2025年广东省深圳市南山区南山外国语集团&南二外集团中考一模数学试卷

2024—2025学年第二学期三月质量监测 九年级数学试卷 （试卷总分：100分考试时间：90分钟） 请将答案写在答题卷上 第一部分选择题 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ） A. B. C. D. 3. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为，则满足方程（ ） A. B. C. D. 4. 如图，嘉嘉利用空的薯片筒、塑料膜等器材自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为，其中薯片筒的长度为．蜡烛火焰高为，若像高为，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为（ ） A. cm B. C. D. 5. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的解的取值范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x2﹣4x+2 2 0.25 ﹣1 ﹣1.75 ﹣2 ﹣1.75 ﹣1 0.25 2 A. 0＜x＜0.5，或3.5＜x＜4 B. 0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5 C. 0.5＜x＜1，或2＜x＜2.5 D. 0＜x＜0.5，或3＜x＜3.5 7. 在边长为3的正六边形中，将四边形绕顶点A顺时针旋转到四边形处，如图，此时边与对角线重叠，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=15°．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，在上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，若要遮阳效果最佳AP的长约为(　　) (参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64) A. 1.2m B. 1.3m C. 1.5m D. 2.0m 第二部分非选择题 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如果单项式与是同类项．则的解为 _________ 10. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．数学活动课上小东制作了一套七巧板，拼成正方形，其中包括五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形．如图，其中一块等腰直角三角形（阴影图形）的直角边为，则正方形的边长为_____． 11. 某校九年级学生对某市市民出行的交通工具进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交出行的人数是_____． 12. 如图，一同学进行单摆运动实验，从A点出发，在右侧达到最高点B．实验过程中在O点正下方的P处有一个钉子．已知在O点测得起始位置A的俯角是，B点的俯角是，B点测得钉子P的仰角是，且长为4，则摆绳长为________． 13. 四边形是矩形，已知抛物线经过点，，与轴交于点，，如图，抛物线对称轴与轴交与点．点，分别为边上一点，当四边形周长最短时，则与的数量关系为______． 三．解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 根据有理数乘法（除法）法则可知：①若（或），则或；②若（或），则或．根据上述知识，求不等式的解集 解：原不等式可化为：（1）或（2）．由（1）得，，由（2）得，，∴原不等式的解集为：或．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 15. 某班四个数学小组，准备研读四部古代数学著作．现制作背面完全相同的4张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数術记遗》，将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每个小组选一代表从中依次抽取一张卡片． （1）第一学习小组抽到《五经算术》的概率是__________________________． （2）若第一和第二小组依次从中抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求这两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率． 16. 模具长计划生产面积为9，周长为的矩形模具，对于的取值范围，小陈已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为．由矩形的面积为9，得．即；由周长为m，得，即，满足要求的．应是两个函数图像在第________象限内交点的坐标． （2）画出函数图像 函数的图像如图所示，而函数的图像可由直线 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线． （3）平移直线，观察函数图像 ①当直线平移到与函数的图像有唯一交点（3，3），周长的值为________ ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长的取值范围； （4）得出结论 若能生产出面积为9的矩形模具，则周长的取值范围为________ 17. 近年来，新能源汽车特别是纯电动汽车受到越来越多消费者的关注，下面是价格相同的燃油车与纯电动汽车的部分相关信息对比： 燃油车 油箱容积：40升 油价：7.5元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 纯电动汽车 电池容量：80千瓦时 电价：0.55元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 （1）用含的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用________元； （2）若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少0.64元： ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电动汽车每年的其它费用分别为3600元和6800元．小明家要购置新车，他们家每年行驶里程为6000千米，则他们购买哪一款汽车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 18. 如图，是的直径，点C为外一点，过点 C作于点D，交于点F，连接 ，与相交于点A，点P为线段上一点，且 （1）求证：为的切线； （2）若点F为的中点，的半径为5，，求的长． 19. 综合与实践 【问题提出】 如图（1）在中，，D为边的中点，点P沿折线运动（运动到点C停止），以为边在上方作正方形．设点P运动的路程为x，正方形的面积为y． 【初步感悟】 （1）当点P在上运动时， ①若，则________； ②y关于x的函数关系式为________； （2）当点P从点A运动到点C时，经探究发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图（2）所示的函数图象，直线是其图象所在拋物线的对称轴，求y关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围）． 【延伸探究】 （3）连接正方形的对角线，，两对角线的交点为M，在（2）的情况下，求点A在内部时x和y的取值范围． 20. 在平行四边形中，，，点为平面内一点，且． （1）若， ①如图1，当点在上时，连接，作交于点，连接、，求证：为等边三角形； ②如图2，连接，作，作于点，连接，当点在线段上时，求的长度； （2）如图3，连接，若，为边上一点（不与、重合），连接，以为边作，且，，作的角平分线，与交于点，连接，点在运动的过程中，的最大值与最小值的差为__________． 2024—2025学年第二学期三月质量监测 九年级数学试卷 （试卷总分：100分考试时间：90分钟） 请将答案写在答题卷上 第一部分选择题 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 第二部分非选择题 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】6000 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三．解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）；（2）或 【15题答案】 【答案】（1）； （2）两组抽取的两张卡片正面写的是《九章算术》和《周髀算经》的概率是． 【16题答案】 【答案】（1）一 ； （2）画图 （3）①12 ，②时，没有交点；时，有2个交点； （4） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①燃油车每千米行驶费用为0.75元，纯电动车的每千米行驶费用为0.11元；②购买纯电动车年费用更低 【18题答案】 【答案】（1）证明：连接，， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴ ∴为的切线； （2） 【19题答案】 【答案】（1）①3；②；（2）；（3）点A在内部时x的取值范围为，y的取值范围为． 【20题答案】 【答案】（1） ①在平行四边形中，， 平行四边形是菱形， 平分 ， 为等边三角形 ， 在菱形中， 则 ， 为等边三角形． ②或 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $