2025年人教版中考数学一轮复习 圆

2024-2025学年人教版中考数学一轮复习 圆 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．直径是弦，弦是直径 B．半圆是弧 C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D．在同圆中直径的长度是半径的2倍 2．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ） A．1 B． C．2 D．2 3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 4．已知的半径为是直线上的三个点，点到圆心的距离分别为，，则直线和的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 5．如图，内接于，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．. 如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（   ） A．16-4 B．32-8 C．8-16 D．无法确定 7．如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（     ）    A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，，E是边AB上一点，且．已知经过点E，与边CD所在直线相切于点G（为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且，当边AD或BC所在的直线与相切时，AB的长是（    ） A．5或9 B．6或9 C．5或 D．6或 9．如图，为射线上一点，以点为圆心，长为半径作⊙O，要使射线与⊙O相切，应将射线绕点按顺时针方向旋转（    ）    A．50° B．50°或110° C．60°或120° D．50°或100° 10．如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接，作，垂足为F，连接．则长的最小值为（   ） A． B．1 C． D． 二、填空题 11．已知底面圆半径为1cm的圆锥的侧面积为3πcm2，则圆锥的母线长为 cm． 12．如图所示，在矩形中，，是以为直径的圆，则直线和的位置关系是 ．    13．如图，⊙O的直径AB＝26，弦CD⊥AB，垂足为E，OE：BE＝5：8，则CD的长为 ． 14．如图，内接于，，是的直径．若，则 °． 15．如图，是的直径，，，则的大小为 ． 16．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为 ． 17． 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是 ． 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD=8，E是AB边的中点，F是线段BC的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB´F，连接B´D，则B′D的最小值是 ． 三、解答题 19．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点，，． (1)该圆弧所在圆的圆心坐标为______． (2)求弧ABC的长． 20．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD//BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E． （l）求证：△ACD是等边三角形； （2）连接OE，若DE＝2，求OE的长． 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F. (1)求证：BE＝CE； (2)若∠A＝90°，AB＝AC＝2，求⊙O的半径． 22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P为AB延长线上一点，∠BCP＝∠BAC，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E， (1)求证：PC是⊙O的切线； (2)若AC＋BC＝2时，求CD的长． 23．如图所示的平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，以为圆心的交轴于，两点，交轴于、两点．直线与交于、两点，其中交点在弧上．过点作，垂足为点，连接与． (1)求证：； (2)连接，请求证：； (3)若点的坐标为，点的坐标为，的中点为，则线段长度的最大值为_____． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A C C B D B A 11．3 12．相离 13．24 14． 15． 16．20 17．6 18． 19．（1）解：(2，0)； （2）解：连接AC， 根据网格可得，OP=CQ=2，OA=PQ=4， ∠AOP=∠PQC=90°， 由勾股定理得， AP= =PC， ∵AP2=22+42=20，CP2=22+42=20，AC2=22+62=40， ∴AP2+CP2=AC2， ∴∠APC=90°， ∴弧ABC的长为， 答：弧ABC的长为π． 20．解：（1）∵BM是⊙O切线，AB为⊙O直径， ∴AB⊥BM， ∵BM//CD， ∴AB⊥CD， ∴AD＝AC， ∴AD＝AC， ∴DA＝DC， ∴DC＝AD， ∴AD＝CD＝AC， ∴△ACD为等边三角形. （2）△ACD为等边三角形，AB⊥CD， ∴∠DAB＝30°， 连结BD， ∴BD⊥AD. ∠EBD＝∠DAB＝30°， ∵DE＝2， ∴BE＝4，，，， 在Rt△OBE中，． 21．（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∴AD=AF，BD=BE，CE=CF. ∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AF，即BD=CF. ∴BE=CE. （2）如图，连接OD、OF， ∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°. 又OD=OF，∴四边形ODAF是正方形. 设OD=AD=AF=r，则BE=BD=CF=CE=. 在△ABC中,∠A=90°，∴. 又BC=BE+CE，∴，解得：r=. ∴⊙O的半径是. 22．连接OC， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACO+∠OCB=90°， ∵OA=OC， ∴∠BAC=∠ACO， ∵∠BCP＝∠BAC， ∴∠BCP=∠ACO ∴∠BCP +∠OCB=90°，即∠OCP=90°， ∴PC是⊙O的切线； （2）连接BD，作，垂足为M，N， ∵CD平分，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴矩形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23．（1）如图，连接，， ∵M为圆心，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，连接，过点A作交于点F， 由（1）知，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由（1）知，， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （3）如图，连接，，以为直径作，连接，，， ∵M点的坐标为，B点的坐标为， ∴的半径为， ∴， 如图，过G点作， ∴， ∴， ∴， ∵的中点为N，M为圆心， ∴， ∴N点始终在上， ∴， ∵， ∴线段长度的最大值 学科网（北京）股份有限公司 $$