山东省淄博市高青县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

高一数学阶段性检测03.28 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 3. α，β都是锐角，且，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，若与的夹角为钝角，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 中，三边之比，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6. 如图所示，中，点是线段的中点，是线段上的动点，若，则的最小值（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 7. 锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，若，则该三角形的形状是( 　) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、不定项选择题：本大题共3小题，共18分． 9. 对任意的平面向量，，，下列说法错误是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若//，//，则// 10. 已知，，，，且的图象的对称中心与对称轴的最小距离为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 把图象向左平移单位，所得图象关于轴对称 D. 保持图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后把图象向左平移个单位，得到函数的图象 11. 在中，下列结论正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则是直角三角形 C. 若，则是钝角三角形 D. 若，则是等边三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形，其中为正八边形的中心，则______. 13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若则边___________. 14. 在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD上靠近C的三等分点，，则__________，F为线段BE上的动点，G为AF中点，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，． （1）求向量与所成角的余弦值； （2）若，求实数的值． 16. 已知向量与，且，其中. （1）求和的值； （2）若，求的值. 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，，求边上中线的长. 18. 已知函数f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函数f（x）的最小正周期为π （1）求ω的值； （2）求f（x）的单调增区间 （3）若函数g（x）=f（x）-a在区间[-，]上有两个零点，求实数a的取值范围． 19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． （1）记向量的相伴函数为，若当且时，求的值； （2）设，试求函数的相伴特征向量，并求出与同向的单位向量； （3）已知为函数的相伴特征向量，若在中，，若点为该的外心，求的最大值． 高一数学阶段性检测03.28 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、不定项选择题：本大题共3小题，共18分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）． 【16题答案】 【答案】（1），； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）若，则边上中线的长为； 若，则边上中线的长为； 【18题答案】 【答案】（1）1 （2）[-+kπ，+kπ]，k∈Z， （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $