2024-2025学年人教版中考数学一轮复习 相似

2024-2025学年人教版中考数学一轮复习 相似 一、单选题 1．如图，已知，请你再添加一个条件________使得∽则下列选项不成立的是（ ） A． B． C． D． 2．已知四条线段a、b、c、d满足，则下列各式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，点、分别在边、上，，，那么等于（    ）. A． B． C． D． 5．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到．以下说法中错误的是（　　）    A． B．点、、三点在同一直线上 C． D． 6．如图，ABC中，DE∥BC，AD:BD=1:3，则OE：OB=（　  ） A．1:3 B．1:4 C．1:5 D．1:6 7．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且相似比为，若四边形的周长为，则四边形周长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为，阴影部分三角形的面积为若，则等于（    ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，点分别在上，四边形是正方形，矩形矩形，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在直角三角形中，是斜边上的一点，过点作直线，截得的三角形与原三角形相似，这样的直线最多有（    ）． A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 二、填空题 11．小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是 米． 12．已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是 和 ． 13．如图，在矩形中，点在边上，且，与相交点，若，则 ． 14．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达A、B两点，连接AC，BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN//AB交BC于点N，测得MN=36m，则A、B两点间的距离为 . 15．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径五尺，不知其深，立三尺木于井上，从木末望水岸，入径五寸．问井深几何？”意思是：如图，井径尺，立木高尺，寸尺，则井深为 尺． 16．如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点P为直线AB上一动点（不与A、B重合），过点P作PQ⊥x轴于点Q，若以点P，O，Q为顶点的三角形与△AOB相似，则点P的坐标为 ． 17．如图，点A在反比例函数的图象上．过点A作直线AB交x轴于点B，交y轴交于点C，连接OA．若，的面积是2，则k的值为 ． 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝ ． 三、解答题 19．如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，是格点三角形（顶点在方格顶点处）． (1)在图1中画出一个格点，使得与相似，周长之比为2：1； (2)在图2中画出一个格点，使得与相似，面积之比为2：1． 20．如图，点D、E分别在AB、AC边上，且AD=5，BD=3，AE=4，CE=6. 试说明：（1）△ADE∽△ACB；（2）若BC=9，求DE的长. 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于D，P是线段CD上一个动点，以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE，连接AE、DE． （1）∠BAE的度数是否为定值？若是，求出∠BAE的度数；若不是，说明理由． （2）直接写出DE的最小值． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知厘米，厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动，一个点到达终点，另外一点随之停止．若P、Q同时出发运动时间为． (1)t为何值时，与相似？ (2)当t为何值时，的面积为？ 23．在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长； （3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求出的值． 24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在线段AB上，动点M从点A出发向点B做匀速运动，同时动点N从B出发向点A做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N作AB的垂线，分别交两直角边AC，BC所在的直线于点D、E，连接DE，若运动时间为t秒，在运动过程中四边形DENM总为矩形（点M、N重合除外）． (1)写出图中与△ABC相似的三角形； (2)如图，设DM的长为x，矩形DENM面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，矩形DENM面积最大？最大面积是多少？ (3)在运动过程中，若点M的运动速度为每秒1个单位长度，求点N的运动速度.求t为多少秒时，矩形DEMN为正方形？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B D B A B A B 11．1.92 12． 5 20 13．8 14．144m 15．27 16．（2，1）或（，）或（﹣，） 17．-6 18． 19．（1）解：如图，即为所求作． （2）如图，即为所求作． 20．⑴  ∵AD=5，BD=3，AE=4，CE=6， ∴AB=8，AC=10， ∴， ∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB； ⑵ ∵△ADE∽△ACB， ∴， ∵BC=9， ∴DE=4.5. 21．解：（1）∠BAE的度数为定值，理由如下： ∵△ABC和△EBP均为等腰直角三角形 ∴△ABC∽△EBP，且∠ABC=∠EBP=45° ∴  ，且∠CBP=∠ABE ∴△CBP∽△ABE ∴∠BCP =∠BAE ∵CA=CB，∠ACB=90°，CD⊥AB ∴∠BCP=45° ∴∠BAE=∠BCP=45° （2）由题意可知，点D是定点，点E是AE上的动点， ∴当DE⊥AE时，DE最短， 此时，∠AED=90°， 又∵∠BAE=45°， ∴此时△ADE是等腰直角三角形， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4， ∴AB=， ∵CD⊥AB于点D， ∴AD=， ∴DE=2，即DE的最小值为2． 22．（1）解：∵OA=6，OB=8， ∴AB=， 由题意得AQ=BP=t，则AP=10-t， 当PQ⊥AO，△APQ∽△ABO时， ∴， ∴，解得t=； 当PQ⊥AB，△APQ∽△AOB时， ∴， ∴，解得t=>6，舍去， ∴当t=时，与相似； （2）过P作PC⊥OA于C，则PC∥BO， ∴△ACP∽△AOB， ∴， ∴，解得CP=， ∵的面积为， ∴8， 整理得t2-10t+20=0， 解得t=5+>6（舍去）或t=5-， 故当t=5-时，的面积为． 23．（1）∵矩形， ∴， 由折叠的性质可知BF=BC=2AB，， ∴， ∴， ∴ （2）由题意可得， ， ∴ ∴ ∴， ∴ ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴； （3）过点作于点． ∴ 又∵ ∴． ∴． ∵，即 ∴， 又∵BM平分，， ∴NG=AN， ∴， ∴ 整理得：． 24．（1）解：∵四边形DENM是矩形， ∴DE∥AB，∠DMN=∠DMA=∠ENM=∠ENB=90°， ∴△CDE∽△CAB， ∵∠ACB=∠AMD=∠ENB=90°，∠A=∠A，∠B=∠B， ∴△AMD∽△ACB，△ENB∽△ACB； ∴图中与△ABC相似的三角形有△DEC，△EBN，△ADM； （2）解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴， ∵△ADM∽△ABC， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵△ADM∽△ABC，△DEC∽△ABC， ∴△ADM∽△DEC， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴当时，矩形DENM面积最大，最大面积是3； （3）解：当M、N相遇前， ∵四边形DENM是矩形， ∴NE=MD， ∵△AMD∽△ABC， ∴， 由题意得， ∴， ∴； ∵△BEN∽△BAC， ∴，即 ∴， ∴点N的速度为每秒个单位长度； ∵当N、M相遇时，有AM+BM=AB， ∴， 解得，即M、N相遇的时间为， 当N、M相遇后继续运动，N点到达A点时， ∴， 解得，即N点到底A点的时间为； ∵矩形DENM是正方形， ∴DM=MN=EN， 当N、M相遇前，即当时，，，， ∴， ∴， 解得； 当N、M相遇后，即当时，，，， ∴，， ∴， ∴， 解得不符合题意， ∴综上所述，点N的速度为每秒个单位长度，当时，矩形DEMN为正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $$