高二数学期中模拟卷（苏教版2019，选择性必修第二册第6～8章）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期期中模拟考试

2024-2025学年高二数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第二册第6章~第8章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知为空间的一组基底，则下列各组向量中能构成空间的一组基底的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【解析】对于A，设，无解， 所以，，不共面，能构成空间的一组基底，故A正确； 对于B，设，解得， 所以，，共面，不能构成空间的一个基底，故B错误； 对于C，设，解得， 所以，，共面，不能构成空间的一个基底，故C错误； 对于D，设，解得， 所以，，共面，不能构成空间的一个基底，故D错误. 故选：A. 2．从数字1，2，3，4，5，6中取两个数相加，所得的和共有（   ）个不同的偶数 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】六个数中，1，3，5是奇数，2，4，6是偶数，两个数相加，所得和为偶数， 则所取得两个数都为偶数，或者两个数都为奇数，则和为偶数共有个， 其中，， 综上所知，所得的和共有4个不同的偶数. 故选：B. 3．的展开式中常数项为（    ） A． B． C．5 D．10 【答案】A 【解析】展开式的通项， 显然，则当，即时，， 所以的展开式中常数项为. 故选：A 4．随机变量．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为且， 所以， 根据正态分布曲线的对称性，可得， 所以. 故选：D 5．在三棱锥中，，，，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示，连接， 因为，，则，， 所以 . 故选：D. 6．设甲袋有3个红球，2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，以、和分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则（   ） A．与B相互独立 B． C． D． 【答案】C 【解析】AC选项，由题意得，， ，， ，， 故，C正确； 由于，故， 故与B不互相独立，A错误； B选项，由条件概率得，B错误； D选项，，D错误.故选：C 7．随机变量的分布列如表所示，则的最大值是（    ） 0 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，，得到，， 根据随机变量均值公式，得 ， 当时，取得最大值，经检验符合题意． 故选：B． 8．已知正方体的棱长为1，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，正方体内切球的球心为正方体的中心，记为点，内切球半径. ∵，平面，平面， ∴平面，同理可得平面， ∵平面，，∴平面平面， ∵平面，∴平面，故点的轨迹是平面与正方体内切球的交线，此交线为圆，记圆心为. 如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，，， ∴，，. 设平面的法向量为，则， 令，则，故， ∴点到平面的距离为， ∴圆的半径为， 由得，， ∴， ∴的最小值为.故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（    ） A．若随机变量服从两点分布，，则 B．若随机变量的方差，则 C．若随机变量服从二项分布，则 D．若随机变量服正态分布，，则 【答案】CD 【解析】对于A，若随机变量服从两点分布，， 则，故A错误； 对于B，若随机变量的方差，则，故B错误； 对于C，若随机变量服从二项分布， 则，故C正确； 对于D，若随机变量服正态分布，， 则，故D正确.故选：CD. 10．已知，则（    ） A．展开式中所有项的系数和为 B．展开式中二项系数最大项为第1010项 C． D． 【答案】AC 【解析】当时，，展开式中所有项的系数和为，A对. 展开式中第项二项式系数， ，则，∴. 展开式中第1011和1012项二项式系数最大，B错. ， 令，则，令，则， ∴，C对. 展开式中通项公式， 可知奇次幂系数为负，偶次幂系数为正， 所以， 由， 令可得：，又， 所以，错 故选：AC 11．如图，菱形的边长为2，，E为边的中点，将沿折起，折叠后点A的对应点为，使得平面平面，连接，则下列说法正确的是（   ） A．点B到平面的距离为 B．与所成角的余弦值为 C．三棱锥的外接球的体积为 D．直线与平面所成角的正弦值为 【答案】AD 【解析】由题意易知， 因为平面平面，平面平面， 所以平面，所以两两垂直， 以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如下图： 则， 取， 设平面的法向量，则， 令，则，所以平面的一个法平面， 点到平面的距离，故A正确； 取，设直线与所成角大小为， ，故B错误； 设直线与平面所成角的大小为， 则，故D正确； 连接，取线段的中点为，过作平面，连接，如下图： 易知点为的外心，可设点为三棱锥的外接球的球心， 由图易得，则球的半径， 所以球的体积，故C错误. 故选：AD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数_____. 【答案】 【解析】因为P，A，B，C四点共面，所以，解得. 故答案为：. 13．已知是一个随机试验中的两个事件，且，则 . 【答案】 【解析】由题意可得. 故答案为：. 14．生活中经常会统计一列数据中出现不同数据的个数．设，对于有序数组，记为中所包含的不同整数的个数，比如：，．当取遍所有的个有序数组时，的总和为 ． 【答案】10505 【解析】按的取值分类， 当时，有组， 当时，有组， 当时，有组， 当时，有组， 当时，有组， 所以总和为. 故答案为：10505.. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在如图所示的平行六面体中，，，，，，设，，. (1)用，，表示，，； (2)求的长； (3)求异面直线与所成角的余弦值. 【解析】（1）， ， ，（4分） （2），，， ，，， 因为 ， 所以，即的长为；（8分） （3）因为，， 同理可求得，， 又因为 ， 所以， 所以异面直线与所成角的余弦值为.（13分） 16．（15分） 已知在的展开式中满足，且常数项为，求： (1)二项式系数最大的项 (2)系数绝对值最大的是第几项 (3)从展开式中的所有项中任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法． 【解析】（1）根据展开式的通项可得 令，解得 即时，常数项， 解得 所以二项式系数最大的项（5分） （2）系数绝对值最大的项等价于系数最大的项； 设第项系数最大， 则 即，又， 所以， 即第8项系数最大，也即展开式中第8项系数绝对值最大.（10分） （3）令，，解得， 即展开式中的有理项共有6项，无理项有5项； 所以从展开式中的所有项中任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项的取法共有种；（15分） 17．（15分） 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产．其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：、、、、．根据长期检测结果，发现芯片的质量指标值服从正态分布，现从该品牌芯片的生产线中随机抽取件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图． (1)根据检测结果，样本中芯片质量指标值的标准差的近似值为，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，可得到X服从的正态分布．求和的值； (2)从样本中质量指标值在和的芯片中随机抽取件，记其中质量指标值在的芯片件数为，求的分布列和数学期望； (3)将指标值不低于的芯片称为等品．通过对芯片长期检测发现，在生产线任意抽取一件芯片，它为等品的概率为，用第（1）问结果试估计的值． （附：①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．） 【解析】（1）由于在频率分布直方图可知，所有矩形的面积之和为， 由题可知：，解得， 所以，估计从该品牌芯片的生产线中随机抽取件的平均数为： ． 所以，.（4分） （2）样本中质量指标值在和的芯片数量为， 所取样本的个数为件， 质量指标值在的芯片件数为件，故可能取的值为、、、， 所以，，， ，，（9分） 随机变量的分布列为： 所以的数学期望．（10分） （3）由（1）可知：，则，， 由题可知：． 所以：，即.（15分） 18．（17分） 如图，四棱锥的底面为正方形，，且. (1)求证：平面平面. (2)若，且三棱锥的体积是四棱锥体积的一半. （i）求点到平面的距离； （ii）求平面与平面夹角的余弦值. 【解析】（1）在中，，得， 则，即， 因为四边形为正方形，则， 又因，平面，平面，则平面， 又因平面，则平面平面.（4分） （2）（i）以点为坐标原点，分别为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 设，则， 则， 得，即，（6分） 因， ，且， 则， 因，则，即，（9分） 设平面的法向量， 则，即，取，则，（10分） 则点到平面的距离为.（12分） （ii）， 设平面的法向量， 则，即，取，则，（15分） 所以， 则平面与平面夹角的余弦值为.（17分） 19．（17分） 甲､乙口袋都有3个小球（1个黑球和2个白球）.现从甲､乙口袋中各随机取1个小球交换放入另外一个口袋（即甲口袋中的小球放入乙口袋，乙口袋中的小球放入甲口袋），重复次这样的操作后，记甲口袋中恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为. (1)求； (2)求； (3)求. 【解析】（1）第1次换球后甲口袋有2个黑球，即从甲口袋取出的球为白球且从乙口袋取出的球为黑球，则. 第1次换球后甲口袋有1个黑球，即从甲､乙口袋取出的球同为白球或同为黑球， 则.（5分） （2）若第2次换球后甲口袋有2个黑球，则分2种情况： ①当第1次换球后甲口袋有1个黑球时，第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球； ②当第1次换球后甲口袋有2个黑球时，第2次甲､乙口袋同取白球. 所以.（7分） 若第2次换球后甲口袋有1个黑球，则分3种情况： ①当第1次换球后甲口袋有0个黑球时，第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球； ②当第1次换球后甲口袋有1个黑球时，第2次甲､乙口袋同取白球或同取黑球； ③当第1次换球后甲口袋有2个黑球时，第2次甲口袋取黑球且乙口袋取白球. 所以.（10分） （3）第次换球后，甲口袋黑球的个数为1的情况： ①若第次换球后甲口袋有2个黑球，则第次甲口袋取黑球且乙口袋取白球； ②若第次换球后甲口袋有1个黑球，则第次甲､乙口袋同取黑球或同取白球； ③若第次换球后甲口袋有0个黑球，则第次甲口袋取白球且乙口袋取黑球. 所以 即.（15分） 又因为，所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，即.（17分） 11 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高二数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第二册第6章~第8章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知为空间的一组基底，则下列各组向量中能构成空间的一组基底的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．从数字1，2，3，4，5，6中取两个数相加，所得的和共有（   ）个不同的偶数 A．2 B．4 C．6 D．8 3．的展开式中常数项为（    ） A． B． C．5 D．10 4．随机变量．若，则（    ） A． B． C． D． 5．在三棱锥中，，，，且，，则（   ） A． B． C． D． 6．设甲袋有3个红球，2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，以、和分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则（   ） A．与B相互独立 B． C． D． 7．随机变量的分布列如表所示，则的最大值是（    ） 0 A． B． C． D． 8．已知正方体的棱长为1，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（    ） A．若随机变量服从两点分布，，则 B．若随机变量的方差，则 C．若随机变量服从二项分布，则 D．若随机变量服正态分布，，则 10．已知，则（    ） A．展开式中所有项的系数和为 B．展开式中二项系数最大项为第1010项 C． D． 11．如图，菱形的边长为2，，E为边的中点，将沿折起，折叠后点A的对应点为，使得平面平面，连接，则下列说法正确的是（   ） A．点B到平面的距离为 B．与所成角的余弦值为 C．三棱锥的外接球的体积为 D．直线与平面所成角的正弦值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数_____. 13．已知是一个随机试验中的两个事件，且，则 . 14．生活中经常会统计一列数据中出现不同数据的个数．设，对于有序数组，记为中所包含的不同整数的个数，比如：，．当取遍所有的个有序数组时，的总和为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在如图所示的平行六面体中，，，，，，设，，. (1)用，，表示，，； (2)求的长； (3)求异面直线与所成角的余弦值. 16．（15分） 已知在的展开式中满足，且常数项为，求： (1)二项式系数最大的项 (2)系数绝对值最大的是第几项 (3)从展开式中的所有项中任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法． 17．（15分） 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产．其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：、、、、．根据长期检测结果，发现芯片的质量指标值服从正态分布，现从该品牌芯片的生产线中随机抽取件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图． (1)根据检测结果，样本中芯片质量指标值的标准差的近似值为，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，可得到X服从的正态分布．求和的值； (2)从样本中质量指标值在和的芯片中随机抽取件，记其中质量指标值在的芯片件数为，求的分布列和数学期望； (3)将指标值不低于的芯片称为等品．通过对芯片长期检测发现，在生产线任意抽取一件芯片，它为等品的概率为，用第（1）问结果试估计的值． （附：①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．） 18．（17分） 如图，四棱锥的底面为正方形，，且. (1)求证：平面平面. (2)若，且三棱锥的体积是四棱锥体积的一半. （i）求点到平面的距离； （ii）求平面与平面夹角的余弦值. 19．（17分） 甲､乙口袋都有3个小球（1个黑球和2个白球）.现从甲､乙口袋中各随机取1个小球交换放入另外一个口袋（即甲口袋中的小球放入乙口袋，乙口袋中的小球放入甲口袋），重复次这样的操作后，记甲口袋中恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为. (1)求； (2)求； (3)求. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版2019选择性必修第二册第6章~第8章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知为空间的一组基底，则下列各组向量中能构成空间的一组基底的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．从数字1，2，3，4，5，6中取两个数相加，所得的和共有（   ）个不同的偶数 A．2 B．4 C．6 D．8 3．的展开式中常数项为（    ） A． B． C．5 D．10 4．随机变量．若，则（    ） A． B． C． D． 5．在三棱锥中，，，，且，，则（   ） A． B． C． D． 6．设甲袋有3个红球，2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，以、和分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则（   ） A．与B相互独立 B． C． D． 7．随机变量的分布列如表所示，则的最大值是（    ） 0 A． B． C． D． 8．已知正方体的棱长为1，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（    ） A．若随机变量服从两点分布，，则 B．若随机变量的方差，则 C．若随机变量服从二项分布，则 D．若随机变量服正态分布，，则 10．已知，则（    ） A．展开式中所有项的系数和为 B．展开式中二项系数最大项为第1010项 C． D． 11．如图，菱形的边长为2，，E为边的中点，将沿折起，折叠后点A的对应点为，使得平面平面，连接，则下列说法正确的是（   ） A．点B到平面的距离为 B．与所成角的余弦值为 C．三棱锥的外接球的体积为 D．直线与平面所成角的正弦值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数_____. 13．已知是一个随机试验中的两个事件，且，则 . 14．生活中经常会统计一列数据中出现不同数据的个数．设，对于有序数组，记为中所包含的不同整数的个数，比如：，．当取遍所有的个有序数组时，的总和为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在如图所示的平行六面体中，，，，，，设，，. (1)用，，表示，，； (2)求的长； (3)求异面直线与所成角的余弦值. 16．（15分） 已知在的展开式中满足，且常数项为，求： (1)二项式系数最大的项 (2)系数绝对值最大的是第几项 (3)从展开式中的所有项中任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法． 17．（15分） 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产．其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：、、、、．根据长期检测结果，发现芯片的质量指标值服从正态分布，现从该品牌芯片的生产线中随机抽取件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图． (1)根据检测结果，样本中芯片质量指标值的标准差的近似值为，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，可得到X服从的正态分布．求和的值； (2)从样本中质量指标值在和的芯片中随机抽取件，记其中质量指标值在的芯片件数为，求的分布列和数学期望； (3)将指标值不低于的芯片称为等品．通过对芯片长期检测发现，在生产线任意抽取一件芯片，它为等品的概率为，用第（1）问结果试估计的值． （附：①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．） 18．（17分） 如图，四棱锥的底面为正方形，，且. (1)求证：平面平面. (2)若，且三棱锥的体积是四棱锥体积的一半. （i）求点到平面的距离； （ii）求平面与平面夹角的余弦值. 19．（17分） 甲､乙口袋都有3个小球（1个黑球和2个白球）.现从甲､乙口袋中各随机取1个小球交换放入另外一个口袋（即甲口袋中的小球放入乙口袋，乙口袋中的小球放入甲口袋），重复次这样的操作后，记甲口袋中恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为. (1)求； (2)求； (3)求. 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高二数学下学期期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高二数学下学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B A D D C B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 CD AC AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．10505 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【解析】（1）， ， ，（4分） （2），，， ，，， 因为 ， 所以，即的长为；（8分） （3）因为，， 同理可求得，， 又因为 ， 所以， 所以异面直线与所成角的余弦值为.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）根据展开式的通项可得 令，解得 即时，常数项， 解得 所以二项式系数最大的项（5分） （2）系数绝对值最大的项等价于系数最大的项； 设第项系数最大， 则 即，又， 所以， 即第8项系数最大，也即展开式中第8项系数绝对值最大.（10分） （3）令，，解得， 即展开式中的有理项共有6项，无理项有5项； 所以从展开式中的所有项中任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项的取法共有种；（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由于在频率分布直方图可知，所有矩形的面积之和为， 由题可知：，解得， 所以，估计从该品牌芯片的生产线中随机抽取件的平均数为： ． 所以，.（4分） （2）样本中质量指标值在和的芯片数量为， 所取样本的个数为件， 质量指标值在的芯片件数为件，故可能取的值为、、、， 所以，，， ，，（9分） 随机变量的分布列为： 所以的数学期望．（10分） （3）由（1）可知：，则，， 由题可知：． 所以：，即.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）在中，，得， 则，即， 因为四边形为正方形，则， 又因，平面，平面，则平面， 又因平面，则平面平面.（4分） （2）（i）以点为坐标原点，分别为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 设，则， 则， 得，即，（6分） 因， ，且， 则， 因，则，即，（9分） 设平面的法向量， 则，即，取，则，（10分） 则点到平面的距离为.（12分） （ii）， 设平面的法向量， 则，即，取，则，（15分） 所以， 则平面与平面夹角的余弦值为.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）第1次换球后甲口袋有2个黑球，即从甲口袋取出的球为白球且从乙口袋取出的球为黑球，则. 第1次换球后甲口袋有1个黑球，即从甲､乙口袋取出的球同为白球或同为黑球， 则.（5分） （2）若第2次换球后甲口袋有2个黑球，则分2种情况： ①当第1次换球后甲口袋有1个黑球时，第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球； ②当第1次换球后甲口袋有2个黑球时，第2次甲､乙口袋同取白球. 所以.（7分） 若第2次换球后甲口袋有1个黑球，则分3种情况： ①当第1次换球后甲口袋有0个黑球时，第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球； ②当第1次换球后甲口袋有1个黑球时，第2次甲､乙口袋同取白球或同取黑球； ③当第1次换球后甲口袋有2个黑球时，第2次甲口袋取黑球且乙口袋取白球. 所以.（10分） （3）第次换球后，甲口袋黑球的个数为1的情况： ①若第次换球后甲口袋有2个黑球，则第次甲口袋取黑球且乙口袋取白球； ②若第次换球后甲口袋有1个黑球，则第次甲､乙口袋同取黑球或同取白球； ③若第次换球后甲口袋有0个黑球，则第次甲口袋取白球且乙口袋取黑球. 所以 即.（15分） 又因为，所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，即.（17分） 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$