10.1.1二元一次方程组学案 2024-2025学年人教版数学七年级下册

成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。 2024——2025学年初一数学 数学学案 总第（18）期 10.1.1二元一次方程组的概念 命题人： 审核人： 命制时间： 使用时间： 姓名： 学号： 【学习目标】 1.二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。 2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生观察、归纳和概括的能力。 【重点难点】二元一次方程组及其解 【复习案】 1、判断下列方程是否是一元一次方程 （1） (2) (3) 【探究案】 探究一：二元一次方程的定义 问题1：新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8 hm²棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm²棉田的采摘，小型采棉机l h完成1hm²棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台? 分析 在这个问题中，要求的是两个未知数．如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数．能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？ （1）问题包含哪些必须同时满足的等量关系？ （2）设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，能用方程把这些关系表示出来吗？ （3）这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？ 【归纳】定义： 。 练习：下列哪些是二元一次方程？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 探究二：二元一次方程组的定义 问题2：把问题1中两个方程合在一起，就组成了一个方程组 【归纳】定义： 。 练习：下列哪些是二元一次方程组？ 探究三：二元一次方程的解 问题3：满足方程①，且符合实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入下表中 x y 【归纳】 叫做二元一次方程的解。 记作： 思考：如果不考虑方程与上面实际问题的联系，对于方程①有多少个解？ 探究四：二元一次方程组的解 问题4：同时满足方程①、②，且符合实际意义的x、y的值有哪些？ 【归纳】定义：二元一次方程组两个方程的___________，叫做二元一次方程组的解。 记作： 【训练案】 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解. （1）某村乡村振兴项目计划把28 t黄桃加工成罐头，刚开始每天加工2 t， 后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工4 t，前后共用8天完成全部加工任务．这个项目改进加工方法前、后各用了多少天？ （2）在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少？ 学案18 10.1.1二元一次方程组的概念第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$