2025年安徽省合肥市寿春中学(南国校区)九年级中考一模数学试卷

九（下)期中评价数学学科3.25 一、选择题(10*4=40) 1.-2025的绝对值是( A.-2025 B.2025 D. 1 C 2025 2025 2.截至3月18日20时，《哪吒2》累计票房数150.19亿，连续40天获得单日票房冠军.同时位居全球影 业票房榜第6名，该片打破了迪士尼、环球对动画的垄断.其中150.19亿用科学记数法表示为() A.150.19×10 B.15.019×10 C.1.5019×100 D.0.15019×10 3.下列运算正确的是 A.a2.a3=a6 B.(a2y'=a3C.(-2a'=-2a3 D.a5÷ad2=a3 4.鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构.图(2)是六根鲁班锁图 (1)中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是() (2) A B 5.已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为() A.9π B.6元 C.3π D.2π 6.已知双曲线y=《经过点(-3,5)，下列各点在双曲线y=k+3上的是（) A.(3,-5) B.（-4-3) c.(3,4) D.(-3,4) 7.如图，在R1△ABC中∠BAC=90°，AC=3,AB=4,外角∠ACD的平分线CE 交BA的延长线于点E,则AE的值是() A.5 B.6 C.8 D.10 B 8.正六边形ABCDEF内接于⊙O,以AF为边，正方形AGHF在⊙O内，则∠GOC的度数为() A.50° B.45° C.35° D.30° 9.已知实数a,b,c满足：a+b+c=0,c>0,3a+2b+c>0,则下列结论正确的是() A.a+b>0 B.2a+b<0 C.0<a<c D.-2<<-1 10.已知如图，在平面直角坐标中，点A(2,2)在第一象限，点P(m,0)是x轴上一动点，作直线PA交y 轴于点C,以点A为旋转心把直线AP逆时针旋转45°得直线AP',AP交x轴 于点B,交y轴于点Q(0,),在点P变化过程中，下列说法错误的是() A.当m=0时，n的值不存在 B.若m<0,且AC=O2时，点O是C2的黄金分割点 C.连接BC,当m<0,△BOC的周长为定值 D.当m<0时，m=8,而当m>0时，m的值不确定 P 二、填空题(4*5=20分) 11. 比较大小万- (填>，=，或<) 3 3 12.计算：101×1022-101×982= 13.现有外观完全相同的4张刮刮卡，其中“表扬卡”2张，“加分卡”1张，“零食卡”1卡，小南从中随 机抽取两张刮开，则小南抽到两张都是“表扬卡”的概率是 14.如图，已知矩形ABCD中，AB=6,BC=4,点M,N分别在边AB,CD上，沿着MN折叠矩形 ABCD,使点B,C分别落在B,C处， B' (1)若C为线段AD的中点，则CN= (2)当N为CD的中点时，B到AB的最大距离是 B M 三、（2*8=16分) D 15.计算：√月+（π-2025）°-2sin60°+ 16.如图，在平面直角坐标系正方形网格中，每个小正方形的边 长都是一个单位长度，△ABC的三个顶点 11 A(1,-1),B(1,-3),C(5,-4),按要求作图 (1)将△ABC向左平移2个单位，再向上平移6个单位得到 △ABC； (2)画出△4B,G关于y轴对称后得到的△AB,C2; 5432 十十十t (3)请用无刻度的直尺在AC上取一点M,使BM⊥AC.(保 留作图痕迹，不写作法) 四、(2*8=16分) 17.某校八年级学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生160人，用2 辆小客车和3辆大客车每次可运送学生235人，则每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ 18.阅读与思考 下面是是七年级某同学笔记整理本节选，请仔细阅读并完成相应的任务 求1+2+3+…+(n-1)+n(n为正整数)方法 方法1：“头尾 把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除2 相加法” S=1+2+3+…+(n-1)+n S=n+(n-)+(n-2)+…+2+1 2S=(n+1)+(n+)+(n+1)+…+(n+1)+(n+): 可得3=”+，即：1+2+3+…+a-)+n=+ 2 2 方法2：“递归 由完全平方公式可得(n+1)2=n2+2n+1,∴(n+1)2-n2=2n+1. 法” 我们列出特殊情况：22-12=2×1+1： 32-22=2×2+1: 42-32=2×3+1； (n+1)2-n2=2n+1. 两边分别相加可得，(n+1)-2=2S+n. 5=a+-1-n-n+ 2 2 试用这些方法和结果，可以解决问题， 任务1] 计算：2+4+6+.+2026= 任务2 我们知道：2-2=2；23-22=22；2-2=2： 则2+22+22+20= 任务3 若1x2=号x1x2x3-写×0x1x2: 3 请仿写下去，并求1×2+2×3+3×4+.+167×168 五、(2*10=20分) 19.如图是一台手机支架，右图是其侧面示意图， AC,CD可分别绕点A,C转动，测得CD=l0cm, AC=24cm,小明爸爸把支架调整到适合的位置，测 得∠BAC=60°，∠ACD=55°. (1)求点C到AB的距离； (2)求点D到AB的距离. (结果均保留一位小数，参考数据： √5=1.732，sin25°≈0.423，cos25°≈0.906， tan25°≈0.466) B 20.已知如图，AB为⊙O的直径：C为⊙O上一点，∠BOC=120°，点D为BC的中点，连接AD,延长 交OC于点G,交⊙O于点E,连接BE,OD. (1)求证：∠ADO=∠CBE. (2)若AB=4,求AG的长. D B E 六、(12分) 21.【项目背景】 近年来，随着科技的飞速发展，人工智能(AI)逐渐走进人们的日常生活，AI技术已广泛应用于手机、家 居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献，某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查 统计，为人工智能的开发者提供一些参考 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的AI软件进行整理，请使用者进行评价打分，从使用较好甲、乙两款AI软件的评 价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理，成绩均高于90分（成绩得分 用x表示，共分为五组： A:98<x≤100；B:96<x≤98：C:94<x≤96：D:92<x≤94：E:90<x≤92) 下面给出了部分信息； 甲款AI软件20名使用者打分为：92,94,94,94,95,95,97,97,97,97,98,98,99,99,99,100,100,100,100,100,100. 乙款A1软件20名使用者打分在B等级的数据是：97,97,98,98,98,98. 甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表 乙款AI软件抽取的使用者打分统计图 年级 平均数 众数 中位数 %5 E 甲款AI软件 97.5 a 98.5 20% 乙款AI软件 97.5 99 b B 【数据分析与应用】 任务一：上述表中a= b= 任务二：求扇形统计图中A组所占圆心角的度数. 任务三：下列结论一定正确的是 ①甲乙两款AI样本数据的中位数均在A组： ②得分96分以上的样本数据甲乙一样多： ③甲乙两款AI样本数据的满分一样多 任务四：根据甲、乙两款AI软件样本的特征数，试估计哪款AI更优，并说明理由， 根据所给信息，请完成以上所有任务. 七、(12分) 22.已知，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，点F在射线DA上，连接BE,连接BF, (1)如图1，当BF⊥BE时，求证：AF=CE; (2)如图2，当BF平分∠ABE时， ①求证：BE=AF+CE: ②如图3，若点E是CD的中点，连接AE交BF于点G,连接DG交AB于点H,求AH的值。 H E 图1 图2 图3 八(14分) 23.已知，二次函数y=-x2+br+c的图象交于点A(-2,0)和点B(4,0) (1)求二次函数的表达式： (2)如图1，点P(:,)(x+2,)是此二次函数的图象上的两个动点，连接PQ,点M为线段P2的 中点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N, ①当M在y轴上时，求MN的长： ②若点P、Q都在x轴的上方移动时，求MN的长. M A 0 B 0 B x 图1 图2/1 九（下)期中评价数学学科3.25 、选择题(10*4=40) 2 3 5 6 8 9 10 B C D D B D D 二、填空题(45=20分) 11. 12.80800 14.(1)3 (2)1 三、(28=16分) 15.3 16.略 四、(28=16分) 17. 小客车35人，大客车55人 18.阅读与思考 下面是是七年级某同学笔记整理本节选，请仔细阅读并完成相应的任务， 求1+2+3+…+(n-)+n(n为正整数)方法 方法1：“头尾 把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除2 相加法” S=1+2+3++(n-l)+n S=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1 2S=(n+)+(n+)+(n+l)+…+(n+)+(n+). 可得5=0+，即：1+2+3++a-+n=+ 2 方法2：“递归 由完全平方公式可张…1=m2+2m+1,∴(n+1-2=2m+1. 法” 我们列出特殊情况：22-P=2×1+1: 22-2=2×1+1: 2-P=2×1+1: (a+12-m2=2m+1. 两边分别相加可得，(a+1-P=2S+n· 5.a+-1-naa+) 2 2 试用这些方法和结果，可以解决问题 任务1 计算：2+4+6++2026= 1013×1014=1027182 任务2 我们知道：2-2=2；2-2=22；2-2=2'； 则2+22+2+20= 20-2 任务3 若1x2=x1x2x3-写×0x1x2: 3 请仿写下去，并求1×2+2×3+3×4+…+167×168 2x3-写x2×3x4-写x1x2x3 3 1×2+2×3+3×4+…+167×168=-×167×168×169=1580488 五、(2*10=20分) 19.(1)20.8cm: (2)11.7cm. 20.(1)略 (2)AG=2 3 21. 任务一：a=100:b=97.5: 任务二：.144° 任务三：下列结论一定正确的是② 任务三：甲款更优秀 七、(12分) 22. (1)略 (2) ①略 ②AH=25 八(14分) 23. (1):y=-2+2x+8 (2) ①MN=I ②MN=1