10.1 二元一次方程组的概念课件2024--2025学年人教版七年级数学下册

10.1 二元一次方程组的概念 初中数学·人教2024版·七年级下 学习目标 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点） 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点） 情境引入 问题1 如何列一元一次方程求解？ 解：设胜x场，则负（10－x）场. 　　 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负分别是多少？ 2x+（10－x）=16 新课讲解 问题2：尝试根据题意直接设两个未知数，能分别列方程表示两个等量关系吗？ 分析 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数 设篮球队胜了x场，负了y场. 得分 10 场数 合计 负 胜 x y 2x y 16 2x＋y=16 x＋y=10 思考1 它们是学过的一元一次方程吗? 思考2 上述方程有什么共同特点? 思考3 你能给它起个名字吗? x＋y=10 2x＋y=16 议一议 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 注意：（1）“一次”是指含未知数的 项 的次数是1， 而不是未知数的指数；例，a+b与ab不同； （2）方程的左右两边都是整式. 1.二元一次方程 整式 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一：原方程是否是整式方程； 二：整式方程化简后，方程是否具备两个未知数(系数都不为0)； 三：含有未知项的次数都是1. 已知ax2+|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则a+m＋n＝________． 解析：根据题意得 a=0；|m|＝1,且|m－1|≠0；2n－1＝1， 解得m＝－1，n＝1， 所以a＋m＋n＝0. 0 例1 练一练 1.若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____. 2m-1=1 3n-2m=1 1 1 二元一次方程的解 x y 满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 x+y=10 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. 思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，列举一个还可以取的值？思考这些值是有限的吗？ x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5; 有无数组符合的值. 2 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. x=a y=b 二元一次方程的一个解形式如： 练一练 1.检验 下列各组数是不是方程 2a=3b+20 的解? a=4 b=3 a=100 b=60 ① ② × √ 左边≠右边 右=3×3+20 右边=3×60+20 左边=2×100 左边=右边 左边=2×4 ∴不是原方程的一个解 ∴不是原方程的一个解 练一练 1.方程 3a+2b=20 的特殊解： 有无数个正数解； ①正数解：指使方程成立的a，b的正数值； 正整数解可能是有限个；也可能无数多个. ②正整数解：指使方程成立的a，b的正整数值； 方程组中有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. x＋y=10 2x＋y=16 叫做方程组 y =2 2x=y+7 y =2 x=7 二元一次方程组 3 新课讲解 一般地，能够使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？ x=6，y=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=10 ①与方程②的公共解，记作 知识要点 x＋y＝8， 5x＋3y＝34 的解. ｛ 就是二元一次方程组 x＝5， y＝3 例如， ｛ x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 练一练 1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解? a=4 b=3 a=100 b=60 ① ② × √ 左边≠右边 右=3×3+20 右边=3×60+20 左边=2×100 左边=右边 左边=2×4 结论:一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解 2.二元一次方程组 的解是( ) ｛ x+2y=10, y=2x A.｛ C.｛ D.｛ B.｛ x=4 y=3 x=3 y=6 x=2 y=4 x=4 y=2 C 3、已知二元一次方程组 解的是（ ） 6x+5y=11,① 3y-2x=7, ② A、适合方程②的x,y的值是方程组的解； B、适合方程①的x,y的值是方程组的解； C、同时适合方程①和②的x，y的值不一定是方程组的解； D、同时适合方程①和②的x，y的值是方程组的解。 D 例3 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？ 对下面的问题，请列出二元一次方程组 典例精析 解：设安排第一道工序为 人，第二道工序为 人.根据题意得 答：安排第一道工序为4人，第二道工序为3人. 认识二元一次方程组 二元一次方程及二元一次方程组的定义 课堂小结 二元一次方程及二元一次方程组的解 根据实际问题列二元一次方程组 这节课你收获了什么？ 第一关 1.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ） A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0 C 当堂练习 2.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______； 3.下列不是二元一次方程组的是( 　 ) A. B. C. D. B 4.已知 是方程2x-4y+2a=3一组解，则a=____. x=3， y=1 第二关 5.二元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. C x=1， y=3 2x+y=5， 3x-2y=4 x=1， y=2 x=2， y=1 x=2， y=-1 6.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张， 单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张， 2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　) A. B. C. D. D 第三关 7.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解. x=1， y=2 x=3， y=1 x=5， y=0 拓展提升 $$