2025年中考数学一轮复习 第一章 数与式 第三讲 代数式

中考数学一轮复习 第一章 数与式 第三讲 代数式 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•天津期末）如图，将形状、大小完全相同的“．”按照一定规律摆放，第1个图形中“●”的个数是3，第2个图形中“●”的个数是8，第3个图形中“●”的个数是15，…，以此类推，则第n（n是正整数）个图形中“●”的个数是（　　） A．n2+2n B．n2+n C．n2﹣n D．n2﹣2n 2．（2024秋•大名县期末）下列变形正确的是（　　） A．3（a+4）＝3a+4 B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6 C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c） 3．（2024秋•靖西市期末）已知a＝2，则代数式a+1的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 4．（2024秋•锦州期末）若单项式xm﹣1y和4x2y是同类项，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2025春•金水区校级月考）如图，公园里有一个长方形花坛，原来长为3x m，宽为x m，现在要把花坛四周均向外扩展y m，则这个花坛扩展后的面积为（　　） A．（3x2+2xy）m2 B．（3x2+6xy）m2 C．（6x2+8xy+2y2）m2 D．（3x2+8xy+4y2）m2 6．（2024秋•遵义期末）用代数式表示“x与y的和的平方”，结果是（　　） A．（x+y）2 B．x+y2 C．x2+y2 D．x2+y 7．（2024秋•锦州期末）下列运算正确的是（　　） A．2a+2b＝2ab B．2a+2a＝4a C．﹣2a﹣2a＝0 D．2ab﹣ab＝2 8．（2025春•沙坪坝区校级月考）将一组数，⋯，按以下方式进行排列，则第六行左起第3个数是（　　） A． B． C． D． 9．（2024秋•靖西市期末）下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第1个图案需8根火柴，第2个图案需15根火柴，……，按此规律，第6个图案需（　　）根火柴． A．40 B．41 C．42 D．43 10．（2024秋•广饶县期末）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为1，﹣1的差倒数为．已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…以此类推，则a2024的值是（　　） A．5 B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．（2025•光山县二模）明明用t秒走了s米，他的速度是 　 　 m/s． 12．（2024秋•广阳区期末）若将﹣1的相反数记为a，绝对值记为b，倒数记为c，则a+b﹣c的值为 　 　 ． 13．（2025春•拱墅区校级月考）化简：2a﹣7a＝　 　 ． 14．列式表示“x的2倍与y的3倍的和”为 　 　 ． 15．（2024秋•镇江期末）已知2m﹣n＝2，则1+2n﹣4m的值为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．（2025春•裕安区校级月考）【观察思考】 “回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷，例如：处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺．数学中也有像回文联一样的“回文等式”，例如，以下是两位数与三位数相乘的“回文等式”： 12×231＝132×21； 16×671＝176×61； 25×572＝275×52； 54×495＝594×45； 63×396＝693×36； …… 【规律探索】 在上述等式中，以等号为对称轴，等号两边的各个数字是对称排列的，根据等式规律完成下列任务： （1）根据上述等式规律填空： ①　 　 ×891＝198×　 　 ， ②35×　 　 ＝ 　 　 ×53； 【规律证明】 （2）有同学发现此种有理数的乘积是11的倍数并利用代数知识证明此等式中的规律：设等式左边两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9，等式左边表示为：（10m+n）×[100n+10（m+n）+m]，等式右边表示为：[100m+10（m+n）+n]×（10n+m）． 左边＝（10m+n）（110n+11m）＝ 　 　 ． ∴左边＝11（ 　 　 ），即该式中的乘积是11的倍数． 右边＝[100m+10（m+n）+n]（10n+m）＝（ 　 　 ）（10n+m）＝ 　 　 ， ∴左边＝右边． 17．（2024秋•石家庄校级期末）观察下列等式： ①52﹣（22+32）＝2×2×3； ②82﹣（32+52）＝2×3×5； ③112﹣（42+72）＝2×4×7； ④　 　 2﹣[42+（﹣2）2]＝　 　 ×4×（﹣2）；…… （1）观察等式规律，把等式④补充完整； （2）请你仿写一个与上面各等式不同的等式； （3）用含有a，b的等式表示上述规律． 18．（2025春•庐江县校级月考）观察下列等式： 第1个等式：13+1＝1×2+02×2； 第2个等式：23+1＝2×3+12×3； 第3个等式：33+1＝3×4+22×4； 第4个等式：43+1＝4×5+32×5；⋯ （1）根据上述等式中的规律，写出第10个等式； （2）写出第n个等式，并说明它的正确性． 19．（2024秋•安新县期末）观察下列等式，并回答问题． 4×1＝22﹣02， 4×2＝32﹣12， 4×3＝42﹣22， … （1）将36写成两个正整数平方差的形式：36＝4×　 　 ＝　 　 ﹣　 　 ； （2）观察、归纳，得出猜想： 用含有字母n（n≥1的整数）的等式表示上述的规律为：　 　 ； 并用已学的知识验证这一规律． 20．（2024秋•沙坪坝区期末）计算： （1）﹣3×4+（﹣2）2； （2）﹣3x+2y+5x﹣7y． 21．（2024秋•荷塘区期末）十八世纪伟大的数学家欧拉，他创造并推广了大量的数学符号，使数学表达更加简捷与方便．把关于x的多项式用符号f（x）的形式来表示，把x等于a的多项式的值用f（a）来表示，例如：当x＝1时，f（x）＝x2﹣2x﹣3的值记为f（1）＝12﹣2×1﹣3＝1﹣2﹣3＝﹣4． （1）已知f（x）＝2x﹣5， ①填空：f（2）＝ 　 　 ，②若f（x）＝25，则x＝ 　 　 ； （2）已知f（x）＝ax2+bx﹣4，若f（2）＝﹣6，f（﹣1）＝0，求f（3）的值； （3）把方程f（x）＝x的解称为多项式f（x）的“不动点”，试求多项式f（x）＝﹣2x+9的不动点． 22．（2025•枞阳县校级开学）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例、如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律、例如，在三角形中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数． （1）根据上面的规律，请写出它的展开式（a+b）5＝ 　 　 ； （2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1； （3）运用：若今天是星期二，经过8100天后是星期 　 　 ． 23．（2025•颍州区校级开学）【观察思考】 【规律发现】 （1）观察各图案中灰色菱形和白色菱形的个数，绘制表格如下． 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 第5个图案 第6个图案 … 灰色菱形个数 1 2 5 8 13 b … 白色菱形个数 0 2 4 8 a 18 … 小菱形总个数 1 4 9 16 25 c … 填空：表格中，a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ． （2）请写出第n个图案中灰色菱形、白色菱形各有几个． 【规律应用】 （3）某小区计划用边长为1米的菱形砖铺设一块菱形区域，该菱形区域边长为45米，若按以上规律图案进行设计，则需要购买的灰色菱形砖、白色菱形砖各多少块？ 中考数学一轮复习 第一章 数与式 第三讲 代数式 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C． C． D A B． D D B 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•天津期末）如图，将形状、大小完全相同的“．”按照一定规律摆放，第1个图形中“●”的个数是3，第2个图形中“●”的个数是8，第3个图形中“●”的个数是15，…，以此类推，则第n（n是正整数）个图形中“●”的个数是（　　） A．n2+2n B．n2+n C．n2﹣n D．n2﹣2n 【分析】依次求出各图形中“●”的个数，发现规律即可求解． 【解答】解：第1幅图中“●”的个数为3， 第2幅图中“●”的个数为8， 第3幅图中“●”的个数为15， 第4幅图中“●”的个数为24， ...， 第n幅图中“●”的个数为n2+2n， 故选：A． 【点评】本题考查了图形变化的规律，能够根据所给图形用含n的代数式表示规律是解题的关键． 2．（2024秋•大名县期末）下列变形正确的是（　　） A．3（a+4）＝3a+4 B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6 C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c） 【分析】根据去括号与添括号法则计算． 【解答】解：A、原式＝3a+12，故本选项错误． B、原式＝﹣a+6，故本选项错误． C、原式＝﹣a+（b﹣c），故本选项错误． D、原式＝a﹣（b﹣c），故本选项正确． 故选：D． 【点评】考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验． 3．（2024秋•靖西市期末）已知a＝2，则代数式a+1的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当a＝2时，原式＝2+1＝3． 故选：C． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 4．（2024秋•锦州期末）若单项式xm﹣1y和4x2y是同类项，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m﹣1＝2， 解得m＝3． 故选：C． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 5．（2025春•金水区校级月考）如图，公园里有一个长方形花坛，原来长为3x m，宽为x m，现在要把花坛四周均向外扩展y m，则这个花坛扩展后的面积为（　　） A．（3x2+2xy）m2 B．（3x2+6xy）m2 C．（6x2+8xy+2y2）m2 D．（3x2+8xy+4y2）m2 【分析】先求得改变后花坛的长为（3x+2y）m，宽为（x+2y）m，再利用长方形的面积公式列式即可． 【解答】解：公园里有一个长方形花坛，原来长为3x m，宽为x m，现在要把花坛四周均向外扩展y m， 由题意得：改变后花坛的长为（3x+2y）m，宽为（x+2y）m， 则这个花坛扩展后的面积为＝（3x+2y）（x+2y）＝（3x2+8xy+4y2）m2， 故选：D． 【点评】本题考查了整式运算的应用，正确进行计算是解题关键． 6．（2024秋•遵义期末）用代数式表示“x与y的和的平方”，结果是（　　） A．（x+y）2 B．x+y2 C．x2+y2 D．x2+y 【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，x与y的和是（x+y），和的平方是（x+y）2． 【解答】解：依题材意：（x+y）2． 故选：A． 【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 7．（2024秋•锦州期末）下列运算正确的是（　　） A．2a+2b＝2ab B．2a+2a＝4a C．﹣2a﹣2a＝0 D．2ab﹣ab＝2 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、2a+2b≠2ab，故A错误； B、2a+2a＝4a，故B正确； C、﹣2a﹣2a＝﹣4a≠0，故C错误； D、2ab﹣ab＝ab≠2，故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 8．（2025春•沙坪坝区校级月考）将一组数，⋯，按以下方式进行排列，则第六行左起第3个数是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据图形的排列，找到规律，再计算求解． 【解答】解：第一排一个数，从右向左数， 第二排两个数，从左向右数， 第三排三个数，从右向左数， ……， ∴前五排共有：1+2+3+4+5＝15个数， ∴第六排的数左起第三个：3， 故选：D． 【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 9．（2024秋•靖西市期末）下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第1个图案需8根火柴，第2个图案需15根火柴，……，按此规律，第6个图案需（　　）根火柴． A．40 B．41 C．42 D．43 【分析】根据图形的变化规律，即可得到第n个图案中的火柴数量为7n+1，代入即可得到答案． 【解答】解：∵第一个图案有8根火柴， 第二个图案有15根火柴， 第三个图案有22根火柴， ∴第n个图案有：8+7（n﹣1）＝7n+1， ∴第6个图案有：7×6+1＝43， 故选：D． 【点评】本题主要考查图形的变化规律，找准图形中的变化规律是解题的关键． 10．（2024秋•广饶县期末）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为1，﹣1的差倒数为．已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…以此类推，则a2024的值是（　　） A．5 B． C． D． 【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2021÷3，根据余数的情况确定出与a2024相同的数即可得解． 【解答】解：∵a1＝5， a2， a3， a45， …， ∴数列以5，，三个数依次不断循环， ∵2024÷3＝674…2， ∴a2024＝a2， 故选：B． 【点评】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 11．（2025•光山县二模）明明用t秒走了s米，他的速度是 　　 m/s． 【分析】根据速度＝路程÷时间可得出答案． 【解答】解：由题意得，他的速度为． 故答案为：． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 12．（2024秋•广阳区期末）若将﹣1的相反数记为a，绝对值记为b，倒数记为c，则a+b﹣c的值为 　3　 ． 【分析】根据题意得到a、b、c的值进行计算即可得到答案． 【解答】解：由题意知a＝1，b＝1，c＝﹣1， 则原式＝1+1﹣（﹣1）＝1+1+1＝3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握相反数，绝对值以及倒数的定义是解题的关键． 13．（2025春•拱墅区校级月考）化简：2a﹣7a＝　﹣5a　 ． 【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：2a﹣7a＝（2﹣7）a＝﹣5a． 故答案为：﹣5a． 【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14．列式表示“x的2倍与y的3倍的和”为 　2x+3y　 ． 【分析】根据先说先算的原则列式求解． 【解答】解：x的2倍与y的3倍的和表示为：2x+3y， 故答案为：2x+3y． 【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 15．（2024秋•镇江期末）已知2m﹣n＝2，则1+2n﹣4m的值为　﹣3　 ． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵1+2n﹣4m＝﹣4m+2n+1， ∴当2m﹣n＝2时，原式＝﹣4m+2n+1＝﹣2（2m﹣n）+1＝﹣2×2+1＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 三．解答题（共8小题） 16．（2025春•裕安区校级月考）【观察思考】 “回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷，例如：处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺．数学中也有像回文联一样的“回文等式”，例如，以下是两位数与三位数相乘的“回文等式”： 12×231＝132×21； 16×671＝176×61； 25×572＝275×52； 54×495＝594×45； 63×396＝693×36； …… 【规律探索】 在上述等式中，以等号为对称轴，等号两边的各个数字是对称排列的，根据等式规律完成下列任务： （1）根据上述等式规律填空： ①　18　 ×891＝198×　81　 ， ②35×　583　 ＝ 　385　 ×53； 【规律证明】 （2）有同学发现此种有理数的乘积是11的倍数并利用代数知识证明此等式中的规律：设等式左边两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9，等式左边表示为：（10m+n）×[100n+10（m+n）+m]，等式右边表示为：[100m+10（m+n）+n]×（10n+m）． 左边＝（10m+n）（110n+11m）＝ 　（10m+n）[11（10n+m）]　 ． ∴左边＝11（ 　10m+n）（10n+m　 ），即该式中的乘积是11的倍数． 右边＝[100m+10（m+n）+n]（10n+m）＝（ 　110m+11n　 ）（10n+m）＝ 　11（10m+n）（10n+m）　 ， ∴左边＝右边． 【分析】（1）观察所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律进行证明即可． 【解答】解：（1）①由题知， 因为12×231＝132×21； 16×671＝176×61； 25×572＝275×52； 54×495＝594×45； 63×396＝693×36； …， 所以18×891＝198×81． 故答案为：18，81． ②35×583＝385×53． 故答案为：583，385． （2）由题知， 等式左边表示为：（10m+n）×[100n+10（m+n）+m]， 等式右边表示为：[100m+10（m+n）+n]×（10n+m）． 左边＝（10m+n）（110n+11m）＝（10m+n）[11（10n+m）]， ∴左边＝11（10m+n）（10n+m），即该式中的乘积是11的倍数， 右边＝[100m+10（m+n）+n]（10n+m）＝（110m+11n）（10n+m）＝11（10m+n）（10n+m）， ∴左边＝右边． 故答案为：（10m+n）[11（10n+m）]，10m+n）（10n+m，110m+11n，11（10m+n）（10n+m）． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键． 17．（2024秋•石家庄校级期末）观察下列等式： ①52﹣（22+32）＝2×2×3； ②82﹣（32+52）＝2×3×5； ③112﹣（42+72）＝2×4×7； ④　2　 2﹣[42+（﹣2）2]＝　2　 ×4×（﹣2）；…… （1）观察等式规律，把等式④补充完整； （2）请你仿写一个与上面各等式不同的等式； （3）用含有a，b的等式表示上述规律． 【分析】（1）根据题目中的几个等式的变化特点，即可写出第④个等式； （2）根据题目中的几个等式的变化特点求解即可； （3）根据题目中的式子，归纳规律并验证猜想是否正确即可． 【解答】解：（1）由发现可知④22﹣[42+（﹣2）2]＝2×4×（﹣2）； （2）根据题意得，72﹣（32+42）＝2×3×4； （3）根据题意得， 原式＝a2+2ab+b2﹣a2﹣b2 ＝2ab． ∴（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab． 【点评】本题考查数字的变化规律、完全平方公式等知识，明确题意、发现题目中数字的变化特点、列出相应的式子是解答本题的关键． 18．（2025春•庐江县校级月考）观察下列等式： 第1个等式：13+1＝1×2+02×2； 第2个等式：23+1＝2×3+12×3； 第3个等式：33+1＝3×4+22×4； 第4个等式：43+1＝4×5+32×5；⋯ （1）根据上述等式中的规律，写出第10个等式； （2）写出第n个等式，并说明它的正确性． 【分析】（1）根据所给的等式的形式进行解答即可； （2）先写出等式，再展开，合并同类项，即可得证． 【解答】解：（1）根据所给的等式的形式可得： 103+1＝10×11+92×11； （2）n3+1＝n（n+1）+（n﹣1）2（n+1）； 证明：右边＝n2+n+（n﹣1）（n2﹣1）＝n2+n+n3﹣n﹣n2+1＝n3+1， 左边＝n3+1， ∴n3+1＝n（n+1）+（n﹣1）2（n+1）正确． 【点评】本题主要考查数字的变化类规律．发现规律是关键． 19．（2024秋•安新县期末）观察下列等式，并回答问题． 4×1＝22﹣02， 4×2＝32﹣12， 4×3＝42﹣22， … （1）将36写成两个正整数平方差的形式：36＝4×　9　 ＝　102　 ﹣　82　 ； （2）观察、归纳，得出猜想： 用含有字母n（n≥1的整数）的等式表示上述的规律为：　4n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2　 ； 并用已学的知识验证这一规律． 【分析】（1）利用题意得到36＝4×9＝102﹣82即可解题； （2）根据题中等式进行归纳即可表示出该规律，再利用整式的运算法则即可验证． 【解答】解：（1）∵4×1＝22﹣02， 4×2＝32﹣12， 4×3＝42﹣22， ……， ∴36＝4×9＝102﹣82； 故答案为：9，102；82； （2）4n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2； 证明：∵等式右边＝n2+2n+1﹣（n﹣1）2 ＝n2+2n+1﹣n2+2n﹣1 ＝4n， ∴等式左边＝右边， ∴4n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2． 故答案为：4n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2． 【点评】本题考查了找规律，用代数式表示，整式的运算，解题的关键是整理题目给出的规律． 20．（2024秋•沙坪坝区期末）计算： （1）﹣3×4+（﹣2）2； （2）﹣3x+2y+5x﹣7y． 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【解答】解：（1）﹣3×4+（﹣2）2 ＝﹣12+4 ＝﹣8； （2）﹣3x+2y+5x﹣7y ＝（﹣3x+5x）+（2y﹣7y） ＝2x﹣5y． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，合并同类项，正确计算是解题的关键． 21．（2024秋•荷塘区期末）十八世纪伟大的数学家欧拉，他创造并推广了大量的数学符号，使数学表达更加简捷与方便．把关于x的多项式用符号f（x）的形式来表示，把x等于a的多项式的值用f（a）来表示，例如：当x＝1时，f（x）＝x2﹣2x﹣3的值记为f（1）＝12﹣2×1﹣3＝1﹣2﹣3＝﹣4． （1）已知f（x）＝2x﹣5， ①填空：f（2）＝ 　﹣1　 ，②若f（x）＝25，则x＝ 　15　 ； （2）已知f（x）＝ax2+bx﹣4，若f（2）＝﹣6，f（﹣1）＝0，求f（3）的值； （3）把方程f（x）＝x的解称为多项式f（x）的“不动点”，试求多项式f（x）＝﹣2x+9的不动点． 【分析】（1）①把x＝2代入f（x）＝2x﹣5求值即可；②根据f（x）＝25得到2x﹣5＝25，解方程即可； （2）根据f（2）＝﹣6，f（﹣1）＝0得到关于ab的方程组，解方程组得到f（x）＝x2﹣3x﹣4，然后代入x＝3求出值即可； （3）根据定义得到﹣2x+9＝x，然后解方程即可． 【解答】（1）解：①f（2）＝2×2﹣5＝﹣1； ②由题意得：2x﹣5＝25， 解得：x＝15， 故答案为：﹣1，15； （2）解：∵f（x）＝ax2+bx﹣4，f（2）＝﹣6，f（﹣1）＝0， ∴， 解得． ∴f（x）＝x2﹣3x﹣4， ∴f（3）＝32﹣3×3﹣4＝﹣4； （3）解：由题意可得，﹣2x+9＝x， 解得：x＝3， ∴多项式f（x）＝﹣2x+9的不动点为x＝3． 【点评】此题考查了代数式求值，解一元一次方程、解二元一次方程组等知识，熟练掌握上述法则与性质是画图的关键． 22．（2025•枞阳县校级开学）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例、如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律、例如，在三角形中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数． （1）根据上面的规律，请写出它的展开式（a+b）5＝ 　a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5　 ； （2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1； （3）运用：若今天是星期二，经过8100天后是星期 　三　 ． 【分析】（1）根据所给“杨辉三角”，发现期中数字的排列规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）将8改写为7+1，再结合上面发现的规律即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， 从第三行的数开始，“杨辉三角”中的数是其肩上的两数之和（两侧的数字除外）， 所以接下来一行的数依次为：1，5，10，10，5，1， 则（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5． 故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5． （2）由（1）知， 令a＝2，b＝﹣1， 则[2+（﹣1）]5＝25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1， 则25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1＝15＝1． （3）将8改写为7+1得， 8100＝（7+1）100＝7100+a799+b798+…+x73+y72+z7+1（a，b，…，x，y，z为正整数）． 因为7100+a799+b798+…+x73+y72+z7是7的倍数， 所以8100除以7之后的余数是1， 故再过8100天后是星期三． 故答案为：三． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律及数学常识，能根据题意发现“杨辉三角”中数字的排列规律是解题的关键． 23．（2025•颍州区校级开学）【观察思考】 【规律发现】 （1）观察各图案中灰色菱形和白色菱形的个数，绘制表格如下． 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 第5个图案 第6个图案 … 灰色菱形个数 1 2 5 8 13 b … 白色菱形个数 0 2 4 8 a 18 … 小菱形总个数 1 4 9 16 25 c … 填空：表格中，a＝　12　 ，b＝　18　 ，c＝　36　 ． （2）请写出第n个图案中灰色菱形、白色菱形各有几个． 【规律应用】 （3）某小区计划用边长为1米的菱形砖铺设一块菱形区域，该菱形区域边长为45米，若按以上规律图案进行设计，则需要购买的灰色菱形砖、白色菱形砖各多少块？ 【分析】（1）根据所给图形，发现灰色，白色及小菱形总个数的变化规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律进行计算即可． 【解答】解：（1）由所给图形可知， 第1个图案中灰色菱形的个数为：1，白色菱形的个数为：0，小菱形的总个数为：1＝12； 第2个图案中灰色菱形的个数为：2，白色菱形的个数为：2，小菱形的总个数为：4＝22； 第3个图案中灰色菱形的个数为：5，白色菱形的个数为：4小菱形的总个数为：9＝32； 第4个图案中灰色菱形的个数为：8，白色菱形的个数为：8，小菱形的总个数为：16＝42； …， 所以当n为奇数时，第n个图案中灰色菱形的个数为个，白色菱形的个数为个； 当n为偶数时，第n个图案中灰色菱形和白色菱形的个数都是个， 第n个图形中小菱形的总个数为n2个． 当n＝5时， a； 当n＝6时， b，c＝62＝36． 故答案为：12，18，36． （2）由（1）知， 当n为奇数时，第n个图案中灰色菱形的个数为个，白色菱形的个数为个；当n为偶数时，第n个图案中灰色菱形和白色菱形的个数都是个． （3）由（1）知， 当n＝45时， ，， 所以需要购买1013块灰色菱形砖，1012块白色菱形砖． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现灰色和白色菱形砖块数的变化规律是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/29 12:43:02；用户：郭海松；邮箱：13597576921；学号：39987097 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$