11.1.2不等式的性质学案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。 ( 202 4 —— 202 5 学年 初一数学 数学 学案 总第（ 25 ）期 11.1.2不等式的性质 命题人： 审核人： 命制时间： 使用 时间： 姓名 ： 学号 ： ) 【学习目标】： 1．能够运用不等式的基本性质解决有关问题。 2．经历不等式基本性质的探索过程，分组活动探索不等式的性质，体会不等式变形和等式变形的区别和联系。 【重点难点】掌握不等式的基本性质，能够正确运用不等式的性质解不等式。 【复习案】 1.等式的基本性质1： 等式的两边都加上（或减去） 或 ，等式仍然成立。 符号语言： 2.等式的基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以） ，等式仍然成立。 符号语言： 3. 不等式有没有类似的性质呢？ 【探究案】 探究1 不等式的基本事实 对于简单的不等式，我们可以直接得出它们的解集.但对于比较复杂的不等式就需要探讨解不等式的方法了，与解方程需要依据 一样，解不等式需要依据 ，为此我们先来看看不等式有什么性质. 与等式类似，关于不等式，有以下两个基本事实. （1）交换不等式两边，不等号的方向改变: 如果a＞b，那么 （2）不等关系可以传递： 如果a＞b，b＞c，那么 例如，y＞x，x＞－3，则 . 探究2 不等式的性质 规律探讨1：用“＜”或“＞”填空 （1）5＞3 , 5+2 3+2 , 5+0_____3+0， 5-2 3-2 ； （2）-1<3 , -1+2 3+2 , -1+0____3+0，-1-3 3-3 ； 观察上面的式子，不等号的方向是否改变？总结其中的规律 不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去） 或 ，不等号的 。 符号语言： 规律探讨2：用“＜”或“＞”填空： （1）6＞2 , 6×5 2×5 , 6×7 2×7 , （2）-2<3 , (-2)×6 3×6 , (-2)×4 3×4 , 不等式的性质2： 不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 ； 符号语言： 规律探讨3：用“＜”或“＞”填空： （1）6＞2 , 6×(-5) 2×(-5) , 6×(-7) 2×(-7) , （2）-2<3 , (-2)×(-0.5) 3×(-0.5) , (-2)×(-4) 3×(-4) , 不等式的性质3 ： 不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 ； 符号语言： 思考：如何验证上述结论？若不等式的两边都乘以0，会出现什么样的结果？ 小结：等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？ 例2 已知a>b,比较下列两个式子的大小，并说明依据. (1)a+3与b+3; (2)-2a与2b; 例3 利用不等式的性质解下列不等式，并用数轴表示不等式的解集： 探究3 含“≤”“≥”的不等式 符号“≥”读作“ ”，也可以说是“ ”. 符号“≤”读作“ ”，也可以说是“ ”. 例如，x≥3表示 或 ，即x可以取 或 的所有值. a≥b或a≤b形式的不等式，具有与前面所说的不等式类似的性质. 例如，如果a≥b，那么－2a －2b. 说一说 符号“≥”与“＞”的含义有什么区别？“≤”与＜呢？ 例4 一个长方体形状的鱼缸长10dm、宽3.5dm，高17dm，若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水．用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示． 【分析】新注入水的体积应满足什么条件？ 探究4：用求差法比较大小 制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板。A型钢板的面积比B型钢板大。从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【训练案】 3、 关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集 4、 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集 5、某日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，用不等式表示这天的气温t（单位：℃）的变化范围 ( 第 1 页 共 3 页 ) 学案25 11.1.2不等式的性质 学科网（北京）股份有限公司 $$