6.2.2 第1课时 函数的导数与极值-【金版教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

金瓶放是·至真至城 =SICE2000- 第六章 导数及其应用 6.2利用导数研究函数的性 质 6.2.2导数与函数的极值、最值 第1课时函数的导数与极值 目录 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 ●●● 个目录15分钟对点练①2345678 金版教程 GHEn FAANPONT T rCEss 知识点一函数极值的概念 1.关于函数的极值，下列说法正确的是( A.导数为零的点一定是函数的极值点 B.函数的极小值一定小于它的极大值 答案 C.x)在定义域内最多只能有一个极大值、一个极小值 ,若x)在区间(a,b)上有极值，那么x)在(a,b)上不是单调函数 解析 易知选项A,B,C均不正确；对于D,不妨设x是fx)在区间(a,b)上 的极小值点，则在x附近，当r<x时，fx>fx),当x>x时，fx)>fxo),故在附 近函数fx)不单调，即fx)在区间(a,b)上不是单调函数.故选D. ①目录15分钟对点练12346.78 金版教程 44n44nTTe年s 2.设函数x)在R上可导，其导函数为f(x),且函数x)在x=-2处取得极小 值，则函数y=xf(x)的图象可能是( 答案 个目录 15分钟对点练①2345678 金版教程 na甲TaTs装 解析对于A,当x∈（一0,0）时，y=xfx)≥0，则f)≥0，fx)在（一o,0) 上单调递减，不符合题意；对于B,当r∈（一o0,0)时，y=fx)≤0，则fx)≥0， fx)在（一o0,0)上单调递增，不符合题意；对于C,当x∈（一o0,一2）时，y=xf c)>0,则fx)<0,fx)在(-0，一2)上单调递减，当x∈(-2,0)时，y=xf 解 )<0,则f)>0,x)在（一2,0）上单调递增，所以/x)在x=一2处取得极小值， 析 符合题意：对于D,当x∈（一oo,一2）时，y=fw)<0,则f(x)>0,fx)在(-oo, 一 2)上单调递增，当x∈（一2,0）时，y=fx)>0,则fx)<0,fx)在（一2,0）上 单调递减，所以x)在x=一2处取得极大值，不符合题意.故选C. 个目录 15分钟对点练①23456⑦8 金版教程 4n44n甲Ta年s 知识点二求函数的极值 3.已知函数fx)=x3-px2-qgx的图象与x轴相切于点(1,0)，则fx)的极大值、 极小值分别为( 0 B.0, 4 27 答案 4 4 C.-27' 0 D.0,-27 析 解析f"x)=3x2一px-q,由f"(1)=0,f1=0,得 3-p一9=0， 解得 1-p-q=0, p=2, 所以fe)=x3-2x2+x.由f"x)=3x2-4r+1=0,得x=3或x=1,易得当 x=时，f)取得极大值7：当x=1时，fe)取得极小值0。 个目录 15分钟对点练12345678 金版教程 车子4年P1每月T油非写参 4.[多选]设函数x)在R上可导，其导函数为f(x),且函数y=(1-x(x)的图 象如图所示，则下列结论中一定成立的是( /函数x)在(-0，-2)上单调递增 函数x)在(1,2)上单调递减 裳 C.函数x)有极大值1) 函数x)有极小值2) ①目录15分钟对点练①2345678 金版教程 1车子44年每月T动非写参 解析当r<一2时，1一>0，(1一xfx>0,则fx)>0,函数f)单调递增，A 正确；当一2<<1时，1一>0，(1一xfx<0,则fx)<0,函数fx)单调递减，当 1<2时，1一x<0,(1一xfx)>0,则fx)<0,函数fx)单调递减，B正确：当>2 时，1一x<0,(1一xfc)<0,则fx>0,函数x)单调递增，所以函数fx)有极大值 一2)，有极小值f2),C错误，D正确.故选ABD. 析 ①目录15分钟对点练①2346.78 金版教程 44n44nTTe年s 5.求下列函数的极值： 2X-2. (1y0x)=-x3+12x+6;(2yx)= x2+1 解(1fx)=-3x2+12=-3x+2)x-2). 令fx)=0,解得x1=一2，x2=2. 当x变化时，fx),x)的变化情况如下表： 解 ∞，-2) -2 (-2,2) 2 2,+∞) f(x) 0 + 0 fx) -10 22 由上表可知，当x=一2时，fx)取得极小值，f心)极小值=一2)=一10： 当x=2时，fx)取得极大值，x)极大值=2)=22.