6.2.1 排列-【金版教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第六章　计数原理 6.2　排列与组合 6.2.1　排列 15分钟对点练 30分钟综合练 目录 15分钟对点练 知识点一　排列的概念 1．①在各国举行的足球联赛中，一般采取“主客场制”(即每两个球队之间分别作为主队和客队各赛一场)．若共有12支球队参赛，共需进行多少场比赛？ ②在“世界杯”足球赛中，由于有东道主国家承办，故无法实行“主客场制”，而采取“分组循环淘汰制”．若共有32支球队参加，分为八组，每组4支球队进行小组循环，在小组循环中共需进行多少场比赛？ ③在乒乓球单打比赛中，由于参赛选手较多，故常采取“抽签组对淘汰制”决出冠军，若共有100名选手参赛，待冠军产生时，共需举行多少场比赛？ 在上述三个问题中，是排列问题的是_____． ① 1 2 3 4 5 6 15分钟对点练 4 解析　对于①，同样是甲、乙两队比赛，甲作为主队和乙作为主队是两场不同的比赛，故与顺序有关，是排列问题；对于②，由于是组内循环，故甲、乙两队之间只需进行一场比赛，与顺序无关，不是排列问题；对于③，由于两名选手一旦比赛后就淘汰其中一位，故也与顺序无关，不是排列问题． 1 2 3 4 5 6 15分钟对点练 5 2．下列问题是排列问题吗？ (1)从1，3，5，7四个数字中，任选两个做乘法，其结果有多少种不同的可能？ (2)从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ (3)从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的 坐标？ 解　(1)从1，3，5，7四个数字中，任选两个做乘法，其结果与顺序无关，不是排列问题． (2)从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果与顺序有关，是排列问题． (3)从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，其结果与顺序有关，是排列问题． 1 2 3 4 5 6 15分钟对点练 6 知识点二　排列的列举问题 3．北京、上海、广州三个民航站之间有直达航班，则需要准备不同的机票种数为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析　需要准备如下6种不同的飞机票： 故选B． 1 2 3 4 5 6 15分钟对点练 7 4．A，B，C，D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，试写出所有排列方法． 解　因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B，C，D中任选一人排)，画出树状图如图． 所以符合题意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA． 1 2 3 4 5 6 15分钟对点练 8 知识点三　排列的简单应用 5．由数字0，1，2，3组成的无重复数字且比300大的数有_____个． 解析　无重复数字且比300大的三位数：第一步，百位只能取3，故只有1种 排法； 第二步，选十位上的数字，有3种不同的排法； 第三步，选个位上的数字，有2种不同的排法， 所以无重复数字且比300大的三位数共有1×3×2＝6个． 24 1 2 3 4 5 6 15分钟对点练 9 无重复数字且比300大的四位数：第一步，千位只能从1，2，3中选取，故只有3种排法； 第二步，选百位上的数字，有3种不同的排法； 第三步，选十位上的数字，有2种不同的排法； 第四步，选个位上的数字，有1种不同的排法， 所以无重复数字且比300大的四位数共有3×3×2×1＝18个． 综上，无重复数字且比300大的数有6＋18＝24个． 1 2 3 4 5 6 15分钟对点练 10 6．(1)有5个不同的科研小课题，从中选3个分别交给高二(3)班的3个课外兴趣小组研究，每组研究一个课题，共有多少种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研小课题，高二(3)班的3个课外兴趣小组报名研究课题，每组限报一个课题，共有多少种不同的报名方法？ 解　(1)先从5个课题中选出1个给第一个小组，然后从剩下的4个课题中选出1个给第二个小组，最后从剩下的3个课题中选出1个给第三个小组．根据分步乘法计数原理，共有5×4×3＝60种不同的安排方法． (2)每个小组都可以从5个不同的课题中任选一个报名．根据分步乘法计数原理，共有5×5×5＝125种不同的报名方法． 1 2 3 4 5 6 15分钟对点练 11 30分钟综合练 一、选择题 1．[多选]下列问题属于排列问题的是(　　) A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从10个人中选2人去扫地 C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D．从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算 解析　由排列与顺序有关，可知A，D是排列问题，B，C不是排列问题．故选AD． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 13 2．沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备不同的火车票的种数为(　　) A．15 B．30 C．12 D．36 解析　对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此，每张火车票对应从六个不同元素(大站)中取出两个不同元素(起点站和终点站)的一种排列，故不同的火车票有6×5＝30种． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 14 3．某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，则不同的选法种数是(　　) A．10 B．30 C．60 D．125 解析　根据题意，某校从5名同学中选择1人参加数学竞赛，有5种选法；从剩余4名同学中选择1人参加物理竞赛，有4种选法；从剩余3名同学中选择1人参加化学竞赛，有3种选法．由分步乘法计数原理可知，不同的选法种数为5×4×3＝60．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 15 4．在由0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被10整除的有(　　) A．192个 B．60个 C．108个 D．48个 解析　能被10整除的四位数，其个位数必须为0，所以只需看十位数、百位数和千位数．首先看十位数，因为是无重复的四位数，所以有5种选法；再看百位数，从剩下的4个数字中选取1个，有4种选法；最后看千位数，从剩下的3个数字中选取1个，有3种选法．由分步乘法计数原理可知，组成的四位数中能被10整除的有5×4×3＝60个．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 16 5．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，包括2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，则不同的播放方式有(　　) A．12种 B．16种 C．18种 D．24种 解析　可分两步：第一步，排最后一个商业广告，有2种方法；第二步，在余下的三个位置排第二个商业广告和两个公益宣传广告，有3×2×1＝6种方法．根据分步乘法计数原理，不同的播放方式有2×6＝12种．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 17 二、填空题 6．8种不同的蔬菜种子，任选4种种在不同土质的4块地上，有_______种不同的种法．(用数字作答) 解析　将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的蔬菜种子中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法有8×7×6×5＝1680种． 1680 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 18 7．某博物馆计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须放在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方法有______种． 解析　4幅油画不同的排法有4×3×2×1＝24种，5幅国画不同的排法有5×4×3×2×1＝120种，水彩画放在油画和国画之间，则不同的陈列方法有24×120×2＝5760种． 5760 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 19 8．要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是_____． 解析　因为a不能当副组长，列出每一个组长和副组长的情况，如图所示： 共16种选法(前者为组长，后者为副组长)：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cb，cd，ce，db，dc，de，eb，ec，ed． 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 20 三、解答题 9．学校乒乓团体比赛采用5场3胜制(5场单打)，每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1，2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次．某学校甲、乙、丙3名运动员参加比赛，则可能的出场情况有多少种？ 解　①比3场结束，有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种情况； ②比4场结束，有甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，乙丙甲乙，乙丙甲丙，乙甲丙甲，乙甲丙乙，丙甲乙丙，丙甲乙甲，丙乙甲丙，丙乙甲乙，共12种情况； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 21 ③比5场结束，有甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲，甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲，乙甲丙乙甲，乙甲丙甲乙，乙丙甲乙丙，乙丙甲丙乙，丙甲乙丙甲，丙甲乙甲丙，丙乙甲丙乙，丙乙甲乙丙，共12种情况． 根据分类加法计数原理，可能的出场情况有6＋12＋12＝30种． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 22 10．(1)A，B，C，D四个人坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来； (2)A，B，C，D四个人排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，且A与B必须相邻，共有多少种不同的排列方法？ 解　(1)先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理，知有4×3×2×1＝24种坐法． 画出树状图如图． 由树状图可知，所有坐法为ABCD，ABDC，ACBD， ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA， BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB， CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 23 (2)因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B，C，D中任选一人排)，又A与B必须相邻，画树状图如图．　 所以符合题意的所有排列是BACD，BADC，CABD，CBAD，CDAB，CDBA，DABC，DBAC，DCAB，DCBA，共10种． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30分钟综合练 24 　　　　　　　　　　　　　 R $$