福建省厦门第六中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷

厦门六中2024一2025学年高一下学期三月月考 数学试题 总分，150分考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，年小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知a,b,均为单位向量若ā=b+,则6与夹角的大小是（) A君 B号 c 2.△MBC的内角AB,C的对边分别为a,bc,若a=35,c=2,A4C=号，则b=() A.3 B.6 C.7 D.8 3.若向量a,b满足|a上3，a-b=5,ab=1,则16上() A.迈 B.35 C.25 D.3W2 4.已知圆柱的底面半径与球的半径均为1，且圆柱的侧面积等于球的表面积，则该圆柱的母线长 等于() A.1 B.2 C.3 D.4 5.在△ABC中，AB=5,BC=6,AC=7,则△ABC的面积为() A.55 B.2W5 C.45 D.66 区若圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为3的等腰三角形，则过此圆锥顶点的所有截面中 裁面面积的最大值为() A.95 B.25 c D.35 4 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂 直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”如图，在斜坐标系中，过点P作两坐标轴的平行线，其在x 轴和y轴上的截距a,b分别作为点P的x坐标和y坐标，记P(a,b)若斜坐标系中，x轴正方向和y 轴正方向的夹角为日，则该坐标系中M(名，为)和N(,)两点间的距离为() 4.V%-x)°+(4-%+2(3-3)4-片)os0 B.V≤-x)+(4-y-2(名-%-h)os0 C√（名-3）}+(y-为)+2名-x)%-⅓os8 D.(x-x)了+(4-)-2x-)4-为c080 P(ab) 。湖北代汉的黄的楼是中国古代四大名楼之一，因唐代诗人出颗的 《黄鹤楼》而名均天下，小张间学打第利用统面反射法测量黄鹤楼的 商度如图所示，小张将平而饶置于黄鹤楼前的水平地而上，他后迥 至从姚中正好能香到楼项的位置，测量出人与饶子的距离 m.沿直线将镜子向后移距离，再次从镜中观测楼顶， 并测量出此时人与镜子的距离m(m,>m)若小张的取晴 距离地面的高度为h,则黄鸬楼的高度H可表示为（) A.H=ah h B.Ha C.H %3-m1 h(m2-m) a(mz-m) D.(ma-m 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在年小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部洗对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,下列说法中，饿说的是（) A,有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面伪是梭台 B.正四而体是一种特殊的正三校锥 C.平行达面体是一种特殊的斜四棱柱 D.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为2的等 边三角形，则原平面图形的面积是2√后 10.己知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（) &.若sinA>cinB,则A>B B.若a2+b2<c2,则△ABC为钝角三角形 C.若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形 D.若b=2,A=30°的三角形有两解，则a的取值范围为(1,2) M.已知点P在△ABC所在的平面内，1∈R,则下列命题正确的是() A,若PAPB=PBPC=PCPA,则点P是△ABC的垂心 B.若(Pa+PBB=(P丽+PC元=0，则P=P阿=PC c.若和-那BmC) AC 则动点P的轨迹经过△ABC的内心 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面向量=(2，)，方=(-1,3)，则6在a上的投影向量为一·结果用坐标表示) 13.在正四棱台ABCD-A8,CD,中，AB=2,4B=LA4=√反，则该棱台的体积为 14.已知△MBC中，点D在边BC上，∠DB=120,AD=2,CD=2BD.当4g取得最小值时， AB BD=. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、正明过程或演算形桑 15.(13分)已知a=(-1,0),b=(2,1) (1)若店=2a-b,C=a+mb且AB,C三点共线，求m的值. (2)当实数k为何值时，ka-B与a+2b垂直？ 16.(15分)如图，在菱形4BCD中，距=C,CF=2历. (1)若E乎=xA历+y4D,求3x+2y的值： (2)若1西6，∠BAD=60°，求AC.EF. 17.(15分)海岸上建有相距40W5海里的雷达站C,D,某一时刻接到海上B船因动力故障发出 的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为 x=∠BCA=45°，B=∠ACD=30°，Y=∠BDC=45°，6=∠ADB=75°. (1)救援出发时，A船距离雷达站C距离为多少？ (2)求4B之间的距离，并判断若A船以30海里每小时的速度前往B 处，能否在3小时内赶到救援（说明理由）？ 18.(17分)现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四梭锥P一4B,CD,下部是正四棱柱 ABCD-AB,C,D,(如图所示)，且正四棱柱的高O,O是正四棱维的高PO的4倍。 D C 0 B (1)若AB=6,PO=2,求该几何体的体积. (2)若正四棱锥的侧棱长为6，P0=2, O求正四棱锥P-ABCD的侧面积. (间若2，N分别是线段A4B,PB上的动点，求AQ+2N+NC的最小值 19.(I7分)已知a,6c分别为aMBC三个内角48，C的对边，满足4-行，√5 BacosC+asinC=25. (1)求b: (②)若△MBC为锐角三角形，且外接圆圆心为O, ()求BO.AC的取值范围： (问)求△OAC和△OBC面积之差的最大值.