第二十六章 反比例函数单元检测题 2024-2025学年人教版九年级数学下册

阶段检测卷（第二十六章） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.当矩形的面积一定时，下列图象能表示它的长y和宽x之间的函数关系的是（　B　） 2.反比例函数y＝的图象在（　A　） A.第一、三象限　　 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝－的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（　B　） A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y3＜y2＜y1 4.如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＋b＜的解集是（　B　） A.－5＜x＜－1或x＞0 B.0＜x＜1或x＞5 C.1＜x＜5 D.－5＜x＜－1 5.函数y＝x－a与y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可以是（　D　） 6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　D　） 第6题图 7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的横坐标为3.反比例函数y＝的图象经过点B，连接AC，过点B作BD∥AC交x轴于点D（10，0），则k的值是（　D　） 第7题图 A.12 B.20 C.30 D.32 8.如图，在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为（－1，0），（0，2），AC绕点A逆时针旋转90°得到AB，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值是（　C　） 第8题图 A.－4 B.4 C.－3 D.3 9.设反比例函数y1＝，y2＝－（k＞0），当1≤x≤3时，函数y1的最大值是m，函数y2的最大值是m－2，则m的值为（　C　） A.－6 B.－ C. D.2 10.如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，D.若点A，B，C的坐标分别为（3，0），（0，4），（a，b），且a＋b＝7.5，则k的值是（　A　） A.9 B.10 C.12 D.15 二、填空题（每小题5分，共20分） 11.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝　3　. 第11题图 12.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m，当动力臂由1.5 m增加到2 m时，撬动这块石头可以节省　100　N的力. 13.如图，▱ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝（x＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若S△ABE＝，则k＝　3　. 第13题图 14.已知在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限内，△AOB的边与反比例函数y＝（x＞0）有交点. （1）如图1，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴，垂足为B，△AOB的面积为6，则k的值为　12　. （2）如图2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过△AOB的顶点A和边AB的中点C.若△AOC的面积为6，则k的值为　8　. 三、解答题（共40分） 15.（8分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（m，2）. （1）求k，m的值； 解：（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式，得＝2，∴m＝3，∴A（3，2）.将点A的坐标代入正比例函数的解析式，得2＝3k，∴k＝. （2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围. ◐ （2）画出函数图象如图所示.根据图象可得，正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围是x＞3或－3＜x＜0. 16.（8分）已知y＋1与x－2成反比例函数关系，且当x＝5时，y＝7.求： （1）y与x的函数解析式； （2）当x＝6时，y的值. 解：（1）设y＋1＝， 把x＝5，y＝7代入，得7＋1＝，解得k＝24， ∴y＋1＝， ∴y与x的函数解析式为y＝－1. （2）当x＝6时，y＝－1＝5. 17.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋5和y＝－2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A. （1）求反比例函数的解析式； 解：（1）由 解得∴A（－2，4）. ∵反比例函数y＝的图象经过点A， ∴k＝－2×4＝－8， （2）设一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积. 解：∴反比例函数的解析式是y＝－（x＜0）. （2）由解得或 ∴B（－8，1）.令x＋5＝0，则x＝－10， ∴直线y＝x＋5与x轴的交点为（－10，0）， ∴S△AOB＝×10×4－×10×1＝15. 18.（8分）如图，一次函数y＝－x＋6的图象与反比例函数y＝（n＞0，x＞0）的图象交于点A（4，a）和点B. （1）求n的值； （2）若x＞0，根据图象直接写出当－x＋6＞时x的取值范围. 解：（1）∵一次函数y＝－x＋6的图象经过点A（4，a）， ∴a＝－4＋6＝2，∴点A的坐标为（4，2）. ∵点A在反比例函数y＝（n＞0，x＞0）的图象上， ∴n＝4×2＝8. （2）联立解得或 ∴点B的坐标为（2，4）， ∴若x＞0，当－x＋6＞时x的取值范围是2＜x＜4. 19.（10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC为线段，CD为双曲线的一部分）. （1）上课后的第4分钟与第25分钟相比较，第　25　分钟时学生的注意力更集中. 解：（1）设线段AB的解析式为yAB＝kx＋b， 把（10，50）和（0，30）代入，得 解得 ∴直线AB的解析式为yAB＝2x＋30（0≤x≤10）. 设双曲线CD的函数解析式为yCD＝， 把（20，50）代入，得50＝，∴a＝1 000， ∴双曲线CD的函数解析式为yCD＝（20≤x≤40）， 当x＝4时，y＝2×4＋30＝38， 当x＝25时，y＝＝40， ∴第25分钟时学生的注意力更集中.故答案为25. （2）一道数学题，需要讲20分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么通过怎样的时间安排，教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请通过计算说明. 解：（2）当y＝40时，则2x＋30＝40，解得x＝5. 当y＝40时，则＝40，解得x＝25，∴25－5＝20. ∴在上课5分钟到25分钟时间内，教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题. 20.（10分）如图，一次函数y1＝－x＋7与反比例函数y2＝（k≠0）图象相交于A（1，m）和B两点，点A在点B的左边. （1）求m和k的值； （2）点C在y轴上，当△ABC的面积为5时，求点C的坐标. 解：（1）∵点A（1，m）在一次函数y1＝－x＋7的图象上， ∴m＝－1＋7＝6，∴点A的坐标为（1，6）. 把点A（1，6）代入y2＝，得6＝，解得k＝6. （2）由解得或∴点B的坐标为（6，1）. 如图，设一次函数的图象与y轴的交点为D，则点D的坐标为 （0，7）. ∵△ABC的面积为5， ∴S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝CD·（6－1）＝5， ∴CD＝2，∴点C的坐标为（0，5）或（0，9）. 21.（12分）石阡是"中国苔茶之乡"，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史.某艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将20 ℃的饮用水加热到100 ℃，此后停止加热，水温开始下降.如图，已知整个下降过程中水温y（℃）与通电时间次茶x（min）成反比例函数关系. （1）在水温下降过程中，求y关于x的函数解析式. （2）比赛组织方要求，参赛选手必须用该款饮水机把组织方提供的20 ℃的饮用水加热到100 ℃，然后降温到80 ℃方可使用.求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间. 解：（1）∵整个下降过程中水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例函数关系， ∴可设在水温下降过程中y关于x的函数解析式为y＝. ∵其图象过点（4，100）， ∴100＝，解得k＝400， ∴在水温下降过程中，y关于x的函数解析式为y＝. （2）令y＝80，得80＝，解得x＝5（min）. 答：从饮水机加热开始，到可以使用需要等待5 min. 22.（12分）已知函数y1＝，y2＝k2x＋b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）. （1）若函数y1和y2的图象交于点A（1，m），B（3，1）， ①求函数y1，y2的表达式； ②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）. （2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移 4个单位，得到点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值. 解：（1）①把点B（3，1）代入y1＝，得1＝，解得k1＝3，∴函数y1的表达式为y1＝. 把点A（1，m）代入y1＝，得m＝3，∴A（1，3）. 把点A（1，3），B（3，1）代入y2＝k2x＋b，得解得 ∴函数y2的表达式为y2＝－x＋4. ②当2＜x＜3时，y1＜y2. （2）由平移，得点D的坐标为（－2，n－2）， ∴－2（n－2）＝2n，解得n＝1， ∴n的值为1. 23.（14分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于 A（m，1），B（2，－3）两点，与y轴相交于点C. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设D为线段AC上的一个动点（不与A，C两点重合），过点D作DE∥y轴交反比例函数的图象于点E，当△CDE的面积最大时，求点E的坐标. 解：（1）∵点B（2，－3）在反比例函数的图象上， ∴－3＝，解得k＝－6， ∴反比例函数的解析式为y＝－. ∵点A（m，1）在反比例函数y＝－的图象上， ∴1＝－，解得x＝－6，∴A（－6，1）. ∵点A（－6，1），B（2，－3）在一次函数y＝ax＋b的图象上， ∴解得 ∴一次函数的解析式为y＝－x－2. （2）由（1）可知C（0，－2），设点D的坐标为 （m，－m－2），则E（m，）， ∴ED＝－－（－m－2）＝－＋m＋2， ∴S△CDE＝×（－m）×（－＋m＋2）＝－m2－m＋3＝－（m＋2）2＋4， 当m＝－2时，S△CDE最大，最大值为4， ∴点E的坐标为（－2，3）. 第 1 页 共 51 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阶段检测卷（第二十六章） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.当矩形的面积一定时，下列图象能表示它的长y和宽x之间的函数关系的是（　　） 2.反比例函数y＝的图象在（　　） A.第一、三象限　　 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝－的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（　　） A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y1＜y3＜y2 D.y3＜y2＜y1 4.如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＋b＜的解集是（　　） A.－5＜x＜－1或x＞0 B.0＜x＜1或x＞5 C.1＜x＜5 D.－5＜x＜－1 5.函数y＝x－a与y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可以是（　　） 6.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） 第6题图 7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的横坐标为3.反比例函数y＝的图象经过点B，连接AC，过点B作BD∥AC交x轴于点D（10，0），则k的值是（　　） 第7题图 A.12 B.20 C.30 D.32 8.如图，在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为（－1，0），（0，2），AC绕点A逆时针旋转90°得到AB，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值是（　　） 第8题图 A.－4 B.4 C.－3 D.3 9.设反比例函数y1＝，y2＝－（k＞0），当1≤x≤3时，函数y1的最大值是m，函数y2的最大值是m－2，则m的值为（　　） A.－6 B.－ C. D.2 10.如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，D.若点A，B，C的坐标分别为（3，0），（0，4），（a，b），且a＋b＝7.5，则k的值是（　　） A.9 B.10 C.12 D.15 二、填空题（每小题5分，共20分） 11.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝　　. 第11题图 12.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m，当动力臂由1.5 m增加到2 m时，撬动这块石头可以节省　　N的力. 13.如图，▱ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝（x＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若S△ABE＝，则k＝　　. 第13题图 14.已知在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限内，△AOB的边与反比例函数y＝（x＞0）有交点. （1）如图1，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴，垂足为B，△AOB的面积为6，则k的值为　 　. （2）如图2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过△AOB的顶点A和边AB的中点C.若△AOC的面积为6，则k的值为　 　. 三、解答题（共90分） 15.（8分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（m，2）. （1）求k，m的值； （2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围. 16.（8分）已知y＋1与x－2成反比例函数关系，且当x＝5时，y＝7.求： （1）y与x的函数解析式； （2）当x＝6时，y的值. 17.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋5和y＝－2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A. （1）求反比例函数的解析式； （2）设一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积. 18.（8分）如图，一次函数y＝－x＋6的图象与反比例函数y＝（n＞0，x＞0）的图象交于点A（4，a）和点B. （1）求n的值； （2）若x＞0，根据图象直接写出当－x＋6＞时x的取值范围. 19.（10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC为线段，CD为双曲线的一部分）. （1）上课后的第4分钟与第25分钟相比较，第　　分钟时学生的注意力更集中. （2）一道数学题，需要讲20分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么通过怎样的时间安排，教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请通过计算说明. 20.（10分）如图，一次函数y1＝－x＋7与反比例函数y2＝（k≠0）图象相交于A（1，m）和B两点，点A在点B的左边. （1）求m和k的值； （2）点C在y轴上，当△ABC的面积为5时，求点C的坐标. 21.（12分）石阡是"中国苔茶之乡"，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史.某艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将20 ℃的饮用水加热到100 ℃，此后停止加热，水温开始下降.如图，已知整个下降过程中水温y（℃）与通电时间次茶x（min）成反比例函数关系. （1）在水温下降过程中，求y关于x的函数解析式. （2）比赛组织方要求，参赛选手必须用该款饮水机把组织方提供的20 ℃的饮用水加热到100 ℃，然后降温到80 ℃方可使用.求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间. 22.（12分）已知函数y1＝，y2＝k2x＋b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）. （1）若函数y1和y2的图象交于点A（1，m），B（3，1）， ①求函数y1，y2的表达式； ②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）. （2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移 4个单位，得到点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值. 23.（14分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于 A（m，1），B（2，－3）两点，与y轴相交于点C. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设D为线段AC上的一个动点（不与A，C两点重合），过点D作DE∥y轴交反比例函数的图象于点E，当△CDE的面积最大时，求点E的坐标. 第 1 页 共 51 页 学科网（北京）股份有限公司 $$