11.1.2不等式的性质 导学案2024-2025学年人教版数学七年级下册

11.1.2不等式的性质 学习目标： 1. 在类比等式性质，观察具体数值、探索归纳不等式的性质的过程中，感受运算中的不变性、规律性，掌握不等式的基本事实; 2.类比等式的性质，探索不等式的性质；理解不等式的性质与等式性质的联系和区别. 复习——等式的性质 文字语言 符号语言 性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果 ，那么 . 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果 ，那么 . 如果 ，那么 . 任务1——不等式的基本事实【要求：请你阅读教材第123页，并借助数轴进行举例，总结不等式的基本事实】 探究1：请你在数轴上任意找两个点，并用不等式表示这两个点所表示的数值大小，你有几种表示方法。 基本事实1（文字语言）： 符号语言： 探究2：请你在数轴上任意找三个点，并用不等式表示相邻的两个点所表示的数值大小，你能发现什么结论。 基本事实2（文字语言）： 符号语言： 任务2——不等式的性质【要求：类比等式的性质，完成下面探究内容，归纳不等式的性质，再阅读教材第124至125页 完善你的性质】 探究1：类比等式的性质1，不等式两边加（或减）同一个数或式子大小关系会发生变化吗？ 用“<”或“>”填空 （1）5>3， 5+2 3+2， 5+(-) 3+(- )， 5+0 3+0， 5-0.5 3-0.5， 5-(- 4) 3-(- 4)； 追问1:在（1）中举例验证时，这5个例子是否具有代表性？为什么？ 追问2:请验证（2）是否依旧符合你得到的结论。 （2） -1<3， _____________， _____________， _____________， _____________， _____________ 归纳——不等式的性质1： 文字语言： 符号语言： 探究2： 不等式两边乘（或除以）同一个数，大小关系会改变吗？请你结合已有经验，类比乘法的举例，自己列举出除法的举例，思考你的举例验证是否具有代表性，并归纳不等式的性质2、3. （1） 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)； （2） -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6) （3） （4） 归纳——不等式的性质2 文字语言： 符号语言： 不等式的性质3 文字语言： 符号语言： 辨析： 1.比较上面不等式性质2与不等式性质3，看看它们有什么区别？ 不等式性质2的两边乘或除的是一个 数，不等号的方向 ； 不等式性质3的两边乘或除的是一个 数，不等号的方向 。 2.比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？ 等式的性质与不等式的性质1、2， 除了一个说“等式 ”，一个说“不等号 ”的说法不同外，其余都 ； 而不等式的性质3说“不等号 ”，这与等式的性质说法不同。 追踪练习： 1.设a>b，用“<”或“>”填空，并说明依据不等式的哪条性质： （1）a-3 b-3；（2）10a 10b；（3）-9a -9b；（4） ；（5）-3.5a+1 -3.5b+1. 2.根据不等式的性质填空，并说明理由： （1）a+2>-6，两边都减去2，得 ；（ ） （2）a+5<0，两边都加上–5，得 ；（ ） （3），两边都除以 ，得 ；（ ） （4），两边都乘，得 . （ ） 3.根据不等式的性质填空，并说明理由： （1）如果m-5>n-5，那么m n； （2）如果-4a >-4b，那么a b； （3）如果，那么a b； （4）如果，那么a b . 巩固提升： 1.利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. (1) x-7>26 （2）3x<2x+1 (3) x>50 （4）-4x>3 2.某长方体的容器长5cm,宽3 cm，高10 cm，容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。 拓展延伸——做差法比大小： 1.如果m＜n，试比较－m＋2和－n＋2的大小 2、如果a＞ab，且a是负数，那么b的取值范围是什么？ 3、已知m＜0，－1＜n＜0，试将m，mn，mn2从小到大依次排列. 检测练习 1.已知a<b，用“<”或“>”填空. （1）a+9 b+9 ； （2） ； （3） ；（4）3a-1.7 3b-1.7； （5） . 2.根据不等式的性质填空，并说明理由： （1）如果x+36>y+36，那么x y； （2）如果9a >9b ，那么a b ； （3）如果，那么m n ； （4）如果，那么a b . 3.若a>b>0>c,则下列不等式中成立的是( ). （A）a+c<b+c （B）ab<ac （C） （D） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$