2023年广东省深圳市（市级竞赛）六年级下学期数学超常思维初赛试卷

2023超常思维初赛（六年级组） 1. 下面的图形为“待变图形”，五个选项中是旋转后的图形，其中正确的是( ). A B C D E 2. 光明农场饲养员张叔叔专门负责养鸽子，为了方便查看，他给每只鸽子都编了号: 1，2， 3，4，5，6，......一天，他计算鸽子编号总和时发现与以往不同，是 2023.若飞走的鸽子数的 最大值为 m，而飞走的鸽子编号的最大值为 n，则(m，n)= ( ) A (10，57) B (11, 57) C (10，58) D (15，88) E以上都不对 3. 只用奇数数字构成三位数，所有这些三位数之和是( ). A 69375 B 19375 C 6253 D 34975 E 33300 4. 4根 4cm×16cm的长方形条相互交叠堆放，2根垂直条横跨 2 根水平条，从而形成一个 类似井字棋盘(如图)的多边形，则该多边形的周长是( ) cm A 64 B 86 C 96 D 126 E 160 5. 如图是一个棱长为 2cm的正方体，在正方体上面的正中向下挖一个棱长为 1cm的正方体 小洞;接着在小洞的底面正中再挖一个棱长为 1 2 cm的小洞;第三个小洞的挖法与前两个相同， 棱长为 1 4 cm.那么最后得到的立体图形的表面积是( )cm2. A 23 B 24 C 25.25 D 28.25 E 29.25 6. 一个电子装置每 60s发出“哗”的一声，另一电子装置每 62s发出“哗”的一声，两者在上午 10:00同时发出“哗”声，下一次一起发出“哗”声时的时间是上午( ) A 10:30 B 10:31 C 10:59 D 11:00 E 11:03 7. 将一张矩形的纸张对折后再对折，剪成如图所示的形状，然后将它展开，恢复成原来的 样子，则纸张上显示的正确的图案是（ ） 8. 一个 5cm×5cm×5cm的立方体在一个方向上开有 1cm×1cm×5cm的孔，在另一个方向 上开有 2cm×1cm×5cm的孔，在第三个方向上开有 3cm×1cm×5cm的孔，如图所示，剩 余部分的体积是 ( )cm3 A 95 B 100 C 101 D 102 E 105 9. 下面右边的图形叫“勾股树”，完全由正方形和直角三角形构成，其中最大正方形的面积 为 100，则图中所有正方形的面积之和是 ( ) A 350 B 400 C 500 D 550 E 600 10. 正方形ABCD的面积是 160cm，连接这个正方形 4条边的中点，又得到一个正方形EFGH. 像这样重复几次后得到下图，图中黑色部分的面积是( ) A 45 cm2 B 55 cm2 C 70 cm2 D 105 cm2 E 115 cm2 11. 存在互质的正整数 m 和 n，使得 1 2 1 3 1 4+ 1 4+ 1 4 + 1 3 1 4+ 1 4+ 1 4 = �� ，则 m+2n 的值为（ ） A 9 B 16 C 25 D 41 E 50 12. 如图，一个正方体的密闭容器，每条边的长度均为 20cm.容器内盛有一些水，在容器的 底部焊接着一个长方体实心铁块，铁块的上表面刚好与水面持平。把容器倒置，如图所示 (此 时铁块仍有一部分在水面以下) ，量得水面高度为 12cm.已知容器底面积是长方体铁块底面 积的 16倍，则开始时水面高度为 ( )cm. A 10 B 11.5 C 12.5 D 15 E 16 13. A，B，C，D，E五人玩一种游戏，其中每个人充当青蛙或袋鼠。青蛙说的总是假话， 而袋鼠说的总是真话。 A说 B是袋鼠 C说 D是青蛙 E说 A不是青蛙 B说 C不是袋鼠 D说 E和 A是不同动物 请问有（ ）只青蛙？ A 4 B 3 C 2 D 1 E 以上都不对 14. 下面的正六边形已固定(不允许旋转或翻转)，请你在 13个交叉点上放入三枚棋子，使得 它们中任意两枚都不相邻，共有 ( )种不同的放法。 A 36 B 38 C 40 D 47 E 49 15. 一只甲虫在边长为 1m的正方形外围绕着爬行，在全部时间中与正方形边界精确地保持 1m的距离。该甲虫爬一整圈所围的面积是 ( )m A π+5 B 5 C 2π+4 D π+4 E 9 16. 对任何自然数 n，和数 1+2+...+n的个位数字不可能是 ( ) A 2 B 4 C 6 D 7 E 9 17. 100人排成一列，要求他们每次都从第 1人开始由 1至 5报数，如“1，2，3，4，5，1， 2，3，4，5”.所有报到“5”的人出列，如此继续下去直到最后剩下 4 人为止.最后出列的那个 人原来是排在第( )位. A 94 B 96 C 97 D 98 E 99 18. 如图所示，一个正方形被分割成许多部分，其中的水平线都与正方形的边平行，四条斜 线也彼此平行，所标线段的长度皆以厘米为单位。则阴影区域的面积等于 ( )cm2 A 81 B 108 C 120 D 144 E 162 19. 如图所示，一个线快用完的绕线筒，由绕在它上面的细线沿着很平的表面拉动，它的内 筒的直径是 5cm，外轮的直径是 10cm.假设只有滚动而没有滑动，当细线的一端移动 12cm 时，绕线简将移动 ( )cm. A 8 B 6 C 24 D 12 E 18 20. 小娟有 5个盒子，第一个盒子内有 2个正方形及 8个三角形; 第二个盒子内有 3个正方形及 2个三角形; 第三个盒子内有 3个正方形及 4个三角形; 第四个盒子内有 4个正方形及 3个三角形 第五个盒子内有 5个正方形及 4个三角形 在盒子中的所有正方形及三角形的边长都相同，小娟想利用这些正方形及三角形沿着边粘贴 成一些多面体。若每一个多面体都必须由一个盒子内的全部图形所组成，那么有 ( )个盒 子符合要求. A 4 B 3 C 2 D 1 E 0 21. 儿童计数器的三个档上各有十个算珠 (如图)，将每档算珠分为左右两部分(不允许一旁 无珠).现在要求左方三档中珠子所表示的数之积，等于右方三档中珠子所表示的数之积，则 有 ( )种分珠法。 A 45 B 38 C 25 D 24 E 16 22. 当 A的年龄为 B现在的年龄时，C的年龄是 B的年龄的 2倍。当 C的年龄为 A现在的 年龄时，B的年龄为 30岁.当 B的年龄为 C现在的年龄时，A的年龄将达到 88岁。当 B的 年龄变为 A现在的年龄时，A，B和 C的年龄总和将会达到 ( )岁. A 131 B 126 C 191 D 206 E 221 23. 复活赛上，甲、乙两人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额，投票人数固定，每 票必须投给甲、乙两人之一.最后，乙的得票数为甲的得票数的器，甲胜出。但是，若乙的 得票数至少增加 4票，则可胜甲，则甲所得的票数可能为( )票 A 120 B 126 C 140 D 147 E 150 24. 如图是一种电脑射击游戏的示意图: 线段 CD，EF 和 G的长度都是 20cm，O，P，Q分 别是它们的中点，并且位于同一条线段 AB上，AO=45cm，OP=PQ=20m.已知 CD上小圆环 的速度是 5cm/s，EF上小圆环的速度是 9cm/s，GH上小圆环的速度是 27cm/s.零时刻，CD， EF，GH 上各有一个小圆环从左端点同时开始在线段上匀速往返运动，此时，从点 A 向 B 发射一颗匀速运动的子弹，要想穿过三个圆环，子弹的速度最大为( )cm/s. A 2.5 B 3 C 3.2 D 4.5 E 5.1 25. 最简分数的分母为 30，则小于 10的所有这样的正分数的和为 ( ) A 200 B 200 7 30 C 300 D 385 11 30 E 400 26. 如图所示，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和 B是两个正方形的重叠 部分，C，D，E是空出的部分。每一部分都是长方形，它们的面积比满足 A:B:C:D:E=1:2:3:4:5. 那么，这个长方形的长与宽之比是( ) A 2：1 B 4：3 C 5：3 D 5：4 E 3：2 27. 下列加法算式中，不同的汉字代表不同的非零数字，则 5位数我爱超常杯是（） A 13246 B 26974 C 42135 D 42698 E 84269 28. 甲、乙两车同时从 A地出发，向 B地匀速行驶，与此同时，丙车从 B地出发向 A地匀 速行驶，当丙车行了 30km 时与甲车相遇，相遇后甲车立即调头，并且将速度提高到原来的 2 倍;当甲、乙两车相遇时，两车行驶了 40km;当乙、丙两车相遇时，甲车恰好回到 A地， 那么 4，B两地的距离是( ) km. A 24 B 30 C 45 D 54 E 60 29. 勒洛三角形是指以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点作一段 弧，三段弧围成的曲边三角形。如图是由半径为 4cm 的 60°弧围绕边长为 8cm的正方形构 成的曲四边形。一个半径为 1cm的勒洛三角形围绕此曲四边形无滑动地滚动一周扫过的面 积是 ( )cm”(结果用π表示) A 32� 3 B 35� 3 C 25� D 35� E 16� 30. 手工课上，老师给同学们发了如图所示的雪花状纸片，要求同学们用剪刀沿格线剪成两 块形状完全一样的纸片，并且两块纸片上都有红、黄、蓝、绿的三角形各一个.那么，一共 有( )种不同的剪开方式. (两块纸片通过旋转或翻转能重合视为形状一样) A 2 B 3 C 4 D 5 E 6 2023年超常思维(数学)六年级初赛答案 。 9 4 10 C C CD B B A E n C 19 16 15 17 13 18 11 12 20 (2( n {4 C ( ABDE n 27 21 28 29 # BD C D