第八章整式乘法 2024-2025学年苏科版七年级数学下册期中考试 压轴题预测练习

2024-2025学年七年级数学下学期期中考试（第八章整式乘法）压轴题预测练习 一、单选题 1．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．已知， 则的值是（　　） A．4 B． C．8 D． 3．已知，若a，b都是整数，则的值不可能是（   ） A．1 B． C． D． 4．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 5．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．已知一个长方形的长为a，宽为b，它的面积为6，周长为12，则的值为（   ） A．16 B．28 C．24 D．22 7．把式子化简的结果为（   ） A． B． C． D． 8．若，则a，b，的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 9．“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则的展开式中含的系数（    ） A．21 B．1 C．35 D．7 10．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次多项式，那么的次数（   ） A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．不大于四次 11．若，，则的值是（   ） A．1025 B．1998 C．2011 D．2050 12．已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，则每块小长方形的面积为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在一个长为，宽为的长方形木板的四个角上各裁去一个边长为n的正方形木板，则剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为 ．（化简） 14．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果，则阴影部分的面积为 ． 15．若规定符号的意义是：，则当时，的值为 16．若，则 ． 17．观察下列等式：；；；； 根据上述规律，计算 ． 18．已知甲、乙两位同学家菜地都是正方形，甲同学家菜地的周长比乙同学家菜地的周长长96米，他们两家的菜地的面积相差960平方米，则甲同学家菜地的边长为 米． 19．在的运算结果中，项的系数是，那么的值是 ． 20．已知，．则的值是 ． 21．若x，y是自然数，且满足，则 ． 22．如果关于的整式是某个整式的平方，那么的值是 ． 三、解答题 23．某学校分为高中部和初中部，高中部的学生人数比初中部多．做广播操时，高中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，共站有排；初中部站的是正方形方阵，排数和每排人数都是． (1)该学校高中部比初中部多多少名学生？ (2)当，时，试求该学校一共有多少名学生． 24． 定义一种新运算，规定，例．已知，分别求A，B． 25．如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区（休息区面积大于泳池）．（结果需要化简） (1)求长方形游泳池面积； (2)求休息区面积； 26．已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 27．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个边长为b的小正方形叠合部分（阴影）面积为． (1)用含a，b的代数式分别表示、． (2)若，，求的值． (3)当时，求出图3中阴影部分的面积S3． 28．阅读材料：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如 ，所以43和68与34和86都是“幸福数对”．请解决如下问题： (1)请判断24与63是否是“幸福数对”? 并说明理由： (2)为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且 ；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且，试说明a，b，c，d之间满足怎样的数量关系，并写出证明过程． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B C C C B C A 题号 11 12 答案 A C 1．B 【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键，根据题意巧妙构造，再利用完全平方公式展开，合并同类项后即可得到答案． 【详解】解：已知， 则， 那么， 整理得：， 则， 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，偶次方的非负性等，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．先将变形化为，即可得到，求出即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 3．D 【分析】此题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的乘法法则，得到，，再根据和为整数，进行分类讨论是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 则，， ∵和均为整数， ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 综上：或， 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式的特征：是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，逐项分析即可，． 【详解】解：A、，不能按平方差公式计算，故不符合题意； B、，可按平方差公式计算，故符合题意； C、，不能按平方差公式计算，故不符合题意； D、，不能按平方差公式计算，故不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答．根据定义列出式子，然后根据整式的运算规则进行计算即可． 【详解】解：由题意可知， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景、长方形的周长以及长方形的面积，利用长方形的周长及面积公式找出，是解题的关键．由长方形的周长及面积可得出，，代入中即可求出结论． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， ∴． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查平方差公式的应用，式子乘以，利用平方差公式进行简便运算． 【详解】解：原式 …… ， 故选C． 8．B 【分析】本题考查的是有理数的比较大小，关键是先根据平方差公式、完全平方公式以及积的乘方法则计算出各数的大小． 先根据平方差公式、完全平方公式以及积的乘方法则计算出、、的值再进行比较． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：B． 9．C 【分析】本题主要考查整式的乘法运算规律，结合“杨辉三角”写出第八行的数得出的各项系数，即可求解． 【详解】解：依题意，第行的个数分别为： 第行的个数分别为： 第行的个数分别为： 第行的个数分别为： 即的各项系数为： 其中第四项为：， ∴的展开式中的系数是， 故选：C． 10．A 【分析】本题考查了整式的加减，单项式乘单项式，利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可． 【详解】解：是一个七次单项式， ∴单项式、次数之和是 ∵是一个四次多项式， ∴单项式、有一个是四次单项式， 单项式、一个是四次单项式，一个是三次单项式， ∴的次数是四次． 故选：A． 11．A 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握灵活应用完全平方公式，先根据完全平方公式把已知条件中的两个等式展开，然后相加，再根据等式的基本性质求出答案即可． 【详解】解：， ，， 得：， ， 故选：． 12．C 【分析】本题考查了完全平方公式的的变形求值，掌握是解题的关键． 根据拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，得到，，根据完全平方公式求出ab的值即可． 【详解】解：大长方形周长为， ， ， 四个正方形的面积之和为， ， ， ， ， ， 故选：C． 13． 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，正确理解题意并列出代数式化简是解题的关键．根据题意列出代数式，再根据整式的运算法则化简，即得答案． 【详解】解： 剩下部分的木板（即阴影部分）的面积为． 故答案为：． 14．9 【分析】本题考查了完全平方式的变形，以及阴影部分面积的表示方法，用a和b表示出阴影部分面积，再通过完全平方公式的变换，可求出阴影部分面积． 【详解】解：∵两个正方形边长分别为a，b， ∴， ∴， ，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴S阴影． 故答案为：9 15．12 【分析】本题考查了定义新运算、整式的乘法、代数式的求值，理解新定义是解题的关键．根据新定义化简，由得到，再整体代入即可求解． 【详解】解：由题意得， ， ， ， ， 的值为12． 故答案为：12． 16．2025 【分析】本题考查了求代数式的值及多项式乘以多项式运算，由多项式乘以多项式得，可得，，即可求解；能熟练进行多项式乘以多项式运算是解题的关键． 【详解】解：， ， ，， 解得，， ， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了平方差公式，认真观察各式，根据指数的变化情况总结规律是解决本题的关键． 观察已知等式得到一般规律：，据此即可计算求值． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 18．32 【分析】本题考查了运用平方差和完全平方公式的计算，熟练掌握平方差和完全平方公式是解题的关键； 设甲同学家菜地的边长分别是x米，则乙同学家菜地的边长，列式运用平方差和完全平方公式解答即可． 【详解】解：设甲同学家菜地的边长分别是x米，则乙同学家菜地的边长，根据题意，得 故答案为：32． 19．10 【分析】本题主要考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中的系数是，列出关于的等式求解即可． 【详解】解：， ， 运算结果中的系数是， ， 解得， 故答案为：10． 20． 【分析】本题考查了求整式的值，完全平方公式的应用，非负数的和为零；将两个式子相减得，化为，即可求解；理解非负数的和为零的特征，能将式子化为完全平方和的形式是解题的关键． 【详解】解：①， ② ②①得： ， ， ， ，，，， ，，，， ； 故答案为：． 21．2或4 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．先根据完全平方公式变形，再结合x， y是自然数讨论即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵x， y是自然数， ∴或． ∴，，或，， ，，或，，． 当，，时， 解得：，， ， 当，，时， 解得：，， ， 当，，时， 解得：，， ， 当，，时， 解得：，， ， 故答案为：2或4． 22．或 【分析】本题考查完全平方式，根据是某个整式的平方，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵是某个整式的平方， ∴， ∴， ∴或； 故答案为：或． 23．(1)该学校高中部比初中部多名学生 (2)该学校一共有名学生 【分析】（1）先求出该学校高中部学生人数，再求出初中部学生人数，两者相减即可得出答案； （2）将该学校高中部学生人数与初中部学生人数相加，即可求出该学校的学生总数，然后将，代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：该学校高中部学生人数为：名， 初中部学生人数为：名， 该学校高中部比初中部多的学生人数 名， 答：该学校高中部比初中部多名学生； （2）解：该学校的学生总数 名， 当，时， 原式（名）， 答：该学校一共有名学生． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，多项式乘多项式，列代数式，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列式计算是解题的关键． 24． 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题目中的新运算，计算即可，正确理解题目中给出的新运算是解题关键． 【详解】解： ， ，． 25．(1) (2) 【分析】本题考查列代数式，整式运算的实际应用： （1）用长方形的面积公式进行计算即可； （2）用大长方形的面积减去泳池的面积，进行计算即可． 【详解】（1）解：； 答：长方形游泳池面积为； （2）解：； 答：休息区面积为． 26．(1)； (2)． 【分析】本题考查了多项式乘多项式不含某项问题、多项式乘多项式化简求值，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于的方程，解之即可求解； （2）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入值计算即可； 【详解】（1）解：原式， ， ， 的结果中不含项， ， 解得，； （2）解：， ， ， 当时，原式． 27．(1)， (2)34 (3)20 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算． （1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含、的代数式分别表示、； （2）根据，将，代入进行计算即可； （3）根据，，即可得到阴影部分的面积． 【详解】（1）解：由图可得，， ； （2）解：， ，， ； （3）解：由图可得，， ， ． 28．(1)24与63是“幸福数对”，理由见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的乘法，整式的加减、多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键； （1）分别计算出和的结果，再根据“幸福数对”的定义进行判断即可； （2）分别求出和的结果，再根据“幸福数对”的定义可得，据此求解即可； 【详解】（1）解：24与63是“幸福数对”，理由如下： ∵，， ∴， ∴24与63是“幸福数对”； （2）解：，理由如下： 由题意得，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$