第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 同步练习 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 一．选择题（共10小题） 1．下列说法错误的是（　　） A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若a＞b，则a+3＞b+2 C．若，则a＞b D．若a＞b，则ac＞bc 2．在平面直角坐标系中，点P（﹣m2﹣1，﹣1）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （第3题） 3．如图，直线y＝kx+b（k＞0）经过点P（﹣1，1），当kx+b≥﹣x时，则x的取值范围为（　　） A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 4．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围是（　　） A． B． C．1＜k＜2 D． 5．关于x的不等式（m﹣n）x＜2n﹣2m的解集为x＞﹣2，则m与n的大小关系为（　　） A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定 6．若三角形三边长为4，2x+1，11，则x的取值范围是（　　） A．3＜x＜6 B．1＜x＜3 C．1＜x＜5 D．3＜x＜7 7．m、n是常数，若mx+n＞0的解是，则nx﹣m＜0的解集是（　　） A．x＜﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＞2 8．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（　　） A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6 C．﹣6≤m＜﹣3D．﹣6＜m≤﹣3 9．某市出租车的收费标准是：起步价为8元（即行驶距离不超过3km，都需付8元车费），超过3km后，每增加1km，加收1.5元（不足1km按1km计算）．某人从甲地到乙地经过的路程是x km，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（　　） A．11 B．8 C．7 D．5 10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的是（　　） A．a＜﹣3 B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若P为“超整点”，则点P的个数为1个D．若P为“超整点”，则P到两坐标轴的距离之和大于10 二．填空题（共6小题） 11．超市购进一批牛奶，进价每箱40元，零售价每箱60元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该牛奶实际价格最多可打 　 　 折销售． 12．一元一次不等式组的解集是﹣2＜x＜2，则代数式k2+6k+9的值为　 　 ． 13．要使二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 14．已知不等式组的解集是﹣1＜x＜0，则（a+b）2024的值为 　 　 ． （第15题） 15．如图，直线l1：y＝kx+b与直线：y＝mx+n相交于点P（1，3），则关于x的一元一次不等式kx+b≤mx+n的解集是 　 　 .（结果用不等式表示） 16．按下面程序计算，即根据输入的x判断5x+1是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的5x+1的值作为新的x的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 17．（1）解不等式：1，并把解表示在图1数轴上； （2）解不等式组：，并把解集在图2数轴上表示出来． 18．阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题： （1）min{﹣1，3}＝　 　 ； （2）时，求x的取值范围． 19．阅读下列材料：试判断a2﹣3a+7与﹣3a+2的大小．分析：要判断两个数的大小，我们往往用作差法，即若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b． 解：∵（a2﹣3a+7）﹣（﹣3a+2）＝a2﹣3a+7+3a﹣2＝a2+5， 又∵a2≥0，∴a2+5＞0． ∴a2﹣3a+7＞﹣3a+2．阅读后，应用这种方法比较与的大小． 20．已知关于x的不等式组．（1）若这个不等式组无解，求a的取值范围； （2）若x＝﹣1是该不等式组的一个解，求a的取值范围． 21．如图，直线l1：y1＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l2：y2＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1相交于点E，已知OBOC．（1）求直线l1的表达式； （2）求三角形ACE的面积；（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围． 22．阅读理解：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2 又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0① 同理1＜x＜2② 由①+②得0＜x+y＜2 ∴x+y的取值范围是得0＜x+y＜2 拓展应用．请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x﹣y＝4，且x＞﹣2，y＜1，则x+y的取值范围是 　 　 ； （2）已知关于x，y的方程组的解都为正数． ①求a的取值范围；②已知a﹣b＝2，求a+b的取值范围． 23．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． （1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？ （2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ （3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 北师大版数学8年级下第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D C D A A B C 一．选择题（共10小题） 1．下列说法错误的是（　　） A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若a＞b，则a+3＞b+2 C．若，则a＞b D．若a＞b，则ac＞bc 【分析】根据不等式的性质进行判断． 【解答】解：A．若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意； B．若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意； C．若，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意； D．a＞b，当c＜0时，ac＜bc，原变形错误，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 2．在平面直角坐标系中，点P（﹣m2﹣1，﹣1）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵m2≥0， ∴﹣m2≤0， ∴﹣m2﹣1＜0， 点P（﹣m2﹣1，﹣1）一定在第三象限， 故选：C． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．如图，直线y＝kx+b（k＞0）经过点P（﹣1，1），当kx+b≥﹣x时，则x的取值范围为（　　） A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 【分析】直线y＝kx+b（k＞0）经过点P（﹣1，1），直线y＝﹣x也经过点（﹣1，1），根据函数的图象即可写出不等式的解集． 【解答】解：直线y＝kx+b（k＞0）经过点P（﹣1，1），直线y＝﹣x也经过点（﹣1，1）， 根据图象可得：kx+b≥﹣x时，x的取值范围是：x≥﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式．数形结合是解决本题的关键． 4．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围是（　　） A． B． C．1＜k＜2 D． 【分析】由已知求出x﹣y＝﹣2k+1，根据﹣1＜x﹣y＜0可得关于k的不等式组，即可解得答案． 【解答】解：， ②﹣①得：x﹣y＝﹣2k+1， ∵﹣1＜x﹣y＜0， ∴﹣1＜﹣2k+1＜0， ∴k＜1， 故选：D． 【点评】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是用含k的代数式表示x﹣y． 5．关于x的不等式（m﹣n）x＜2n﹣2m的解集为x＞﹣2，则m与n的大小关系为（　　） A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定 【分析】先根据关于x的不等式（m﹣n）x＜2n﹣2m的解集为x＞﹣2，得出m﹣n的关系，即可求出答案． 【解答】解：∵关于x的不等式（m﹣n）x＜2n﹣2m的解集为x＞﹣2， ∴m﹣n＜0， ∴m＜n， 故选：C． 【点评】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变． 6．若三角形三边长为4，2x+1，11，则x的取值范围是（　　） A．3＜x＜6 B．1＜x＜3 C．1＜x＜5 D．3＜x＜7 【分析】根据三角形的三边关系定理可得11﹣4＜2x+1＜11+4，再解即可． 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：11﹣4＜2x+1＜11+4， 解得：3＜x＜7， 故选：D． 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 7．m、n是常数，若mx+n＞0的解是，则nx﹣m＜0的解集是（　　） A．x＜﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＞2 【分析】先移项得mx＞﹣n，再根据mx+n＞0的解是x，从而得出m＜0，，n＞0，再解nx﹣m＜0即可． 【解答】解：∵mx+n＞0的解是x， ∴m＜0，， ∴n＞0， 即， ∴nx﹣m＜0的解为x2． 故选：A． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 8．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（　　） A．﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6 B．﹣6≤m＜﹣3或3≤m＜6 C．﹣6≤m＜﹣3 D．﹣6＜m≤﹣3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的情况列出关于m的不等式，解之即可． 【解答】解：由3x﹣m＜0，得：x， 又x＞﹣4，且不等式组所有整数解的和为﹣5， ∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2或﹣3、﹣2、﹣1、0、1， ∴﹣21或12， 解得﹣6＜m≤﹣3或3＜m≤6， 故选：A． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9．某市出租车的收费标准是：起步价为8元（即行驶距离不超过3km，都需付8元车费），超过3km后，每增加1km，加收1.5元（不足1km按1km计算）．某人从甲地到乙地经过的路程是x km，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（　　） A．11 B．8 C．7 D．5 【分析】根据出租车费为15.5元得：8+1.5（x﹣3）≤15.5，即可解得答案． 【解答】解：根据题意得：8+1.5（x﹣3）≤15.5， 解得x≤8， ∴x最大值为8， 故选：B． 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次不等式． 10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的是（　　） A．a＜﹣3 B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 【分析】根据点P（2a﹣4，a+3）在第二象限得2a﹣4＜0，a+3＞0，解得﹣3＜a＜2，由此可对选项A进行判断；根据“整点”定义得a＝﹣2，﹣1，0，1，进而得当a＝﹣2时，点P（﹣8，1）；当a＝﹣1时，点P（﹣6，2）；当a＝0时，点P（﹣4，3）；当a＝1时，点P（﹣2，4），由此可对选项B进行判断；根据“超整点”的定义得：当a＝1时，点P（﹣2，4）是“超整点”，由此可对选项C进行判断；根据当点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和为6可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：∵点P（2a﹣4，a+3）在第二象限， ∴，解得：﹣3＜a＜2， 故选项A不正确，不符合题意； ∵点P（2a﹣4，a+3）为“整点”， ∴a为整数， 又∵﹣3＜a＜2， ∴a＝﹣2，﹣1，0，1， 当a＝﹣2时，2a﹣4＝﹣8，a+3＝1，此时点P（﹣8，1）； 当a＝﹣1时，2a﹣4＝﹣6，a+3＝2，此时点P（﹣6，2）； 当a＝0时，2a﹣4＝﹣4，a+3＝3，此时点P（﹣4，3）； 当a＝1时，2a﹣4＝﹣2，a+3＝4，此时点P（﹣2，4）； ∴“整点”P的个数是4个， 故选项B不正确，不符合题意； 根据“超整点”的定义得：当a＝1时，点P（﹣2，4）是“超整点”， ∴点P为“超整点”，则点P的个数为1个， 故选项C正确，符合题意； 当点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和为：|﹣2|+|4|＝6， 故选项D不正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了点的坐标，一元一次不等式组的应用，理解点的坐标，“整点”及“超整点”的定义，熟练掌握解一元一次不等式组的方法与技巧是解决问题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．超市购进一批牛奶，进价每箱40元，零售价每箱60元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该牛奶实际价格最多可打 　八　 折销售． 【分析】设该牛奶打x折销售，利用利润＝售价﹣进价，结合利润率不低于20%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【解答】解：设该牛奶打x折销售， 根据题意得：6040≥40×20%， 解得：x≥8， ∴该牛奶实际价格最多可打八折销售． 故答案为：八． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各等量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 12．一元一次不等式组的解集是﹣2＜x＜2，则代数式k2+6k+9的值为　1　 ． 【分析】求出不等式组的解集，即可求出k的中，再代入求出即可． 【解答】解： ∵解不等式①得：x， 解不等式②得：x＜2， ∴不等式组的解集为x＜2， ∵一元一次不等式组的解集是﹣2＜x＜2， ∴2， ∴k＝﹣4， ∴k2+6k+9＝（﹣4）2+6×（﹣4）+9＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，求代数式的值的应用，解此题的关键是求出k的值． 13．要使二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≥3　 ． 【分析】直接利用二次根式的定义得出答案． 【解答】解：二次根式有意义，故x﹣3≥0， 则x的取值范围是：x≥3． 故答案为：x≥3． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 14．已知不等式组的解集是﹣1＜x＜0，则（a+b）2024的值为 　1　 ． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求得a、b的值，再代入计算即可． 【解答】解：由x﹣a＞1得：x＞a+1， 由x+1＜b得：x＜b﹣1， ∵解集为﹣1＜x＜0， ∴a+1＝﹣1，b﹣1＝0， 解得a＝﹣2，b＝1， 则原式＝（﹣2+1）2024＝（﹣1）2024＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．如图，直线l1：y＝kx+b与直线：y＝mx+n相交于点P（1，3），则关于x的一元一次不等式kx+b≤mx+n的解集是 　x≤1　 .（结果用不等式表示） 【分析】利用图象写出直线y＝kx+b在直线y＝mx+n下方部分的对应的自变量x的取值范围即可． 【解答】解：观察图象可知，直线y＝kx+b在直线y＝mx+n下方部分的对应的自变量：x≤1， ∴不等式kx+b＞mx+n的解集：x≤1， 故答案为：x≤1． 【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式、两条直线相交或平行问题，直接利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键． 16．按下面程序计算，即根据输入的x判断5x+1是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的5x+1的值作为新的x的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是 　131或26或5．　 ． 【分析】利用运算程序，当第一次输入x，第一次输出的结果为5x+1，当第二次输入5x+1，第二次输出的结果为5（5x+1）+1＝25x+6，当第三次输入25x+6，第三次输出的结果为5（25x+6）+1＝125x+31，当第四次输入125x+31，第三次输出的结果为5（125x+31）+1＝625x+156，…，然后把输出结果分别等于656，再解方程求出对应的正整数x的值即可． 【解答】解：当第一次输入x，第一次输出的结果为5x+1， 当第二次输入5x+1，第二次输出的结果为5（5x+1）+1＝25x+6， 当第三次输入25x+6，第三次输出的结果为5（25x+6）+1＝125x+31， 当第四次输入125x+31，第三次输出的结果为5（125x+31）+1＝625x+156， 若5x+1＝656，解得x＝131；、 若25x+6＝656，解得x＝26； 若125x+31＝656，解得x＝5； 若625x+156＝656，解得x， 所以当开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是131或26或5． 【点评】本题考查了有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．也考查了解一元一次方程． 三．解答题（共7小题） 17．（1）解不等式：1，并把解表示在图1数轴上； （2）解不等式组：，并把解集在图2数轴上表示出来． 【分析】（1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解； （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：（1）去分母，得3（x+1）≤2（2x﹣1）+6， 去括号，得3x+3≤4x﹣2+6， 移项，得3x﹣4x≤﹣2+6﹣3， 合并同类项，得﹣x≤1， 系数化为1得x≥﹣1， ； （2）， 解①得x＞﹣3， 解②得x≤2． 则不等式组的解集是﹣3＜x≤2． ． 【点评】本题考查了不等式与不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 18．阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，﹣2}＝﹣2，min{5，5}＝5．根据上面的材料回答下列问题： （1）min{﹣1，3}＝　﹣1　 ； （2）时，求x的取值范围． 【分析】（1）比较大小，即可得出答案； （2）根据题意判断出，解不等式即可判断x的取值范围． 【解答】解：（1）由题意得min{﹣1，3}＝﹣1； 故答案为：﹣1； （2）根据题意，得， 去分母，得3（2x﹣3）⩾2（x+2）， 去括号，得6x﹣9≥2x+4， 移项、合并同类项，得4x≥13， 系数化为1，得x， 所以x的取值范围是x． 【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键． 19．阅读下列材料： 试判断a2﹣3a+7与﹣3a+2的大小． 分析：要判断两个数的大小，我们往往用作差法，即若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b． 解：∵（a2﹣3a+7）﹣（﹣3a+2）＝a2﹣3a+7+3a﹣2 ＝a2+5， 又∵a2≥0，∴a2+5＞0． ∴a2﹣3a+7＞﹣3a+2． 阅读后，应用这种方法比较与的大小． 【分析】由阅读材料可以知道，判断两个数的大小，我们往往用作差法，把两个算式相减，进一步化简分析解答即可． 【解答】解：∵ a2b2+1a2b2 （a2+b2） 又∵a2+b2≥0 ∴（a2+b2）0 ∴． 【点评】此题考查利用作差法来比较两个数的大小，注意利用非负数的性质解决问题． 20．已知关于x的不等式组． （1）若这个不等式组无解，求a的取值范围； （2）若x＝﹣1是该不等式组的一个解，求a的取值范围． 【分析】（1）根据不等式组无解得出，解关于a的不等式即可； （2）根据x＝﹣1也是该不等式组的一个解，得出，解关于a的不等式组即可． 【解答】解：（1）解不等式①得：， 解不等式②得：x＞1+3a， ∵这个不等式组无解， ∴， 解得：； （2）解不等式①得：， 解不等式②得：x＞1+3a， ∵x＝﹣1是该不等式组的一个解， ∴， 解得：． 【点评】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键是根据不等式组解的情况列出关于a的不等式或不等式组． 21．如图，直线l1：y1＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l2：y2＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1相交于点E，已知OBOC． （1）求直线l1的表达式； （2）求三角形ACE的面积； （3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围． 【分析】（1）利用待定系数法求直线l1的表达式； （2）分别求出A，C，E点坐标，利用三角形面积公式即可得答案； （3）先求出C点坐标得到b的值，则y2＝﹣2x+6，然后解不等式x+1＞﹣2x+6即可． 【解答】解：（1）根据题意得， 解得， ∴直线l1的表达式为y1x+1； （2）∵B（0，1）， ∴OB＝1， ∵OBOC， ∴OC＝3OB＝3， ∴C（3，0）， 把C（3，0）代入y2＝﹣2x+b得﹣6+b＝0， 解得b＝6， ∴y2＝﹣2x+6， 联立， ， ∴E（2，2）， ∵A（﹣2，0）， ∴S△AEC5×2＝5； （3）∵B（0，1）， ∴OB＝1， ∵OBOC， ∴OC＝3OB＝3， ∴C（3，0）， 把C（3，0）代入y2＝﹣2x+b得﹣6+b＝0， 解得b＝6， ∴y2＝﹣2x+6， 解不等式x+1＞﹣2x+6得x＞2， 即y1＞y2时，x的取值范围为x＞2． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：通过比较函数值大小得到一元一次不等式，然后解一元一次不等式得到x的取值范围．也考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数的性质． 22．阅读理解： 解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2 又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0① 同理1＜x＜2② 由①+②得0＜x+y＜2 ∴x+y的取值范围是得0＜x+y＜2 拓展应用． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x﹣y＝4，且x＞﹣2，y＜1，则x+y的取值范围是 　﹣8＜x+y＜6　 ； （2）已知关于x，y的方程组的解都为正数． ①求a的取值范围； ②已知a﹣b＝2，求a+b的取值范围． 【分析】（1）模仿阅读材料解答即可； （2）①先把不等式组解出，再根据解为正数列关于a的不等式组解出即可； ②分别求a、b的取值，相加可得结论． 【解答】解：（1）∵x﹣y＝4， ∴x＝y+4， ∵x＞﹣2， ∴y+4＞﹣2， ∴y＞﹣6， 又∵y＜1， ∴﹣6＜y＜1…① 同理可得﹣2＜x＜5…② 由①+②得：﹣6﹣2＜x+y＜1+5， ∴x+y的取值范围是﹣8＜x+y＜6， 故答案为：﹣8＜x+y＜6； （2）①解方程组得， ∵x＞0，y＞0， ∴， 解不等式组得：a＞1， ∴a的取值范围为：a＞1； ②∵a﹣b＝2，a＞1， ∴a＝b+2＞1， ∴b＞﹣1， ∴a+b＞0． ∴a+b的取值范围为：a+b＞0． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程． 23．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元． （1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？ （2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？ （3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【分析】（1）设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，根据“若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该文具店购进m个乙种乒乓球，则购进（200﹣2m）个甲种乒乓球，根据购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍且乙种乒乓球数量不少于23个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案； （3）利用销售总利润＝每个的利润×销售数量，分别求出各进货方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元， 依题意，得：， 解得：． 答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元． （2）设该文具店购进m个乙种乒乓球，则购进（200﹣2m）个甲种乒乓球， 依题意，得：， 解得：23≤m≤25， 又∵m为正整数， ∴m可以取23，24，25， ∴该文具店共有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球． （3）方案1获得的利润为3×154+4×23＝554（元）， 方案2获得的利润为3×152+4×24＝552（元）， 方案3获得的利润为3×150+4×25＝550（元）． ∵554＞552＞550， ∴方案1购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球获利最大，最大利润是554元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用销售总利润＝每个的利润×销售数量，求出（2）中各进货方案获得的利润． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/29 12:47:39；用户：姚怀洪；邮箱：13927028828；学号：38450005 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$