七年级数学期中模拟卷（山东专用，测试范围：北师大版2024七下第一～三章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册第一~三章。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若气象部门预报明天下雪的概率是，则下列说法正确的是（   ） A．明天一定下雪 B．明天一定不下雪 C．明天的地方下雪 D．明天下雪的可能性较大 2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”是清代袁枚写的诗．苔花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线、相交于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列语句中，正确的有（　　）个． ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种； ④垂直于同一条直线的两条直线垂直． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，则下列关于的大小关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，由下列条件：①；②；③；④；不能判定的条件为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 9．计算的结果可以用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（　） ①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离． A．3个 B．4个 C．6个 D．0个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．“因为，，所以”这一推理的依据是 ． 12．如图，与是直线 与直线 被直线 所截得到的内错角． 13．太阳运行的轨道近似一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为份，每度就是一个节气，统称“二十四节气”这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，将黄道制作成一个转盘，任意转动一次转盘，指针落在每一个区域的可能性相同，则任意转动一次转盘，指针落在“冬至”区域的概率是 ． 14．如图，一张长方形纸条沿折叠．已知：，则 ． 15．如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为 ． 16．小明发现一道题：．☐的地方被墨水污染了，☐处应填写 ． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）用乘法公式计算： (1)； (2)． 18．（本题8分）请阅读下列材料：，比较的大小关系： 解：∵，且 ∴    ∴ 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质___________． A．同底数幂的乘法；    B．同底数幂的除法；    C．幂的乘方；    D．积的乘方 (2)已知，试比较的大小． 19．（本题10分）五一劳动节假期期间，某公司组织部分员工分别到A，B，C，D四地旅游，公司购买了前往A，B，C，D四地的车票，数量分别是20张、40张、30张、10张． (1)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取1张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），则员工小胡抽到去A地的概率是多少？ (2)若有1张车票，小王、小李都想要，于是决定采取抛掷一枚质地均匀且各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定车票给谁．具体规则：若抛掷后面朝上的数字是偶数，则车票给小王；若是奇数，则车票给小李．这个规则对双方是否公平？请简要说明理由． 20．（本题10分）如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形． (1)用含、的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积． (2)求会议厅比会客室大多少平方米？ 21．（本题10分）科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，平分平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．证明：（已知）， ___________（___________）， 平分（已知）， ___________（角平分线的定义）， 同理，___________， （等量代换）， ___________（___________）． （___________）． 22．（本题12分）观察下列各式的规律，解答下列问题． 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． (1)根据上述规律，请写出第个等式：________． (2)猜想：________． (3)利用（）中的结论，求的值． 23．（本题14分）综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，． （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册第一~三章。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若气象部门预报明天下雪的概率是，则下列说法正确的是（   ） A．明天一定下雪 B．明天一定不下雪 C．明天的地方下雪 D．明天下雪的可能性较大 【答案】D 【解析】∵气象部门预报明天下雪的概率是，∴明天下雪的可能性比较大，故选． 2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”是清代袁枚写的诗．苔花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】数据用科学记数法表示为．故选D． 3．如图，直线、相交于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴． ∵，∴，∴．故选C． 4．下列语句中，正确的有（　　）个． ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种； ④垂直于同一条直线的两条直线垂直． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误； ③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，原说法正确； ④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误． 故选A． 5．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图， ∵，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴．故选A． 6．如图，已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，过作， ∵，∴，∴，， ∵，∴，∴, 故选． 7．已知，则下列关于的大小关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，，∴，故选C 8．如图，由下列条件：①；②；③；④；不能判定的条件为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 根据平行线的判定，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行，分别判定即可求解； 【解析】，，正确； ②，，错误； ③∵，，正确； ④，，正确； 综上所述，②不能判定， 故选B 9．计算的结果可以用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】原式；故选D． 10．如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（　） ①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离． A．3个 B．4个 C．6个 D．0个 【答案】A 【解析】①∵，∴；故①正确； ②，与不垂直；故②错误； ③点C到的垂线段是线段；故③错误； ④点A到的距离是线段的长度；故④正确； ⑤线段的长度是点C到的距离；故⑤正确； ⑥线段的长度是点C到的距离；故⑥错误； 综上：正确的是：①④⑤，共3个；故选A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．“因为，，所以”这一推理的依据是 ． 【答案】同角的余角相等 【解析】∵，，∴（同角的余角相等）． 故答案为：同角的余角相等． 12．如图，与是直线 与直线 被直线 所截得到的内错角． 【答案】 【解析】如图，与是直线与直线被直线所截得到的内错角． 故答案为：，，． 13．太阳运行的轨道近似一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为份，每度就是一个节气，统称“二十四节气”这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，将黄道制作成一个转盘，任意转动一次转盘，指针落在每一个区域的可能性相同，则任意转动一次转盘，指针落在“冬至”区域的概率是 ． 【答案】 【解析】∵如图，此转盘被平分成了等份，其中“冬至”有份， ∴指针落在“冬至”区域的概率是：．故答案为：． 14．如图，一张长方形纸条沿折叠．已知：，则 ． 【答案】 先根据折叠性质得出，再计算出的角度，再由平行线的性质即可得解． 【解析】根据折叠性质可得：， ，， 长方形中，，． 故答案为：． 15．如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【解析】去掉，补上，则剩余部分为一个直角梯形， 图中阴影部分的面积为： 故答案为： 16．小明发现一道题：．☐的地方被墨水污染了，☐处应填写 ． 【答案】 【解析】依题意，， ∴☐处应填写，故答案为：． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）用乘法公式计算： (1)； (2)． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题8分）请阅读下列材料：，比较的大小关系： 解：∵，且 ∴    ∴ 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质___________． A．同底数幂的乘法；    B．同底数幂的除法；    C．幂的乘方；    D．积的乘方 (2)已知，试比较的大小． 【解析】（1）解：和利用的是幂的乘方的逆用， 故选C． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 19．（本题10分）五一劳动节假期期间，某公司组织部分员工分别到A，B，C，D四地旅游，公司购买了前往A，B，C，D四地的车票，数量分别是20张、40张、30张、10张． (1)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取1张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），则员工小胡抽到去A地的概率是多少？ (2)若有1张车票，小王、小李都想要，于是决定采取抛掷一枚质地均匀且各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定车票给谁．具体规则：若抛掷后面朝上的数字是偶数，则车票给小王；若是奇数，则车票给小李．这个规则对双方是否公平？请简要说明理由． 【解析】（1）解：小胡抽到去A地的概率是． （2）公平．理由如下： 因为抛掷后面朝上的数字是偶数的概率是， 是奇数的概率是，概率相同， 所以这个规则对双方公平． 20．（本题10分）如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形． (1)用含、的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积． (2)求会议厅比会客室大多少平方米？ 【解析】（1）解：结合图形可得：会客室的长为，宽为， ∴会客室面积为： 会议厅的长为，宽为， ∴会议厅的面积为， ， ∴会客室面积为平方米，会议厅的面积为平方米； （2）解：， ， ， ∴会议厅比会客室大平方米． 21．（本题10分）科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，平分平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．证明：（已知）， ___________（___________）， 平分（已知）， ___________（角平分线的定义）， 同理，___________， （等量代换）， ___________（___________）． （___________）． 【解析】∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，． ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 22．（本题12分）观察下列各式的规律，解答下列问题． 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． (1)根据上述规律，请写出第个等式：________． (2)猜想：________． (3)利用（）中的结论，求的值． 【解析】（1）解：由题意得，第个等式为， 故答案为：； （2）解：由已知等式可猜想：， 故答案为：； （3）解：∵， ∴． 23．（本题14分）综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，． （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 【解析】（1）如图， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴； （2）如图，过点B作，则， ∵，∴，∴， ∵，∴， ∴； （3）如图，过点C作，则， ∵平分，∴，∴， ∵，∴，∴， ∴，∴， ∴，故答案为：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C A A B C B D A 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 同角的余角相等 12． 13． 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分） 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分） 【解析】（1）解：和利用的是幂的乘方的逆用， 故选C．（2分） （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴．（8分） 19．（10分） 【解析】（1）解：小胡抽到去A地的概率是．（4分） （2）公平．理由如下： 因为抛掷后面朝上的数字是偶数的概率是， 是奇数的概率是，概率相同， 所以这个规则对双方公平．（10分） 20．（10分） 【解析】（1）解：结合图形可得：会客室的长为，宽为， ∴会客室面积为： 会议厅的长为，宽为， ∴会议厅的面积为， ， ∴会客室面积为平方米，会议厅的面积为平方米；（5分） （2）解：， ， ， ∴会议厅比会客室大平方米．（10分） 21．（10分） 【解析】∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等），（2分） ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义），（4分） 同理，．（6分） ∴（等量代换），（8分） ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）．（10分） 22．（12分） 【解析】（1）解：由题意得，第个等式为， 故答案为：；（3分） （2）解：由已知等式可猜想：， 故答案为：；（7分） （3）解：∵， ∴．（12分） 23．（14分） 【解析】（1）如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴；（5分） （2）如图，过点B作，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；（11分） （3）如图，过点C作，则， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：．（14分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册第一~三章。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若气象部门预报明天下雪的概率是，则下列说法正确的是（   ） A．明天一定下雪 B．明天一定不下雪 C．明天的地方下雪 D．明天下雪的可能性较大 2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”是清代袁枚写的诗．苔花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线、相交于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列语句中，正确的有（　　）个． ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种； ④垂直于同一条直线的两条直线垂直． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，则下列关于的大小关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，由下列条件：①；②；③；④；不能判定的条件为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 9．计算的结果可以用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（　） ①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离． A．3个 B．4个 C．6个 D．0个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．“因为，，所以”这一推理的依据是 ． 12．如图，与是直线 与直线 被直线 所截得到的内错角． 13．太阳运行的轨道近似一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为份，每度就是一个节气，统称“二十四节气”这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，将黄道制作成一个转盘，任意转动一次转盘，指针落在每一个区域的可能性相同，则任意转动一次转盘，指针落在“冬至”区域的概率是 ． 14．如图，一张长方形纸条沿折叠．已知：，则 ． 15．如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为 ． 16．小明发现一道题：．☐的地方被墨水污染了，☐处应填写 ． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）用乘法公式计算： (1)； (2)． 18．（本题8分）请阅读下列材料：，比较的大小关系： 解：∵，且 ∴    ∴ 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质___________． A．同底数幂的乘法；    B．同底数幂的除法；    C．幂的乘方；    D．积的乘方 (2)已知，试比较的大小． 19．（本题10分）五一劳动节假期期间，某公司组织部分员工分别到A，B，C，D四地旅游，公司购买了前往A，B，C，D四地的车票，数量分别是20张、40张、30张、10张． (1)若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取1张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），则员工小胡抽到去A地的概率是多少？ (2)若有1张车票，小王、小李都想要，于是决定采取抛掷一枚质地均匀且各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定车票给谁．具体规则：若抛掷后面朝上的数字是偶数，则车票给小王；若是奇数，则车票给小李．这个规则对双方是否公平？请简要说明理由． 20．（本题10分）如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形． (1)用含、的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积． (2)求会议厅比会客室大多少平方米？ 21．（本题10分）科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，平分平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．证明：（已知）， ___________（___________）， 平分（已知）， ___________（角平分线的定义）， 同理，___________， （等量代换）， ___________（___________）． （___________）． 22．（本题12分）观察下列各式的规律，解答下列问题． 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． (1)根据上述规律，请写出第个等式：________． (2)猜想：________． (3)利用（）中的结论，求的值． 23．（本题14分）综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，． （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题：（本大题共 7 题，第 17-18 每题 8 分，第 19-21 每题 10 分， 第 22 题 12 分，第 23 题 14 分，共 72 分·解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤.） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8 分） 18．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 19．（10 分） 20．（10 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23.（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！