 12345678 90 金版教程 解 (1)由已知有=52-4^}=9,故C的方程为x2-?=9 解 当=时,过P(5. 4)且斜率为的直线方程为y-4=2(-5).即x-2+3=0,与 -2=9联立,得到x2-2x-15=0.解得x=-3或x=5.所以该直线与C的不同于 P.的交点为0.(一3. 0). 该点显然在C的左支上. 故P(3.0).从而x2-3,y2-0. 1目录 2024年高考真题 1234567B9 金版教程 t不号 (2)证明:由于过P(x.y)且斜率为k的直线为y=k(x一x)+y.与x2-2=9联立 得到方程x2一V(x一x)+yl2=9 展开即得(1-k2)2-2k( -kx)x-(v-k)2-9=.由于P(.y)已经是直线y=k 一xn)+y.和x一y三9的公共点,故方程必有一根x=x. 2k(n-x) 2kyn-x-2xn 从而根据根与系数的关系,另一根x三 1-2 相应的y一k( 解 所以该直线与C的不同于P.的交点为0.2 2kyn-xn-k2xn vn+ y-2kxn 1-2} 1-2 x+k2n-2kyny+y-2kxn) 所以PA1-k2 1-2