21.2 一次函数的图像和性质（第1课时）（分层作业，6大题型）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（冀教版）

21.2 一次函数的图像和性质（第1课时） 题型一 正比例函数的图像 1．正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A． B． C．1 D．2 2．如图是正比例函数的图象，则一定满足（    ） A． B． C． D． 3．已知正比例函数，则它经过的象限是（   ） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 4．已知函数的图象过点，且时，，则下列判断正确的个数是（   ） （1）图象过一、三象限；（2）图象过二、四象限；（3）y随x的增大而增大；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 正比例函数的性质 1．关于正比例函数，下列结论不正确的是（   ） A．点在函数的图象上 B．y随x的增大而减小 C．图象经过原点 D．图象经过二、四象限 2．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．若一个正比例函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是（   ） 4．已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是（    ） A． B． C． D． 题型三 一次函数的图像和位置 1．已知，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 2．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．直线不经过第三象限，则k、b应满足（ ） A．， B．， C．， D．， 4．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（   ） A． B． C． D． 题型四 一次函数图像与坐标轴交点问题 1．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．对于直线的图象，下列说法正确的是（   ） A．可以由直线沿轴向下平移4个单位得到 B．与直线互相平行 C．与轴的交点坐标为 D．随增大而增大 3．将函数的图像向右平移1个单位长度后，所得图像与y轴的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 题型五 画一次函数的图像 1．已知等腰三角形周长是10，底边长y是腰长x函数，则下列图象中，能对的反映y与x之间函数关系图象是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数． x 0 0 (1) 填表，并画出这个函数的图象； (2)若将函数的图象向上平移2个单位，设平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 题型六 判断一次函数的增减性 1．点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．下列函数中，y随x的增大而增大的是（      ） A． B． C． D． 3．已知点，，都在直线上，则，，大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 1．下列关于直线的说法不正确的是（   ） A．一定经过点 B．图象必过原点 C．y随x的增大而减小 D．图象过二、四象限 2．若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 4．已知一次函数 x 1 y (1)将下面的表格补充完整，然后在方格纸上描出下面表格中以x，y的值为坐标的两个点，并画出函数的图象： (2)根据图象回答下面的问题 ①y的值随x的值的增大而______； ②设图象与x轴、y轴的交点分别为点A、点B，则点A的坐标是______； ③原点O到直线的距离为______； 将直线向下平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为：______． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.2 一次函数的图像和性质（第1课时） 题型一 正比例函数的图像 1．正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的性质：当，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而减小．利用正比例函数的性质得到，然后在此范围内进行判断即可． 【详解】解：∵正比例函数图象经过第二、第四象限， ∴， ∴的值可以为：， ∴选项B符合题意． 故选：B． 2．如图是正比例函数的图象，则一定满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象的知识，根据图象判断即可． 【详解】解：由图象可知，正比例函数过第一、三象限， 故， 故选：A． 3．已知正比例函数，则它经过的象限是（   ） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的性质即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴正比例函数的图象经过第二、四象限， 故选：A． 4．已知函数的图象过点，且时，，则下列判断正确的个数是（   ） （1）图象过一、三象限；（2）图象过二、四象限；（3）y随x的增大而增大；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查了正比例函数的性质，根据题意得到y的值随x的值增大而增大，进而求解即可． 【详解】解：∵时，， ∴y的值随x的值增大而增大， ∴， ∴该函数图象经过第一、三象限， ∴（1）（3）（4）判断正确，选项C符合题意． 故选：C． 题型二 正比例函数的性质 1．关于正比例函数，下列结论不正确的是（   ） A．点在函数的图象上 B．y随x的增大而减小 C．图象经过原点 D．图象经过二、四象限 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．根据正比例函数的图象与性质逐项判断即可． 【详解】解：对于正比例函数，，图象过原点，经过二、四象限，且随的增大而减小， 当时，，即点在函数的图象上； 所以B、C、D三个选项正确，选项A不正确； 故选：A． 2．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的性质，解题的关键是根据正比例函数的斜率判断函数的增减性． 对于正比例函数（为常数，），当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．先根据正比例函数的表达式确定其增减性，再根据自变量的大小关系判断函数值的大小关系． 【详解】在函数中，，所以该函数随的增大而增大． 已知，根据函数的增减性可得． 故选：A． 3．若一个正比例函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的增减性与k的关系是解题的关键；设正比例函数的解析式为：，分别把点A的坐标代入求出k，再根据正比例函数的增减性即可得解． 【详解】解：设正比例函数的解析式为：， 、把代入得，无解，故本选项不符合题意； 、把代入得，解得：，则y随x的增大而增大，故本选项不符合题意； 、把代入得，解得：，则y随x的增大而增大，故本选项不符合题意； 、把代入得，则y随x的增大而减小，故本选项符合题意； 故选：． 4．已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．设正比例函数解析式为，然后把已知点的坐标代入求出k即可． 【详解】解：设正比例函数解析式为， 把代入得， 解得， 即正比例函数解析式为， 故选：B． 题型三 一次函数的图像和位置 1．已知，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，本题的关键是熟练掌握一次函数中决定函数的增减性，决定与轴交点的纵坐标．由，，则可得一次函数的值随值的增大而减小，且与轴交于正半轴，即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴一次函数的值随值的增大而减小，且与轴交于正半轴， 只有选项B符合题意， 故选：B． 2．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，根据函数的图象经过第一、三、四象限，得到，从而得到，再根据一次函数的性质判断的图象． 【详解】解：∵函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴， ∴的图象过第一、二、三图象， 故选：C． 3．直线不经过第三象限，则k、b应满足（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当时，函数图象经过一、二、四象限；当时，函数图象经过第二，四象限是解答此题的关键．直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：直线不经过第三象限， 的图象经过第一、二、四象限或第二，四象限， 直线必经过二、四象限， ， 当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：， 当图象过原点时：， ， 故选：D． 4．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 根据一次函数图象和性质进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴． 故选：D． 题型四 一次函数图像与坐标轴交点问题 1．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象的平移、一次函数与坐标轴的交点问题，根据一次函数的平移法则可得平移后的函数解析式为，再求出时的值即可得解． 【详解】解：将函数的图象向上平移6个单位长度得到的函数解析式为， 令，则， 解得：， ∴将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为， 故选：D． 2．对于直线的图象，下列说法正确的是（   ） A．可以由直线沿轴向下平移4个单位得到 B．与直线互相平行 C．与轴的交点坐标为 D．随增大而增大 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．根据上加下减即可判断选项A错误；两直线平行相等，故选项B错误；当时，，故与轴的交点坐标为，故选项C正确；由于，故随增大而减小，故选项D错误． 【详解】解：根据上加下减即可得到直线由直线沿轴向上平移4个单位得到，故选项A错误； ，两直线不平行，故选项B错误； 当时，，故与轴的交点坐标为，故选项C正确； 由于，故随增大而减小，故选项D错误． 故选C． 3．将函数的图像向右平移1个单位长度后，所得图像与y轴的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图像的平移、函数图像上的点等知识点，正确求得平移后的函数解析式成为解题的关键．先根据平移规律确定平移后的解析式，然后令横坐标为零，求得综坐标即可解答． 【详解】解：将函数的图像向右平移1个单位长度后， 函数解析式变成：， 当时，则， 故所得图像与y轴的交点坐标为， 故选：D 题型五 画一次函数的图像 1．已知等腰三角形周长是10，底边长y是腰长x函数，则下列图象中，能对的反映y与x之间函数关系图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出的取值范围，然后选择即可． 【详解】解：由题意得，， 所以，， 由三角形的三边关系得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集是， 正确反映与之间函数关系的图象是D选项图象． 故选：D． 2．已知函数． x 0 0 (1)填表，并画出这个函数的图象； (2)若将函数的图象向上平移2个单位，设平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)1 【分析】本题主要考查一次函数的图象，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键． （1）将代入即可求出y的值，将代入即可求出x的值；用描点法即可画出图象； （2）先求出平移后的直线的表达式，再求出A、B两点的坐标，即可得出答案． 【详解】（1）解：当时，， 当时，即， 解得：． 填写表格如下， x 0 0 图象见下图： ； （2）解：平移后的直线为， 即， 当时，， 当时，， 解得：， 则点A的坐标为，点B的坐标为． 所以的面积． 题型六 判断一次函数的增减性 1．点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质、比较函数值的大小，根据一次函数的性质判断此函数的增减性即可判断函数值的大小． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：C． 2．下列函数中，y随x的增大而增大的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数（）中，当时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、一次函数中，，y随x的增大而减小，不符合题意； B、一次函数中，，y随x的增大而减小，不符合题意； C、一次函数中，，y随x的增大而减小，不符合题意； D、一次函数中，，y随x的增大而增大，符合题意； 故选：D． 3．已知点，，都在直线上，则，，大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的增减性与的正负有关，进而判断即可．根据比例系数，，根据一次函数的性质随的增大而减小即可判断． 【详解】解：根据， ，随的增大而减小， 由于，，都在直线上， ， ， 故选：A． 1．下列关于直线的说法不正确的是（   ） A．一定经过点 B．图象必过原点 C．y随x的增大而减小 D．图象过二、四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质．根据正比例函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，故图象经过点，选项A不正确，符合题意； 当时，，故图象必过原点，选项B正确，不符合题意； ∵， ∴图象过二，四象限，随的增大而减小，选项CD正确，不符合题意； 故选：A． 2．若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的性质，先根据一次函数的图象不经过第三象限可得一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，分两种情况进行计算即可得到答案．解题的关键是掌握：一次函数（、为常数，，当，时，图象经过一、二、三象限；当，时，图象经过一、三、四象限；当，时，图象经过一、二、四象限；当，时，图象经过二、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限， 当一次函数的图象经过第二、四象限时， 得：，解得：； 当一次函数的图象经过第一、二、四象限时， 得：，解得：； 综上所述，的取值范围是：． 故选：B． 3．已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的增减性是解题的关键． 根据题意可得，一次函数图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大，由此即可求解． 【详解】解：一次函数， ∵， ∴一次函数图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：C ． 4．已知一次函数 x 1 y (1)将下面的表格补充完整，然后在方格纸上描出下面表格中以x，y的值为坐标的两个点，并画出函数的图象： (2)根据图象回答下面的问题 ①y的值随x的值的增大而______； ②设图象与x轴、y轴的交点分别为点A、点B，则点A的坐标是______； ③原点O到直线的距离为______； 将直线向下平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为：______． 【答案】(1)3；2；函数图象见解析 (2)①减小；②；③；④ 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，函数值，点的坐标的特征，三角形的面积，函数图象平移的特征，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）利用一次函数的解析式解答即可； （2）①利用一次函数图象的性质解答即可； ②依据函数的图象，令，求得值即可； ③求得点坐标，利用勾股定理求得的长度，再利用三角形的面积公式列方程解答即可； ④利用一次函数的图象平移的性质解答即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， ． 故答案为：3；2； 画出函数的图象如下图： （2）解：①根据图象：的值随的值的增大而减小， 故答案为：减小； ②令，则， 点的坐标是． 故答案为：； ③由函数图象可知：， ， ， ， ， 设原点到直线的距离为， ， ， ． 故答案为：； ④将直线向下平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为． 故答案为：． 8 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$