7.1.1 条件概率-【金版教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册作业与测评word（人教A版2019）

7．1　条件概率与全概率公式 7．1．1　条件概率 知识点一　条件概率的计算 1．已知P(A)＝，P(AB)＝，P(B)＝，则P(A|B)＝(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　根据条件概率公式得P(A|B)＝＝＝．故选C． 2．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　设“抛掷一枚骰子出现的点数不超过4”为事件A，“抛掷一枚骰子出现的点数是奇数”为事件B，则P(B|A)＝＝＝．故选D． 3．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．从该班任选一人作为学生代表． (1)求选到的是共青团员的概率； (2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率； (3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率． 解　设“选到的是共青团员”为事件A，“选到的是第一小组学生”为事件B，则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件AB． (1)P(A)＝＝． (2)P(AB)＝＝． (3)解法一：P(B|A)＝＝＝． 解法二：由题意知，事件A所包含的样本点数为15，事件AB所包含的样本点数为4． 所以P(B|A)＝＝． 知识点二　概率的乘法公式 4．已知P(A)＝，P(B|A)＝，则P(AB)＝(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝． 5．某地一农业科技实验站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0．8，出芽后的幼苗成活率为0．9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒种子成长为幼苗的概率为(　　) A．0．02 B．0．08 C．0．18 D．0．72 答案　D 解析　设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件AB，“这粒水稻种子出芽后能成长为幼苗”为事件B|A，P(A)＝0．8，P(B|A)＝0．9，由乘法公式得P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0．8×0．9＝0．72，则这粒种子成长为幼苗的概率为0．72． 知识点三　条件概率的性质及应用 6．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为________． 答案　 解析　设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D＝B∪C且B与C互斥，又P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝，故P(D|A)＝P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝＋＝． 7．在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个(摸出第一个不放回)，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率． 解　设“摸出第一个球为红球”为事件A，“摸出第二个球为黄球”为事件B，“摸出第二个球为黑球”为事件C，则P(A)＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝． 所以P(B|A)＝＝＝， P(C|A)＝＝＝． 所以P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝． 所以所求的条件概率为． 一、选择题 1．已知随机事件A，B满足P(A)＝，P(AB)＝，则P(|A)＝(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　因为P(B|A)＝＝＝，所以P(|A)＝1－P(B|A)＝． 2．已知某种传染性病毒使人感染的概率为0．95，在感染该病毒的条件下确诊的概率为0．84，则感染该病毒且确诊的概率是(　　) A．0．798 B．0．884 C．0．889 D．0．95 答案　A 解析　记“感染该病毒”为事件A，“确诊”为事件B，则P(A)＝0．95，P(B|A)＝0．84，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0．95×0．84＝0．798．即感染该病毒且确诊的概率是0．798．故选A． 3．100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　根据题意，在第一次抽出次品后，还有4件次品，95件正品，则第二次抽出正品的概率为P＝．故选D． 4．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0．5，两个路口连续遇到红灯的概率为0．4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，在第二个路口遇到红灯的概率为(　　) A．0．6 B．0．7 C．0．8 D．0．9 答案　C 解析　记事件A＝{甲在第一个路口遇到红灯}，事件B＝{甲在第二个路口遇到红灯}．由题意得P(AB)＝0．4，P(A)＝0．5，所以P(B|A)＝＝＝0．8．故选C． 5．[多选]已知，分别为随机事件A，B的对立事件，P(A)>0，P(B)>0，则下列说法正确的是(　　) A．P(B|A)＋P(|A)＝P(A) B．P(B|A)＋P(|A)＝1 C．若A，B独立，则P(A|B)＝P(A) D．若A，B互斥，则P(A|B)＝P(B|A) 答案　BCD 解析　P(B|A)＋P(|A)＝＝＝1，故A错误，B正确；对于C，因为A，B独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)，则P(A|B)＝＝P(A)，故C正确；对于D，因为A，B互斥，所以P(AB)＝0，根据条件概率公式P(B|A)＝P(A|B)＝0，故D正确．故选BCD． 二、填空题 6．已知某品牌的手机从1 m高的地方掉落时，第一次屏幕未碎掉的概率为0．4，当第一次屏幕未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0．2．则这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为________． 答案　0．08 解析　若A表示第一次屏幕未碎掉，B表示第二次屏幕未碎掉，则P(A)＝0．4，P(B|A)＝0．2，所以掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0．4×0．2＝0．08． 7．从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，在选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________；选出球的最小号码为2的概率为________． 答案　　 解析　记“选出4号球”为事件A，“选出球的最大号码为6”为事件B，“选出球的最小号码为2”为事件C，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝，所以P(B|A)＝＝＝，P(C|A)＝＝＝． 8．已知某学校中，经常参加体育锻炼的学生占60%，而且经常参加体育锻炼的学生中，喜欢足球的占10%．从这个学校的学生中任意抽取一人，则抽到的学生经常参加体育锻炼而且喜欢足球的概率是________． 答案　6% 解析　用A表示抽到的学生经常参加体育锻炼，B表示抽到的学生喜欢足球．由题意可得P(A)＝60%，P(B|A)＝10%．则P(AB)＝P(A)P(B|A)＝60%×10%＝6%． 三、解答题 9．某工厂质检部门对该工厂甲车间生产的8个零件的质量进行检测，这8个零件的质量(单位：g)分别为18，19，18，20，21，21，21，31，规定零件质量不超过20 g的为合格．质检部门从甲车间生产的这8个零件中随机抽取4个进行检测，若至少2个合格，检测即可通过，若至少3个合格，检测即为良好，求甲车间生产的零件在检测通过的条件下，获得检测良好的概率． 解　设事件A为“抽取的4个零件中2个合格，2个不合格”，事件B为“抽取的4个零件中3个合格，1个不合格”，事件C为“抽取的4个零件全合格”，事件D为“甲车间生产的零件检测通过”，事件E为“甲车间生产的零件获得检测良好”， 则事件D＝A∪B∪C，E＝B∪C． ∵事件A，B，C两两互斥， ∴P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝＋＋＝， P(E)＝P(B)＋P(C)＝＋＝， ∴P(E|D)＝＝＝＝． 故所求概率为． 10．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为． (1)求袋中白球的个数； (2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率． 解　(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x． 则P(A)＝1－＝， 解得x＝5，即袋中白球的个数为5． (2)记“第1次取得白球”为事件B，“第2次取得黑球”为事件C． 解法一：因为P(BC)＝＝， P(B)＝＝， 所以P(C|B)＝＝＝． 解法二：由题意知事件B所包含的样本点数为CC＝5×9＝45，事件BC所包含的样本点数为C×C＝5×5＝25． 所以P(C|B)＝＝＝． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$