浙江省宁波市鄞州第二实验中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年浙江省宁波市鄞州第二实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.下列判断错误的是(    ) A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 3.下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③若，则点B是线段AC的中点；④相等的角是对顶角.其中正确的说法有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.若是方程的一个解，则a的值是(    ) A. 1 B. C. 2 D. 5.如图，下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为(    ) A. B. C. D. 7.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为(    ) A. 48 B. 96 C. 84 D. 42 8.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.若客人为x人，银子为y两，可列方程组(    ) A. B. C. D. 9.在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图.若，，则______. 12.若，则______. 13.已知方程组与有相同的解，则______. 14.如图，已知，，，则______. 15.已知方程组的解是，则方程组的解是______. 16.如图，长方形ABCD中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为______. 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题12分 解方程组 ； ； ； 18.本小题8分 如图，直线AB、CD相交于O，，且的度数是的5倍． 求：、的度数； 的度数． 19.本小题8分 探究奖项设置和奖品采购的方案. 素材1：如图，某学校举办“中国传统文化”知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖的奖品.已知一盒水笔比一本笔记本的单价高9元，10盒水笔和10本笔记本的总价为210元. 素材2：为提高今后参赛积极性，学校将原定的获奖级别及人数进行调整，如表： 获奖级别 一等奖 二等奖 三等奖 调整前人数单位：个 5 15 30 调整后人数单位：个 m 20 n 调整前后获奖总人数不变.调整前一、二、三等奖的平均分数分别为94分、80分、71分，调整后一、二、三等奖的平均分数分别为90分、75分、70分. 素材3：调整后开始采购，学校有活动经费690元和30张“吉祥超市”的兑换券，一张兑换券兑换3盒水笔或者7本笔记本一张兑换券只能兑换一种商品 【任务1】分别求一盒水笔和一本笔记本的单价. 【任务2】求m，n的值. 【任务3】学校计划所需奖品全部在“吉祥超市”采购，请你设计一个最佳采购方案. 20.本小题8分 如图，， 试说明：； 若DG是的平分线，，求的度数． 21.本小题8分 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”. 方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由. 若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值. 22.本小题8分 已知：，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点P是线段EF上一点，M，N分别在射线EB，FD上，连接PM， 如图1，求证：； 如图2，当时，MQ平分，NQ平分，求的度数. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：A、是二元一次方程，A正确； B、不是整式方程，不是二元一次方程，B不正确； C、不是一次方程，C不正确； D、是三元一次方程，D不正确． 故选： 根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程进行判断即可． 主要考查二元一次方程的概念，熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：A、与是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意； B、与是内错角，原说法正确，故此选项不符合题意； C、与不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意； D、与是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选： 根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的定义． 3.【答案】B  【解析】解：①两点确定一条直线，正确； ②两点之间线段最短，正确； ③若，点A、B、C不一定在同一条直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故错误； ④相等的角不一定是对顶角，故错误； 其中正确的说法有①②，共2个， 故选： ①根据直线的基本事实判断即可； ②根据线段的性质判断即可； ③根据点A、B、C的位置判断即可； ④根据对顶角的性质判断即可． 本题考查了直线、线段的性质，线段的中点的定义，对顶角的定义及性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】【分析】 将解代入方程，得到一个关于a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 本题主要考查二元一次方程的解，掌握方程的解的概念是解题的关键. 【解答】 解：把代入方程得：， 故选： 5.【答案】C  【解析】解：由，不能判定， 故A不符合题意； 由，不能判定， 故B不符合题意； 如图， ，， ， ， 故C符合题意； 由，不能判定， 故D不符合题意； 故选： 根据平行线的判定定理判断求解即可． 此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：， ①+②，得 ， ， 把代入①，得 ， ， ， 关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得， 故选： 先求出方程组的解，把x、y的值代入方程，即可求出 本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键． 7.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键． 根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解． 【解答】 解：由平移的性质知，，， ， 故选： 8.【答案】A  【解析】解：设客人为x人，银子为y两，根据题意得， 故选： 设客人为x人，银子为y两，根据题意列出二元一次方程组，即可求解． 本题考查了从实际问题抽象出二元一次方程组，找出等量关系是解答本题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：将，代入得， 解得：， 将，代入得， 解得：， 故选： 将，代入中求得b的值，再将，代入中解得a的值即可． 本题考查二元一次方程组的解，结合已知条件，将方程的解代入正确的方程是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：四边形ABCD是长方形， ， ，， ， 由折叠可知： EF，GH分别是和的角平分线， ，， ， ， ， 故选： 根据四边形ABCD是长方形，可得，得，，所以可得，由折叠可得EF，GH分别是和的角平分线，可得，进而可得的度数． 本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质． 11.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 故答案为： 由平行线的性质推出，，求出即可得到 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出， 12.【答案】  【解析】解：， ， 解得：， 则， 故答案为： 根据绝对值及偶次幂的非负性列得二元一次方程组，解得a，b的值后代入中计算即可． 本题考查解二元一次方程组，绝对值及偶次幂的非负性，结合已知条件列得关于a，b的方程组是解题的关键． 13.【答案】12  【解析】解：方程组， 解得：， 把代入方程得：， 解得：， 把代入方程得：， 解得：， 则， 故答案为： 首先解方程组，即可求得方程组的解，然后把方程组的解代入含有m，n的两个方程，即可求解出m，n的值，即可解答． 本题主要考查了方程组的解的定义，首先求得方程组的解是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：，，， ， ， ， 故答案为： 由平角的定义求出，根据平行线的性质即可求出 本题主要考查了平行线的性质和平角的定义，熟记两直线平行内错角相等是解决问题的关键． 15.【答案】  【解析】解：设，， 则方程组可化为， 方程组的解是， ， ， ， 方程组的解为， 故答案为： 设，，则方程组可化为，根据题意得出，即可求出x、y的值，于是得出要求的方程组的解． 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 16.【答案】18  【解析】解：设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意得： ， 解得 故， 故答案为： 设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得，结合计算即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系列出方程是解题关键． 17.【答案】； ； ；   【解析】解：， 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， 所以方程组的解是； 原方程组整理得， ①-②，得， 解得， 把代入②，得， 所以方程组的解是； ， ②-①得：， 即③， ③①得：， ③②得：， 则方程组的解为； ， ①+②得：④， ①③得：⑤， ④⑤得：，即， 把代入④得：， 把，代入③得：， 则方程组的解为 根据代入消元法解二元一次方程组即可； 先整理，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可； 根据加减消元法解组即可； 根据加减消元法解方程组即可． 此题考查了解二元一次方程组以及解三元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． 18.【答案】解：是直线已知， ， 的度数是的5倍， ， ，， ，   【解析】本题考查了垂直定义，邻补角，对顶角，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力． 根据和求出即可； 求出，，代入求出即可． 19.【答案】一盒水笔的单价为15元，一本笔记本的单价为6元；   ，；   用30张兑换券兑换90盒水笔，再花240元购买40本笔记本．  【解析】解：设一盒水笔为x元，则一本笔记本的单价为元， 由题意得：， 解得：， 则， 答：一盒水笔的单价为15元，一本笔记本的单价为6元； 由题意得：， 解得：， ，； 共需要水笔：盒，笔记本：本， 30张“吉祥超市”的兑换券可兑换盒水笔， 元， 所以最佳采购方案为：用30张兑换券兑换90盒水笔，再花240元购买40本笔记本． 根据题意列方程求解； 根据题意列方程组求解； 尽量兑换水笔，再购买笔记本更优惠． 本题考查了一次方程组的应用，理解题意是解题的关键． 20.【答案】解：， ， ， ， ； ，， ， 是的平分线， ， ，   【解析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用． 由平行线的性质可得，从而可求得，即可判断； 由题意可求得，再由角平分线的定义可得，再利用平行线的性质即可求解． 21.【答案】具有“邻好关系”，理由见解答；   或  【解析】解：具有“邻好关系”， ，即满足 方程组的解x，y具有“邻好关系”， 方程组， ②+①得：，即， 把代入①得， 方程组的解x，y具有“邻好关系”， ，即， 或 由方程组中，即满足，说明该方程组的解x，y满足，即该方程组的解x与y具有“邻好关系”； 利用原方程组变形得：，再根据“邻好关系”的定义，即得出，解出m的值即可． 本题考查解二元一次方程组．读懂题意，理解“邻好关系”是解题关键． 22.【答案】证明：过点P作，如图所示： ， ， ，， ， 即； 平分，NQ平分， 设，， ，， ， ， ， ， 由的结论得：，， 由，得：， ，   【解析】过点P作，证明得，，，由此即可得出结论； 根据角平分线的定义设设，，则，，进而得，，然后根据的结论得，，由，得，由即可得出答案． 此题主要考查了平行线的性质，理解垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$