30　概 率课件 2025年中考数学一轮专题复习（福建）

复习30 概 率 知识点1 事件的分类 1．确定事件 (1)必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它 _____发生，这些事情称为必然事件，必然事件发生的概率是 __. 一定 1 (2)不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它 _________发生，这些事情称为不可能事件，不可能事件发生 的概率是__． 必然事件和不可能事件统称为确定事件． 2．不确定事件：有许多事情我们事先_________它会不会发 生，这些事情我们称为不确定事件，也称_________，随机事 件发生的概率在_____之间． 一定不会 0 无法肯定 随机事件 0～1 知识点2 概率的计算方法 1．利用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，我们常 用不确定事件A发生的_____来估计事件A发生的概率，如果事 件A发生的频率 会逐渐稳定于某个常数，那么把这个常数作 为这一事件发生的概率的近似值，事件A的概率记作P(A)＝ ____． 频率 2．等可能事件的概率公式：一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中 的m个结果，那么事件A发生的概率为：P(A)＝__． 3．两步及以上的实验中的概率：当一次试验涉及两个及两个 以上，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出 所有可能的结果，通常采用___________或_______找出所有可 能出现的结果，进一步求事件发生的概率． 画树状图法 列表法 【温馨提示】 当事件要经过两步完成时用列表法和画树状图法都可以，但当事件要经过三步或三步以上完成时，用树状图法求事件的概率很有效． 4．几何概型的概率公式： 知识点3 概率的应用 1．判断游戏公平性：判断游戏是否公平，先确定是不是等可能事件，再求每个人获胜的概率是否相等，若参加游戏的每个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平． 2．进行方案决策：在某些事件中，往往会有多种可能的实施方案，可以先确定所有可能的方案，然后分别计算出每种方案下出现期望的结果的概率，根据概率的大小进行决策，确定最优方案． 考点1 事件的分类 突破1 [2024·武汉]小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是( ) A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 突破2 [2024·湖北]下列各事件，是必然事件的是( ) A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B．某同学投篮球，一定投不中 C．经过红绿灯路口时，一定是红灯 D．画一个三角形，其内角和为180° 考点2 简单随机事件的概率 突破1 [2024·深圳]二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为( ) 突破2 [2024·辽宁]一个不透明袋子中装有4个白球，3个红 球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸 出一个球，则下列事件发生的概率为 的是( ) A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球 突破3 [2024·浙江]有8张卡片，上面分别写着数1，2，3， 4，5，6，7，8.从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍 的概率是___． 考点3 几何图形中的概率 突破1 [2024·威海]如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C 是AO的中点．过点C作CE⊥AO交 于点E，过点E作ED⊥OB，垂 足为点D.在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率 是( ) 突破2 [2023·连云港]如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为( ) 突破3 [2024·苏州]如图，正八边形转盘被分成八个面积相等 的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针 落在阴影部分的概率是____． 考点4 利用频率估计概率 突破1 [2023·恩施州]某县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表所示： 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1)( ) A.0.905 B.0.90 C.0.9 D.0.8 突破2 [2023·泰州]在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P.下列说法正确的是( ) A．试验次数越多，f越大 B．f与P都可能发生变化 C．试验次数越多，f越接近于P D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定 突破3 [2024·扬州]某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表： 随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于_____(精确到0.01)． 0.53 突破4 [2023·锦州]一个不透明的盒子中装有若干个红球和5 个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸 到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为___． 15 考点5 用画树状图或列表法求概率 突破1 [2024·通辽]不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是( ) 突破2 [2024·内江]如图所示的电路中，当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，灯泡能发光的概率为( ) 突破3 [2024·眉山]为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机(分别为A型，B型，C型，D型)一个月内改造建设高标准农田的面积(亩)，并绘制成下列不完整的统计图表： 改造农田面积统计表 型号 A B C D 亩数 16 20 m 12 利用图中的信息，解决下列问题： (1)①m＝__________； ②扇形统计图中α的度数为__________； (2)若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中B型挖掘机改造建设了多少亩？ (3)若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其他任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到A，B两种型号挖掘机的概率． 解：(1)①12÷ ＝80(亩)， m＝80－16－20－12＝32； 故答案为：32； ②扇形统计图中α的度数为360°× ＝72°； 故答案为：72°； (2)根据题意得960× ＝240(亩)， 答：估计其中B型挖掘机改造建设了240亩； (3)画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，同时抽到A，B两种型号挖掘机的有2种情况， ∴同时抽到A，B两种型号挖掘机的概率为 1.[2024·福建]哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是( ) 2.[2022·福建]一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这 些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，这个球 是红球的概率是___. 3.[2020·福建]若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随 机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为___. 4.[2023·三明模拟]小聪参加某智力竞答节目，只要再答对最后两道单选题就能顺利通关.第一道单选题有3个选项，分别记为A，B，C，第二道单选题有4个选项，分别记为A，B，C，D，这两道题小聪都不会，不过小聪还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项). (1)如果小聪第一题使用“求助”，那么小聪答对第一道题的概率是______； (2)请用树状图或者表格来帮助小聪分析，他应该在第几题使用“求助”，顺利通关的概率才更大. 解：(1)∵第一道单选题有3个选项， ∴小聪第一题使用“求助”后只剩下一个错误答案和一个正确答案， ∴小聪答对第一道题的概率是 . 故答案为： ； (2)若小聪“求助”第一题(假设去掉错误选项C)，画树状图1，得 ∵共有8种等可能的结果数，其中两题全答对的结果数为1， ∴他顺利通关的概率＝ ； 若小聪“求助”第二题(假设去掉错误选项D)，画树状图2，得 ∵共有9种等可能的结果数，其中两题全答对的结果数为1， ∴他顺利通关的概率＝ ， ∵如果在第一题使用“求助”，小聪顺利通关的概率为 ；如 果在第二题使用“求助”，小聪顺利通关的概率为 ； ∴建议小聪在第一题使用“求助”. 5.[2021·福建]“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示为：A1>A2>B1>B2>C1>C2(注：A>B表示A马与B马比赛，A马获胜).一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵(C2A1，A2B1，B2C1)获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例. 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题： (1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率； (2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率. 解：(1)田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜. 此时，比赛的所有可能对阵为 (C2A1，A2B1，B2C1)，(C2A1，B2C1，A2B1)， (C2A1，B2B1，A2C1)，(C2A1，A2C1，B2B1)，共四种. 其中田忌获胜的对阵有 (C2A1，A2B1，B2C1)，(C2A1，B2C1，A2B1)，共两种， 故此时田忌获胜的概率为P1＝ ； (2)不是. 齐王的出马顺序为A1，B1，C1时，田忌获胜的对阵是(C2A1， A2B1，B2C1)； 齐王的出马顺序为A1，C1，B1时，田忌获胜的对阵是(C2A1， B2C1，A2B1)； 齐王的出马顺序为B1，A1，C1时，田忌获胜的对阵是(A2B1， C2A1，B2C1)； 齐王的出马顺序为B1，C1，A1时，田忌获胜的对阵是(A2B1， B2C1，C2A1)； 齐王的出马顺序为C1，A1，B1时，田忌获胜的对阵是(B2C1， C2A1，A2B1)； 齐王的出马顺序为C1，B1，A1时，田忌获胜的对阵是(B2C1， A2B1，C2A1). 综上所述，田忌获胜的所有对阵是 (C2A1，A2B1，B2C1)，(C2A1，B2C1，A2B1)，(A2B1，C2A1，B2C1)， (A2B1，B2C1，C2A1)，(B2C1，C2A1，A2B1)，(B2C1，A2B1，C2A1). 齐王的出马顺序为A1，B1，C1时，比赛的所有可能对阵是 (A2A1，B2B1，C2C1)，(A2A1，C2B1，B2C1)，(B2A1，A2B1，C2C1)， (B2A1，C2B1，A2C1)，(C2A1，A2B1，B2C1)，(C2A1，B2B1，A2C1)， 共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵， 所以，此时田忌获胜的概率P2＝ 6.[2024·厦门模拟]某服装厂为了生产新初一学生校服，随机抽取了1 000名即将入学的学生，通过问卷了解其计划订购尺码及相应套数.各尺码订购人数情况如图1所示；其中M码订购套数有2套、3套、4套三种类型，具体占比如图2所示. (1)若从抽取的1 000名学生中，随机选一人，求该生选择M码的概率； (2)预计该市新初一学生有50 000人，请估计该服装厂应生产M码校服多少套？ 7.[2024·福建模拟]某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率.市面上有A，B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买.为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了20个句子，其中每句都含10个字.他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： A，B两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述中的a＝______，b＝______，c＝______； (2)该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件，估计他们三人都同意购买A款软件的概率是多少？ 解：(1)A款软件每个句子中识别正确的字数出现次数最多的是 6个，共出现6次，因此A款软件每个句子中识别正确的字数的 众数为6个，即a＝6， 将样本中B款软件每个句子中识别正确的字数从小到大排列， 处在中间位置的两个数的平均数＝ ＝8，所以中位数是8， 即b＝8， 样本中B款软件识别正确达到10个字的句子所占百分比为 2÷20×100%＝10%，即c＝10%， 故答案为：6，8，10%； (2)列树状图可得： 共有8种等可能的结果，都选A的有1种， 所以他们三人都同意购买A款软件的概率是 . eq \f(m,n) eq \f(m,n) eq \f(m,n) P(A)＝eq \f(构成事件A的区域长度（面积或体积）,全部结果所构成的区域长度（面积或体积）). A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,12) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,4) eq \f(3,10) eq \f(1,4) eq \o(AB,\s\up18(︵)) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3) A.eq \f(5,8) B.eq \f(13,50) C.eq \f(13,32) D.eq \f(5,16) eq \f(3,8) A.eq \f(1,9) B.eq \f(1,3) C.eq \f(4,9) D.eq \f(2,3) A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,6) eq \f(54,360) eq \f(16,80) eq \f(20,80) eq \f(2,12)＝eq \f(1,6). A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3) eq \f(3,5) eq \f(1,3) eq \f(1,2) eq \f(1,2) eq \f(1,8) eq \f(1,9) eq \f(1,9) eq \f(1,8) eq \f(1,2) eq \f(6,36)＝eq \f(1,6). 解：(1)1 000－153－300－100－47＝400(人)， P(该生选择M码) ＝eq \f(400,1 000)＝eq \f(2,5)； (2)eq \f((400×10%×4＋400×30%×2＋400×60%×3)×50 000,1 000)＝ 56 000， 答：估计该服装厂应生产M码校服56 000套. eq \f(8＋8,2) eq \f(1,8) $$