期中考前满分冲刺之基础常考题-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版2024新教材）

期中考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、同位角、内错角、同旁内角 1．如图，直线与的边相交成字模型，则的内错角是（   ） A． B． C． D． 2．如图，下列判断错误的是（   ） A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是内错角 3．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是同旁内角 C．与是同位角 D．与是内错角 4．如图，与是直线 和直线 被直线 所截而得到的 角．    5．如图，与是直线 与直线 被直线 所截得到的内错角． 6．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角；⑤和是对顶角．其中正确的是 ． 类型二、二元一次方程的定义与解 1．下列选项是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若 是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为 （   ） A．， B．， C．， D．， 3．若，是二元一次方程的一个解，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．是方程的解，则 ． 5．若是关于x、y的二元一次方程，则的值 ． 6．已知是二元一次方程的一个解，则 ． 类型三、幂的运算 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．计算： ． 5． ． 6．若，则 ． 类型四、科学记数法 1．华为手机使用了自主研发的海思麒磷芯片，目前最新的型号是麒麟990．而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．数0.0000000108用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．某款手机芯片的面积大约仅有0.00000000803，将0.00000000803用科学记数法表示为： ． 5．是指大气中直径小于或等于的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，则表示空气污染越严重，则数据用科学记数法表示为 ． 6．近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米毫米，将数据用科学记数法表示为 ． 类型五、判断平行的条件 1．如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中能够得到的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的条件有 （把正确的序号填在横线上）． 5．如图，直线被直线所截，请添加一个条件，使得，该条件可以是 ． 6．如图，在四边形中，点E是延长线上一点，请你添加一个条件，使，那么可以添加的条件是 ．（写出一个即可） 类型六、用x(y)表示y(x) 1．对于方程，用含的代数式表示是（    ） A． B． C． D． 2．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，用含x的代数式表示y，则（    ） A． B． C． D． 4．已知方程，则用含x的代数式表示y为 ． 5．将方程变形为用含的式子表示，那么 ． 6．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ． 类型七、平方差公式计算 1．下列各式，可以运用平方差公式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （   ） A． B． C． D． 3．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为 5．简便运算： ． 6．计算： ． 类型八、平移(含作图) 1．下列图形的变化中，属于平移的是（   ） A． B． C． D． 2．（哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是 ． 4．如图，将沿直线向右平移后到达的位置．若 ，则的度数 ． 5．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点的位置如下图所示．现将平移，使点A的对应点为D，点B，C的对应点分别是E，F． (1)请画出平移后的； (2)过点C作的平行线； (3)连接，则这两条线段之间的关系是______________． 6．如图，在网格图中，平移使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F． (1)画出平移后的； (2)线段与的关系是_______； (3)求平移前后线段扫过的面积． 类型九、解二元一次方程组 1．解方程组：． 2．解方程组 3．解方程组： (1)； (2)． 4．解下列方程组： (1)； (2)． 5．解下列方程组： (1)； (2)； (3)． 6．解下列方程组． (1) (2) 类型十、整式的乘除混合运算 1． 计算： (1)； (2)． (3)； (4)； (5)； (6)． 2．计算 (1) (2) 3．计算： (1) (2) 4．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 5．计算 (1) (2) (3) (4) 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、同位角、内错角、同旁内角 1．如图，直线与的边相交成字模型，则的内错角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查内错角的识别，解题的关键是掌握：三线八角的识别，内错角要抓住“内部，异侧”．据此解答即可． 【详解】解：的内错角是． 故选：B． 2．如图，下列判断错误的是（   ） A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是内错角 【答案】C 【分析】本题考查三线八角，根据同位角，同旁内角，内错角的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、与是同位角，判断正确，不符合题意； B、与是同旁内角，判断正确，不符合题意； C、与是邻补角，判断错误，符合题意； D、与是内错角，判断正确，不符合题意； 故选C． 3．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是同旁内角 C．与是同位角 D．与是内错角 【答案】A 【分析】此题主要考查邻补角、同位角、内错角、同旁内角，根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角对选项进行判断即可求解． 【详解】解：A. 与是同旁内角，说法正确； B. 与是邻补角，原说法错误； C. 与是内错角，原说法错误； D. 与是同旁内角，原说法错误； 故选：A． 4．如图，与是直线 和直线 被直线 所截而得到的 角．    【答案】 内错 【分析】本题主要考查三线八角，熟练掌握三线八角是解题的关键．根据图形以及内错角的定义即可得到答案． 【详解】解：与是直线和直线被直线所截而得到的内错角． 故答案为：，，，内错． 5．如图，与是直线 与直线 被直线 所截得到的内错角． 【答案】 【分析】本题考查了内错角的定义，两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角，结合图形即可得出答案． 【详解】如图，与是直线与直线被直线所截得到的内错角． 故答案为：，，． 6．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角；⑤和是对顶角．其中正确的是 ． 【答案】①②③⑤ 【分析】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握其定义，数形结合分析是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【详解】解：①与是同位角，正确； ②与是同旁内角，正确； ③与是内错角，正确； ④与不是同位角，原判断错误； ⑤和是对顶角，正确； 所以判断正确的是①②③⑤， 故答案为：①②③⑤． 类型二、二元一次方程的定义与解 1．下列选项是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得答案． 【详解】解：A、未知数的次数不都是1，不是二元一次方程，不符合题意； B、是二元一次方程，符合题意； C、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D、不是方程，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B． 2．若 是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为 （   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的定义，得到关于m、n的方程是解题的关键； 二元一次方程中两个未知数的次数都是1，据此可得； 接下来求解方程，即可得到m、n的值． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 故选：A． 3．若，是二元一次方程的一个解，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入方程中得到关于的一元一次方程，求解即可．解题的关键是掌握二元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 即的值是． 故选：D． 4．是方程的解，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查二元一次方程的解的概念以及一元一次方程的求解，解题的关键是将方程的解代入原方程． 把已知的方程的解代入二元一次方程中，得到关于的一元一次方程，再求解该方程得出的值． 【详解】已知是方程的解， 将代入方程中，得到，即， 解得：， 故答案为：2． 5．若是关于x、y的二元一次方程，则的值 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程，根据二元一次方程的定义求出a、b的值，再代入求出的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 6．已知是二元一次方程的一个解，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，熟练掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解决此题的关键．将 代入方程中得到关于的方程，解之即可． 【详解】 解：将 代入方程中得，， 解得， 故答案为：． 类型三、幂的运算 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项，单项式的乘法，积的乘方运算法则，完全平方公式是解答本题的关键． 根据合并同类项，单项式的乘法，积的乘方运算法则，完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A选项中，，故A项错误； B选项中，，故B项错误； C选项中，，故C项正确； D选项中，，故D项错误． 故选：C． 2．下列式子运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项，根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．下列计算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式乘以单项式，负整数指数幂，幂的乘方，合并同类项，进行计算即可求解． 【详解】解：A． ，故该选项正确，不符合题意；     B． ，故该选项正确，不符合题意；     C． ，故该选项不正确，符合题意；      D． ，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，负整数指数幂，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 4．计算： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，进而得出答案．正确掌握整式的除法运算法则是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 5． ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，解题的关键在于正确掌握相关计算法则．根据相关运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 6．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．根据同底数幂的除法法则计算求解，即可解题． 【详解】解：， ， 故答案为：． 类型四、科学记数法 1．华为手机使用了自主研发的海思麒磷芯片，目前最新的型号是麒麟990．而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 2．数0.0000000108用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 3．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 4．某款手机芯片的面积大约仅有0.00000000803，将0.00000000803用科学记数法表示为： ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：． 5．是指大气中直径小于或等于的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，则表示空气污染越严重，则数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 6．近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米毫米，将数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，确定的是关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值；由此即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 类型五、判断平行的条件 1．如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中能够得到的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐个判断即可． 【详解】解：①，通过内错角相等，两直线平行，可以判定； ②，通过同位角相等，两直线平行，可以判定，不能判定； ③，通过内错角相等，两直线平行，可以，不能判定； ④，通过内错角相等，两直线平行，可以判定； ⑤，通过同旁内角互补，可以，不能判定； 综上，①④能够得到． 故答案为：B． 2．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定方法． 根据平行线的判定分别判断即可． 【详解】解：A、，则，故不符合题意； B、，则，故符合题意； C、，则，故不符合题意； D、，则，故不符合题意； 故选：B 3．如图，下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、能判定，故不符合题意； B、能判定，符合题意； C、不能判定，故不符合题意； D、不能判定，故不符合题意； 故选：B． 4．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的条件有 （把正确的序号填在横线上）． 【答案】①④ 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定，对每个条件进行分析即可得出结论． 【详解】解：①， ； ②，， ， ； ③， ； ④， ； 综上所述，其中能判断的条件有①④． 故答案为：①④． 5．如图，直线被直线所截，请添加一个条件，使得，该条件可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键，在图中发现直线被直线所截，故可按内错角相等，两直线平行补充条件． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 6．如图，在四边形中，点E是延长线上一点，请你添加一个条件，使，那么可以添加的条件是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．根据内错角相等，两直线平行即可得． 【详解】解：使，那么可以添加的条件是，（内错角相等，两直线平行） 故答案为：．（答案不唯一） 类型六、用x(y)表示y(x) 1．对于方程，用含的代数式表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要把等式，移项后即可用含的代数式表示 【详解】解：方程，移项得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，关键是掌握移项等基本运算技能． 2．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可． 【详解】解：移项得，， y的系数化为1得，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数来处理． 3．已知，用含x的代数式表示y，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据移项将移到等式的右边即可求解． 【详解】解：已知，用含x的代数式表示y，则． 故选D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键． 4．已知方程，则用含x的代数式表示y为 ． 【答案】 【分析】把x看做已知，求出y即可。 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看做已知进行解方程求y． 5．将方程变形为用含的式子表示，那么 ． 【答案】 【分析】根据等式的性质恒等变形即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得， 移项得， 系数化为1得， 故答案为：． 【点睛】本题考查利用等式的性质恒等变形，熟记等式性质是解决问题的关键． 6．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ． 【答案】 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 类型七、平方差公式计算 1．下列各式，可以运用平方差公式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键：（1）公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）公式右边是因式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方；（3）运用平方差公式计算时，关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 根据平方差公式的结构特征逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，因而能用平方差公式计算，故选项符合题意； B. ，这两个二项式中两项都互为相反数，因而不能用平方差公式计算，故选项不符合题意； C. ，这两个二项式中两项都是相同的项，因而不能用平方差公式计算，故选项不符合题意； D. ，这两个二项式中两项既不相同，也不互为相反数，因而不能用平方差公式计算，故选项不符合题意； 故选：． 2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式，注意平方差公式的特点：两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键． 根据平方差公式的特点，逐项分析判断即可求解． 【详解】A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意． 故选：D． 3．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：． 根据平方差公式的形式求解即可． 【详解】解：A、不可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，符合题意； C、不可以用平方差公式计算，不符合题意； D、可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 4．已知，则的值为 【答案】 【分析】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 5．简便运算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方差公式，有理数的乘方运算，熟练运用平方差公式是解决此题的关键．先变形，然后再计算即可得解． 【详解】解： ， 故答案为： ． 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是整式乘法的平方差公式，掌握利用平方差公式进行计算是解题的关键．逐一利用平方差公式计算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 类型八、平移(含作图) 1．下列图形的变化中，属于平移的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等．据此判断即可． 【详解】解：A．该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意； B．该图形的变化属于平移，故此选项符合题意； C．该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意； D．该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．（哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A．左边图案仅通过平移变换无法得到，故此选项不符合题意； B．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意； C．左边图案形状、方向与大小没有改变，符合平移性质，故此选项不合题意； D．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是 ． 【答案】1125 【分析】本题考查了图形的平移的性质，可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为米与一条纵向长为米的小路，种植花草的面积总面积小路的面积小路交叉处的面积，计算即可． 【详解】解：解：根据题意得小路的面积相当于横向与纵向的两条小路的面积，所以种植花草的面积为：， 故答案为：． 4．如图，将沿直线向右平移后到达的位置．若 ，则的度数 ． 【答案】/30度 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移前后的图形大小、形状相同是解题关键．由平移的性质可知，，再利用平角求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， ， 故答案为：． 5．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点的位置如下图所示．现将平移，使点A的对应点为D，点B，C的对应点分别是E，F． (1)请画出平移后的； (2)过点C作的平行线； (3)连接，则这两条线段之间的关系是______________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)平行且相等 【分析】本题考查作图—平移变换，平移的性质，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可； （2）根据网格的特点作平行线即可； （3）根据平移的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2）解：如图，即为所求作的平行线； （3）解：根据平移性质，这两条线段之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等 6．如图，在网格图中，平移使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F． (1)画出平移后的； (2)线段与的关系是_______； (3)求平移前后线段扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)28 【分析】本题考查作图平移变换，平移得性质，解决本题的关键是掌握平移的不变性． （1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形； （2）连接、，可得线段与的关系； （3）用如图所示的长方形的面积减去四个直角三角形的面积，即可求解 【详解】（1）解：如图即为平移后的； （2）解：线段与的关系是：，． 故答案为：，． （3）解：如图： 线段扫过的面积为： ． 类型九、解二元一次方程组 1．解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求出解即可，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【详解】解： 得：， 得：，解得：， 把代入得：，解得：， ∴这个方程组的解为． 2．解方程组 【答案】 【分析】本题考查了运用加减消元法解二元一次方程组，先得，，再把代入①得，，再解得，即可作答． 【详解】解：化简得，， 得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为． 3．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法解方程组是解题的关键． （1）把①代入②消去，即可求解； （2）由①②消去，即可求解； 【详解】（1）解： 把①代入②，得：， 解得：， 把代入①，得：， ∴原方程组的解为； （2） ①②，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 4．解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解方程组，掌握加减消元法、代入消元法是解决本题的关键． （1）利用代入消元法求解即可得出答案； （2）利用加减消元法求解即可得出答案． 【详解】（1）解： 把②代入①，得， 解得． 把代入②，得， 该方程组的解为； （2）解： ①②，得， 解得． 把代入②，得， 解得． 该方程组的解为． 5．解下列方程组： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法，加减消元法是关键． （1）运用代入消元法计算即可； （2）运用加减消元法计算即可； （3）运用加减消元法计算即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得，， 整理得，， 解得，， 把代入①得，， ∴原方程组的解为； （2）解： 将②式变形得， ∴， ①③得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴原方程组的解为； （3）解：， ①式去分母得，， ②式去分母，整理得，， ∴， ③④得，， 整理得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 6．解下列方程组． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键； （1）利用代入消元法，求解即可； （2）利用加减消元法，求解即可； 【详解】（1）解： 由可得： 将代入可得：， 解得：， 将代入，可得， 故该方程组的解为： （2）解：， 得：， 将代入得：； 故该方程组的解为：； 类型十、整式的乘除混合运算 1． 计算： (1)； (2)． (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可； （）根据乘方的定义、零指数幂、负指数幂计算即可； （）根据完全平方公式、单项式乘以多项式的运算法则计算即可； （）根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再合并即可； （）利用平方差公式计算即可； （）利用平方差公式和完全平方公式计算即可； 本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 2．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算乘方、零指数幂及负整数指数幂，然后将结果相加即可； （2）先将原式变形为，然后利用平方差公式得到，再利用平方差公式将其变形为，即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，零指数幂，负整数指数幂，平方差公式等知识点，熟练掌握有理数的运算法则及乘法公式是解题的关键． 3．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是乘法公式的应用； （1）先利用完全平方公式，平方差公式计算乘法运算，再合并同类项即可； （2）把原式化为，再结合平方差公式与完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)1 (2) (3) (4) (5)9 (6) 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，乘法公式是解决此题的关键． （1）根据零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的性质计算即可； （2）根据完全平方公式简便计算即可； （3）先计算积的乘方，同底数幂的乘法计算，最后合并即可； （4）先利用乘法公式计算，再合并即可； （5）根据完全平方公式简便计算即可； （6）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 5．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了单项式乘单项式，多项式乘多项式，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据单项式乘单项式法则求解即可； （2）根据多项式乘多项式法则求解即可； （3）根据完全平方公式法则求解即可； （4）根据完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项即可． 【详解】（1） （2） ； （3） ； （4） ． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了零指数幂，负指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方，多项式的乘法，熟练掌握相应的运算规则是解题的关键． （1）先计算绝对值，零指数幂，负指数幂，然后从左到右计算即可； （2）先算乘方，然后根据同底数幂的乘法进行计算即可； （3）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可； （4）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 1 学科网（北京）股份有限公司 $$