6.2.1 导数与函数的单调性-【金版教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册作业与测评课件PPT（人教B版2019）

金瓶放是·至真至城 =SICE2000- 第六章 导数及其应用 6.2利用导数研究函数的 性质 6.2.1导数与函数的单调性 目录 15分钟对点练 30分钟综合练 15分钟对点练 ●●● ①目录15分钟对点练①2346678g 金版教程 4n44n用Ta年ss 知识点一判断函数的单调性 1.函数y=x)是定义在R上的可导函数，则函数y=x)为R上的增函数”是“f (x)>0的(） A.充分不必要条件 必要不充分条件 答案 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解 解析函数y=fx)在R上为增函数，说明fx)≥0在R上恒成立，且f(x)在R的 任意子区间内都不恒等于0，推不出f(x)>0.根据函数单调性与导数正负的关系， 由fx)>0显然能推出函数y=fx)在R上为增函数.所以“函数y=fx)为R上的增函 数”是“f(x)>0”的必要不充分条件. ①目录 15分钟对点练123458789。 金版教程 44n44nTTe年s 2.设函数x)在定义域内可导，y=x)的图象如图所示， 则导函数y=f(x)的图象可能为( 答案解析 解折 由函数x)的图象可知，当x<0时，函数x)单调递增，导数始终为正： 当>0时，函数x)先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选D. ①目录15分钟对点练①23468⑦8g 金版教程 4n44n用Ta年s 3.如图所示是函数x)的导函数f(x)的图象，则下列判断中正确的是( A.x)在(-3,1)上单调递增 B.x)在(1,3)上单调递减 x)在(2,4)上单调递减 4 裳 D.x)在(3，+oo)上单调递增 解析根据fx)的增减性与fx)的正负之间的关系进行判断，当x∈(2,4)时，f '(x)<0,故x)在(2,4)上单调递减，其余判断均错误.故选C 个目录15分钟对点练①2346678g 金版教程 44n44nTTe年s 知识点二求函数的单调区间 4.求下列函数的单调区间： (0y-子2-22+3；(2=ln(2x+3)+;6y=ame-1a≠0. 解()函数y=子-2x2+3的定义域为R. y'=2x2-4x=2xK-2). 解 合y>0,则2xc一2)>0，解得x<0或x>2. 所以函数的单调递增区间为一°，0,2，+). 合y'<0,则2xx一2)<0，解得0<x<2. 所以函数的单调递减区间为0,21. 故函数的单调递增区间为（一∞，01,2，十∞），单调递减区间为0,21. ①目录15分钟对点练①2345日78gC 金版教程 44n44nTTe年ss 2函数y=n(2x+3)+x的定义域为一之+四 13+2zx-tt2_22n+山 2x+3 2x+3 2x+3 合>0，解得-3 -1或 2 所以函数的单调递媚区间为}-小[分十+】 解 合y'<0,解得-1<c< 2 所以图数的单调递减区间为一1，一引 枝图数的单调递增区间为子-1，[士+.单调递减区间为-1，一引 个目录 15分钟对点练12345678gC。 金版教程 44n44nTTe年ss (3)y'=2axe*+ax2ex=axe*(2+x),y'=0, 则x=0或x=一2. ①若>0，当x<一2时，y>0,函数单调递增；当一2<x<0时，y'<0,函数 单调递减；当>0时，y'>0,函数单调递增。 ②若a<0,当<一2时，y'<0,函数单调递减；当一2<x<0时，y>0,函数 单调递增：当>0时，y<0,函数单调递减. 综上所述，当心0时，函数的单调递增区间为（一∞，一2和[0，十0），单 调递减区间为一2,0：当<0时，函数的单调递增区间为一2,0，单调递减 区间为（一0，一21和0，十0）. 个目录 15分钟对点练①23456⑦8g 金版教程 1车子44年每月T动非写参 知识点三 函数变化快慢的判断 5.若函数y=f(x)在区间(x1,x2)上是减函数，则函数y=x)在区间(x1,2)上 的图象可以是( 答案 x1 解析 D 解析对于A,fx)>0且为常函数：对于B,fx)>0且在心1，x2)上单调递减： 对于C,fx)>0且在(x1,x2)上单调递增；对于D,fx>0且在1，x2)上先增后减 故选B.