吉林省长春市吉大尚德学校2024-2025学年九年级下学期第一次模拟数学考试

2024-2025学年度下学期第一次阶段性测试 九年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的. 1.-1 2025 的倒数是() A.- 1 B.-2025 C. D.2025 2025 2025 2.如图，是由4个相同的小正方形组成的组成的一个几何体，在图1的基础上再添加一个相同大 小的正方体变成图2，则三视图发生改变的是() A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图 你还见比我Bc四 我比停cm 从正面霜 从正面霜 图1 图2 (2愿图) (3思图) (4题图) 3.学校在举办“致敬中国航天，追梦星辰大海”主题活动，邀请同学们参与设计航天纪念章，童童 以正八边形为边框，设计了如图所示的纪念章，则次正八边形会长一个内角的大小为() A.45° B.75 C.105° D.135 4.等式的性质在生活中广泛应用.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，左 边同学比右边同学高5cm,图中两人的对话体现的数学原理可以表示为() A,若a=b+5,则a+c=b+c+5 B.若a=b+c,则a+c=b+c+5 C.若a=b+5,则ac=(b+5)c D.若a=b+5,则9=b+5 5.将质量分别为a、b、c的物体放入天平，使两个天平均保持平衡，则下列不等关系成立的是( A.c<b<a B.c<a<b C..<<c D.b<c<a 3用 (S题图) (6题图) 6.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋项上弦AB的长为() A. 9 B. 9 5 D. 5 5sina C. Scosa 9sina 9cosa 7,如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法一定正确的是( A.BE⊥AC B.DF-F C.∠BAF=∠ABCD.EF=AE D B B (7题图) (8题图) 8.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A,点C在反比例函数y=(k>0.x>0)的图象上.若 直线BC的函数表达式为y=x-4,则反比例函数表达式为《) A.y=5 B.y=2 C.y=16 D.y=24 x 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 9.计算：√2(V18-√⑧)= 10.因式分解：m3-4m= 11.若抛物线y=-2x2+x一c与x轴有交点，则c的取值范围是 12.已知一次函数y=-2x+3,当自变量x<2时，函数y的值可以是 (写出一个即可)， 13.如图，用一个半径为3cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转100°，假设绳索（粗细 不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 co. D 果物 B (13翅图) (14题图) 14.如图，点E在正方形ABCD外，链接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点F,若 AE=AF=4V2,BF=10,则下列结论： ①△AFD2△AEB:②EB⊥ED:@点B到直线AE的距离为4N互； ④DF=DE:同SABr+S△DF=40, 2 其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 三、解答题：本题共10小题，共78分， 15.(6分)先化简，再求值： 之+1-2，其中x=5+ x+1x+1 16.(6分)一个不透明的盒子里有4张书签，分别描绘“春”、“夏”、“秋”、“冬”四个季 节，书签除图案外都相同，并将张书签充分搅匀. (1)从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 (2)从盒子中任意抽取2张书签，求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率。（请 用画树状图或列表的方法说明理由) (16题图) 17.(6分)随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工 企业有甲、乙两个小组共35名工人.甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农 产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的12 倍.求甲、乙两组各有多少名工人· 18.(7分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC平分 ∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连结OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=5,BD=2W5,则0B= 48题图) 19,,(7分)图①、图②、图③均是4×3的矩形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形 的顶点称为格点.点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保 留作图狼迹. (1)在图①中，过点C作△ABC边上的中线CD: (2)在图②中，过点A作线段AE,将△ABC分为面积相等的两部分： (3)图③中，在△ABC内找一点G,连结GA,GB,GC,使得Sau=Sosc=Saac 图① 图② 阳③ (19题) 20.(7分)汉字是中华民族优秀文化智慧的结晶，蕴含着丰富的文化内涵和审美意蕴 为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，进一步承袭汉字精随，某校计划 在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字书写大赛，参加选拔的同学 需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由七名评委打分（满分 100分)，取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成 绩按照33：4的比例计算出每人的总评成绩. 小颗、小轩的三项测试成缆和总评成锁如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直 方图（每组包含最小值，不包含最大值）如图， 颜人1 测试成绩/分 选手 总评成锁/分 表达绳力 阅读理解 汉字听写 小频 92 85 90 89.1 、湖务 小轩 92 88.5 707乃808筋90100总评成按分 (1)在表达能力测试中，七位评委给小轩打出的分数如下：93、94,96,95,93,93,94. 这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分： (2)请计算小轩的总评成绩： (3)学校决定根据总评成绩安排前3名学生代表学校参加市级比赛，试分析小颗、小轩… 定能入选的是 (填“小颖”或“小轩”)同学，并说明理由 21,(8分)根据市卫生防疫部门的要求，游冰池必须定期换水后才能对外开放.在换水时儒要经 “排水-清洗-灌水”的过程。某游泳馆从早上7：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳 池的排水速度是灌水速度的1.6倍，其中游泳池内剩余的水量y(m3)与换水时问x(b)之间 的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)该游泳池清洗需要。小时： (2)求排水过程中的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (3)若该游泳馆在换水结束30分钟后才能对外开放，判断游泳爱好者小明能香在中午 12:30进入该游泳馆游泳，并说明理由. m 1200 152.7六x间 (21题图) 22.(9分)数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合 (I)如图①，在△ABC中，AB=AC=4,∠BAC=120°，点P在边BC所在的直线1上移动， 根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现P的最小值是 (2)为进一步运用该结论，在(1)的条件下，小明发现，当AP最短时，如图②，在△ABP 中，作AD平分∠BAP,交BP于点D,点E、F分别是边AD、AP上的动点，连结PE、 EF,小明尝试探索PE+EF的最小值. 小明探究的方法如下： 在AB上截取AN,使得W=AF,连结NE,易证△AEF≌△AEN,从而将PE+EF 转化为PE+EW,转化到(I)的情况，则可求PE+EF的最小值： 请将小明的证明过程补充完整： 解：如图，在AB上截取W,使得N=AF,连结NE ,AD平分∠BAP ∴.∠BAD=∠PAD (请补充) (3)解决问题：如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6,点D是边CB上的 动点，连结AD,将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP,连结CP,则线段 CP的最小值为 A B D D 图0 图② 图③ (22题图) 23.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6,AB=8,D为边AC的中点.点P从点A 2 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB运动到点B停止；同时点Q从点B出发，以每秒2 个单位长度的速度沿折线BCC运动到点D停止，当点Q停止运动时，点P也停止运动.设 点Q的运动时间为1（秒）. (1)当点2与点D重合时，t的值为 (2)用含1的代数式表示C2长： (3)PQ将△ABC的分成的两部分，其中的三角形与△ABC相似时，求t的值： (4)当点Q不与△ABC的顶点重合时，过点Q作QM∥AB交△ABC的边于点M,以PM和 OM为边作□PMQN.连结BD,直接写出BD将□PMQN分成面积相等的两部分时1的 值 M 2 D N% (23题图) 24.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+a+3(a<0)与x轴分别交于点 A和点B,与y轴交于点C (1)如图①，若点L的坐标为(-1,0)，求抛物线的表达式和点C的坐标： (2)过点C作y轴的垂线1，将抛物线在y轴右恻的部分沿直线/翻折，将翻折得到的图象与 原抛物线剩余部分的图象组成新的图形，记为图形G. ①在(I)的条件下，在图形G位于x轴上方的部分是否存在点D,使得S△MBD=3?若存 在，求点D的坐标：若不存在，请说明理由： ②如图②已知点P1+a,p)和点21-a,g)是图形G上的点.设1=p+4,当-3≤1≤0 时，请直接写出a的取值范四. 0 图① 图② (24题图)