精品解析：江苏省盐城市建湖县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分 时间：100分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某市中学生学习“四史”，做红色接班人活动情况统计 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意； B、调查某市中学生学习“四史”，做红色接班人活动情况统计，人数较多，适合抽查，故本选项不合题意； C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，事关重大，适合普查，故本选项符合题意； D、调查某品牌新能源汽车最大续航里程，具有破坏性，适合抽查，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为(0，2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2，2)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为(　　) A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可． 【详解】解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2）， ∴AA′=BB′=2， ∵△OAB是等腰直角三角形， ∴A（，）， ∴AA′对应的高为， ∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4． 故选C． 【点睛】本题考查平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题的关键． 3. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则矩形对角线的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据矩形的性质得到，然后求出，然后证明是等边三角形，即可解决问题． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是证明是等边三角形，属于基础题． 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，它正在播广告 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，投中 C. 经过有信号灯的路口，遇到绿灯 D. 投掷一枚质地均匀的普通正方体骰子，掷得的数不是奇数就是偶数 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件的定义：一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，进行求解即可 【详解】解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，不符合题意； B、篮球队员在罚球线上投篮一次，投中是随机事件，不符合题意； C、经过有信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意； D、投掷一枚质地均匀的普通正方体骰子，掷得的数不是奇数就是偶数是必然事件，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键． 5. 如图，的对角线、相交于点O，添加一个条件，使得是菱形，则下列选项不符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的判定，根据菱形的判定定理逐项判断即可解题． 【详解】解：A．添加后，可证明是矩形，不能证明它是菱形； B．添加后，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可证明是菱形； C．添加后，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可证明是菱形； D．添加后，根据“对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”可证明是菱形． 故选：A． 6. 下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比． （以上数据来自国家统计局） 根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 B. 2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降 C. 2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万 D. 2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点 【答案】D 【解析】 【分析】用2017年年末全国农村贫困人口数减去2018年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图即可判断B、D； 根据2014～2018年年末全国农村贫困人口率统计图，分别计算2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量，即可判断C． 【详解】A、 ，故本选项推断合理； B、根据 年年末全国农村贫困发生率统计图，可得年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降，故本选项推断合理； C、 ， ， ， ，故本选项推断合理； D、根据年年末全国农村贫困发生率统计图，可得年年末全国农村贫困发生率下降个百分点，故本选项推断不合理； 故选D． 【点睛】本题主要考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况． 7. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　） A. B. 2 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a． 【详解】过点D作DE⊥BC于点E . 由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．. ∴AD=a. ∴DE•AD＝a. ∴DE=2. 当点F从D到B时，用s. ∴BD=. Rt△DBE中， BE=， ∵四边形ABCD是菱形， ∴EC=a-1，DC=a， Rt△DEC中， a2=22+（a-1）2. 解得a=. 故选C． 【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系． 8. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O． 下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是(　 　) A. ∠ABC＝90° B. AC＝BD C. AC⊥BD D. ∠BAD＝∠ADC 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定定理对各项进行判断分析即可． 【详解】A. 有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确； B. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确； C. 并不能判定平行四边形ABCD为矩形，错误； D.∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝∠ADC∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确； 故答案为：C． 【点睛】本题考查了矩形的判定问题，掌握平行四边形的性质、矩形的判定定理是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校名学生的体重情况，随机抽测了名学生的体重，根据体质指数（）标准，体重超标的有名学生，则估计全校体重超标学生的人数为_______人. 【答案】 【解析】 【分析】利用全校学生数乘以抽测学生中体重超标学生的比例即可得到答案. 【详解】解：由题意可得（人）， 即估计全校体重超标学生的人数为人， 故答案为： 【点睛】此题考查了用样本估计总体，正确计算是解题的关键. 10. 在平行四边形中，如果，那么的度数是________． 【答案】##57度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质直接解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 11. 某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校600名初三学生中随机抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为_____． 【答案】46 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】从全校600名初三学生中随机抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为46， 故答案为46． 【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 12. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点的对应点恰好落在边上，则旋转角度为________；连结，则________． 【答案】 ①. ##60度 ②. 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后，对应边和对应角相等，含的直角三角形，勾股定理等知识点．由旋转可得：，，，可推出、为等边三角形，据此即可求解． 【详解】解：连结，如图所示： 由旋转可得：，，， ∵ ∴等边三角形， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：①②． 13. 如图，，四边形是正方形，若，，则的面积等于______． 【答案】3 【解析】 【分析】延长，过点作直线的垂线，垂足为，证明，推出，求得，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，延长，过点作直线的垂线，垂足为， 四边形是正方形， ，， ， ，， ∴，， 在和中，， ， ， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 14. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，的周长是8，则的周长为_____． 【答案】16 ． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，进而可得OE是的中位线，由三角形中位线定理得出，再根据平行四边形的性质可得，从而可得的周长的周长． 【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ， ∴O为BD中点， ∵点E是AB的中点， ∵四边形ABCD是平行四边形， 的周长为8， 的周长是16， 故答案为16． 【点睛】考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义．关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边平行且相等．②角：平行四边形的对角相等；③对角线：平行四边形的对角线互相平分． 15. 如图，有一张纸片，若连接，纸片被分为矩形和菱形，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明画法________.  ​ 【答案】图见解析，连接交于M，连接交于N，作直线，则直线即为所求 【解析】 【分析】本题考查中心对称，根据中心对称的性质、菱形和矩形是中心对称图形，过对称中心的直线平分中心对称图形的面积，找到矩形和菱形的对称中心，连接两个对称中心形成的直线即为所求． 【详解】解：如图，连接交于M，连接交于N，作直线，则直线即为所求． 故答案为：连接交于M，连接交于N，作直线，则直线即为所求 16. 如图，点D是等腰直角三角形 ABC内一点，AB＝AC，若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠AED的度数为________________． 【答案】45° 【解析】 【分析】如图，由题意可以判断为等腰直角三角形，即可解决问题． 【详解】解：由旋转变换的性质知：，； 为直角三角形， ， ∴， ∴为等腰直角三角形， ， 故答案为． 【点睛】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质． 17. 如图，在中，延长至，使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接．若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，再证明四边形EGDF是平行四边形，可得答案． 【详解】解：取BC的中点G，连接EG， ∵E是AC的中点， ∴EG是△ABC的中位线， ∴EG=AB==4， 设CD=x， ∵CD=BC，且， ∴EF=BC=2x， ∴BG=CG=x， ∴DG = CG+ CD =2x， ∴EF=2CD=2x= DG， ∵EF∥CD， ∴四边形EGDF是平行四边形， ∴DF=EG=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键． 18. 如图，在矩形中，，，P是边上一个动点，过点P作，垂足为G，连接，取中点E，连接，则线段的最小值为________． 【答案】#### 【解析】 【分析】根据矩形的性质可求出，延长，使得，连接，，结合等腰三角形三线合一的性质易证明，即说明点Q在定直线上．再根据三角形中位线定理可知，即说明当最小时，有最小值．最后根据垂线段最短，结合含30度角的直角三角形的性质，求出即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，． ∵， ∴． 延长，使得，连接，，如图， ∵，， ∴， ∴平分． ∵， ∴， ∴， ∴点Q在定直线上． ∵BP中点为E， ∴， ∴当最小时，有最小值． ∵当时，最小，此时， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形中位线定理，等腰三角形三线合一的性质，垂线段最短等知识．正确作出辅助线是解题关键． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF．请判断AE与CF的数量关系，并说明理由． 【答案】AE=CF，理由见解析 【解析】 【分析】证明四边形AECF是平行四边形，则可知线段AE与线段CF有怎样的数量关系． 【详解】解：AE=CF，AE∥CF．理由如下： 在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC． ∵BE=DF， ∴CE=AF， ∴四边形AECF是平行四边形． ∴AE=CF． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键． 20. 如图，经过怎样的变换得到． 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】根据题意利用图形平移的性质以及旋转的性质进而得出即可． 【详解】解：将先向右平移个格，再向上平移个格，最后绕点顺时针旋转，即可得到． 【点睛】考查了几何变换的类型，解题关键是利用平移的性质得出结论． 21. 小明就班级内所有同学的到校方式进行了一次调查，图（1）和图（2）是根据整理后的数据绘制的两幅不完整统计图． （1）该班共有多少名学生？ （2）该班有多少名学生乘车到校？ （3）在图（1）中，将表示“乘车”的部分补充完整． 【答案】（1）该班共有40名学生；（2）该班有8名学生乘车到校；（3）图见详解 【解析】 【分析】（1）由“骑车”的人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据三种上学方式的人数之和等于总人数可求出“乘车”的人数； （3）根据以上计算结果即可补全条形统计图． 【详解】解：（1）由统计图可得： 该班学生的总人数为20÷50％=40（名）； （2）该班乘车到校的人数为40-20-12=8（名）； （3）补全条形统计图如图所示： 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图得到必要的信息是解题的关键． 22. 某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题． 本次调查中，一共调查了_____名市民，其中“C：公交车”选项的有______人；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是______度． 【答案】2000，800，54 【解析】 【分析】根据D选项的人数和人数占比即可求出总人数，进而可以求出C选项的人数，再求出B选项的人数占比即可求出B选项所对应的圆心角度数． 【详解】解：名， ∴一共调查了2000名市民； 人， ∴“C：公交车”选项的有800人， ， ∴B项对应的扇形圆心角是54度， 故答案为：2000，800，54． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，正确读懂统计图是解题的关键． 23. 如图，平行四边形，、分别为、延长线上的点，连接，，当时，证明：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定、平行四边形的性质等知识点，掌握对角线相互平分的四边形是平行四边形成为解题的关键． 如图：连接交于O，由平行四边形的性质可得，再结合已知条件可得，最后根据对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明结论． 【详解】证明：如图：连接交于O， ∵平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 24. 如图所示，已知四边形是平行四边形，，若分别是平分线．求的长． 【答案】1 【解析】 【分析】由，得，再由角平分线定义得出，从而得出，即，同理得出，由平行四边形的性质得出，又，所以的值可求出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵分别是的平分线， ∴， ∴， ∴， 同理得出， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质、角平分线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是关键． 25. 已知在中，，于D，且，，若将此三角形沿剪开成两个三角形，在平面上把这两个三角形再拼成一个平行四边形，画出你所能拼出的所有平行四边形的示意图（标出图中直角），并在所画的每个图的下方直接写出较长的对角线的长． 【答案】图见解析，图1：，图2：，图3： 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法作出图形，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，平行四边形即为所求作． 在图1中，AD=； 在图2中，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E，则四边形BCDE是矩形， 在Rt△AEB中，AE=AD+DE=AD+BC=12，BE=CD=2， ∴AB=； 在图3中，过点B作BF⊥CD交CD的延长线于F，则四边形ABFD是矩形， 在Rt△BFC中，BF=AD=6，CF=DF+CD=AB+CD=4， ∴BC=． 【点睛】本题考查图形拼剪，平行四边形的判定和性质，矩形的判定与性质，以及勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 26. 如图，在中，，平分交于点， 于点， 过点作交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，， 求菱形的周长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得∠ABD=∠CBD，再由垂直的定义得出∠EDB=∠CDB，然后由CF∥DE，得出∠EDB=∠CFD，最后利用菱形的判定解答即可； （2）利用勾股定理及菱形的性质求解即可． 【详解】解：（1）证明：解：（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD, ∵∠ACB=90°,DE⊥AB, ∴DE=CD, ∠CBD+∠CDB=90°, ∠EBD+∠EDB=90°, ∴∠EDB=∠CDB, ∵CF∥DE, ∴∠EDB=∠CFD, ∴∠CDB=∠CFD, ∴CD=CF, ∴DE=CF, ∴DE=EF=FC=DC ∴ 四边形是菱形. （2）在RT△ADE中,，， ∴∠A=30°,AC= , 在RT△ADE中，∵∠A=30°，∴AD=2DE, ∵四边形是菱形, ∴DE=DC, ∴AD=2DC, ∴AC=3DC=6,∴DC=2， ∴四边形CDEF的周长为：2×4=8. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理及菱形的判定与性质，解题的关键是掌握这些性质和判定． 27. 如图所示，在中，E为的中点，平分，于点D．试说明： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，可得，即D为的中点，进而得到答案； （2）由（1）知，，即可求解． 【小问1详解】 证明：延长交于F，如图所示， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ， ∴，， ∴D为的中点， 又∵E为的中点， ∴， 即． 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴； 【点睛】本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定，解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形来得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分 时间：100分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某市中学生学习“四史”，做红色接班人活动情况统计 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 2. 如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为(0，2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2，2)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为(　　) A. 2 B. C. 4 D. 3. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则矩形对角线的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，它正在播广告 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，投中 C. 经过有信号灯路口，遇到绿灯 D. 投掷一枚质地均匀的普通正方体骰子，掷得的数不是奇数就是偶数 5. 如图，的对角线、相交于点O，添加一个条件，使得是菱形，则下列选项不符合题意的是（ ） A B. C. D. 6. 下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比． （以上数据来自国家统计局） 根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人 B. 2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降 C. 2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万 D 2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点 7. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　） A. B. 2 C. D. 2 8. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O． 下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是(　 　) A. ∠ABC＝90° B. AC＝BD C. AC⊥BD D. ∠BAD＝∠ADC 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校名学生的体重情况，随机抽测了名学生的体重，根据体质指数（）标准，体重超标的有名学生，则估计全校体重超标学生的人数为_______人. 10. 在平行四边形中，如果，那么的度数是________． 11. 某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校600名初三学生中随机抽取46名学生进行调查，上述抽取样本容量为_____． 12. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点的对应点恰好落在边上，则旋转角度为________；连结，则________． 13. 如图，，四边形是正方形，若，，则的面积等于______． 14. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，的周长是8，则的周长为_____． 15. 如图，有一张纸片，若连接，纸片被分为矩形和菱形，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明画法________.  ​ 16. 如图，点D是等腰直角三角形 ABC内一点，AB＝AC，若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠AED的度数为________________． 17. 如图，在中，延长至，使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接．若，则的长为__________． 18. 如图，在矩形中，，，P是边上一个动点，过点P作，垂足为G，连接，取中点E，连接，则线段的最小值为________． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF．请判断AE与CF的数量关系，并说明理由． 20. 如图，经过怎样的变换得到． 21. 小明就班级内所有同学的到校方式进行了一次调查，图（1）和图（2）是根据整理后的数据绘制的两幅不完整统计图． （1）该班共有多少名学生？ （2）该班有多少名学生乘车到校？ （3）在图（1）中，将表示“乘车”的部分补充完整． 22. 某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题． 本次调查中，一共调查了_____名市民，其中“C：公交车”选项的有______人；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是______度． 23. 如图，平行四边形，、分别为、延长线上的点，连接，，当时，证明：四边形是平行四边形． 24. 如图所示，已知四边形是平行四边形，，若分别是的平分线．求的长． 25. 已知在中，，于D，且，，若将此三角形沿剪开成两个三角形，在平面上把这两个三角形再拼成一个平行四边形，画出你所能拼出的所有平行四边形的示意图（标出图中直角），并在所画的每个图的下方直接写出较长的对角线的长． 26. 如图，在中，，平分交于点， 于点， 过点作交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，， 求菱形的周长． 27. 如图所示，在中，E为中点，平分，于点D．试说明： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$