湖南省郴州市宜章县湘南红军学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年上期七年级第一次月考 数学 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分。 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效。 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．计算a3•a的结果是（    ）． A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A．x3+x3=x6 B． C． D． 3．下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是（   ） A． B． C． D． 4．在3.14、 、 、 、 π、 0.2020020002这六个数中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列说法不正确的是（　　） A．16的平方根是±4 B．16的算术平方根是4 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．64的立方根是±4 6．估算的大小是（　　） A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．不能确定 7．若x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．-4 B．±8 C．±4 D．﹣8 8.计算的结果为（　　） A．2 B． C．1 D．﹣2 9．下列结论不正确的是（  ） A． B． C． D． 10．如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 11．若2m+n=3，那么22m·2n的值为______． 12．如果一个数的平方根是，那么这个数是 ． 13．已知光在真空中的速度大约为，太阳光照射到地球上大约需要，则地球与太阳的距离大约是 ．（结果用科学记数法表示） 14． -|﹣3|　 　． 15．已知：．则 ． 16．计算：＝　 　． 17．的立方根是 　 　． 18．规定两正数a，b之间的一种运算，记作{a，b}：如果ac＝b，那么{a，b}＝c．例如：因为34＝81，所以{3，81}＝4．小慧在研究这种运算时发现：{a，b}+{a，c}＝{a，bc}，例如：{5，6}+{5，7}＝{5，42}．证明如下：设{5，6}＝x，{5，7}＝y，{5，42}＝z，根据定义可得：5x＝6，5y＝7，5z＝42，因为5x×5y＝6×7＝42＝5z，所以5x×5y＝5x+y＝5z，即x+y＝z，所以{5，6}+{5，7}＝{5，42}．请根据前面的经验计算：{4，2}+{4，32}的值为 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。） 19．（6分）计算： (1) （2） 20．（6分）计算： (1)x6·（- x3）2 （x2）3 ·x3·x2． （2）12xy•( x y ) 21.（8分） 已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，c 是6- 的整数部分求a+b的平方根． 22.（8分）先化简，再求值：，其中． 23． （9分） 已知有下列等式 32-12=8 ×1 52-32=16 =8×2 72-52=24 =8×3 92-72=32= 8×4 ……根据以上等式的规律完成下列问题： （1）依次往下排列，第6个等式为　 　 第n个等式为　 　 （2）根据以上知识判断： 对于任意两个连续偶数的平方差，一定可以被　 （4或8）整除，并证明你的结论。 24．（9分）阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． （1）比较的大小； （2）已知，比较的大小（均为大于的数）． 25． （10分）如图1，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示． （1） 通过观察， 图1阴影部分的面积是　 ，图2中阴影部分的面积是　 ， 可以得到的乘法公式是　 　；（用含a，b的等式表示） （2）应用上述乘法公式解答下列问题： ①计算：（a+2b﹣c）（a+2b+c）； ②若 x2﹣4y2＝20， x +2y＝4，求 x﹣2y的值． 26．（10分）问题情境: 若x满足(10-x)(x-6)=3,求(10-x)²+(x-6)²的值. 解:设10-x=a, x-6=b,则 ab =(10-x)(x-6)=3,a+b=(10-x)+(x-6)=4, 所以(10-x)²+(x-6)²=a²+b²=(a+b)²-2ab=4²-2×3=10. 请仿照上例解决下面的问题: （1） 知识运用： 若m满足(3-x)(x-2)= -5,求(3-x)²+(x-2)²的值; （2） 类比探究： 若a满足(2026-a)²+(2024-a)²=2025,求(2024-a)(2026-a)的值; （3）拓展延伸 如图,正方形ABCD的边长为x,AE=10,CG=20,长方形EFGD的面积为200,四边形NGDH和MEDQ都是正方形,四边形PQDH是长方形,则四边形MFNP的面积是________(结果必须是一个具体数值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$