山东省淄博市张店区淄博实验中学、齐盛高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

2025年 淄博实验中学 高二第二学期 03月28号月考 数学试题 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.若公差为-3的等差数列{an}满足a1＝3，an＝-18，则n等于（　　） A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知{an}是各项均为正数的等比数列,其前n项和为Sn,a3＝1,且2a4与a5的等差中项为4,则S3等于(　） 4.已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝4，an+1，则S37的值为（　　） A.47 B.53 C.57 D.64 5. 设数列{an}是公比为q的等比数列，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1＞1，a2009·a2010， 其中正确结论序号是（　　） A.① ② B.② ③ C.① ③ D.① ③ ④ （ ） A.-2e B.2e C. -e D. e 7.已知函数f(x)＝x2-xf′(1),则曲线y＝f(x)在点(3,f(3)）处的切线方程为（　　）. A.5x-y-9＝0 B.5x+y-9＝0 C.4x+y-8＝0 D.4x-y-8＝0 8.函数f(x)＝ax+cosx在(-∞，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是（　　） A.[-1，1] B.[1，+∞） C.（-∞，-1] D.（--∞，-1]U[1，+∞） 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)＝x2+alnx，则下列结论正确的是（　　） 时，曲线y＝f(x)的切线斜率最小值为2 时，f(x)有最大值 时,f(x)有两个零点 时,f(x)有最小值 10.已知数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法正确的有（　　） A.若{an}是等比数列，S2＝2，S4＝8，则S6＝16 B.若an＝2n-11，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a11|＝61 11.对于给定数列{cn}，如果存在常数p，q使得cn+1＝pcn+q对于任意n∈N+都成立，我们称数列{cn}是“H数列“.下列说法正确的有（　　） A.若an＝2n+1，n∈N*，则数列{an}是“H数列” B.共bn＝3·2n-1，n∈N*，则数列{bn}是“H数列” C.若数列{an}是“H数列”，则数列{an+an+1}不是“H数列” D.若数列{an}满足a1＝2，an+an+1＝3t·2n (n∈N+）t为常数,则数列{an}前2024项的和为2t(41011-1） 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2+3，则数列{an}的通项公式为 . ( ) 14.已知函数f(x)x3+x2+(2a-1)x+a2-a+1若a＝-1,则函数的极小值点是____;若函数f(x)在(1,3)上存在唯一的极值点.则实数a的取值范围为_____ 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知数列{an}为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，S5＝25，且a2,a5,a14成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式; （2）若数列{an+bn}是公比为2的等比数列，且b3＝3，求数列{bn}的前n项和Tn. 16.（15分）记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝3，an+1 17.（15分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1， （1）求数列{an}的通项公式; （2）若bn＝(n+1)an，求数列{bn}的前n项和Tn: 18.(17分)已知函数f(x)＝ex-ax2-a,其中e为自然对数的底数,f′(x)为函数f(x)的导函数 （1）若f′(x)在区间(1,2]上不是单调函数,求a的取值范围: （2）若方程f′(x)＝0有两个不等实根,求a的取值范围. 19.(17分)已知函数f(x)(lnx+a). （1）讨论f(x)的单调性; （2）当a＜0时，f(x)≥(a-1)ln(-a)，求实数a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$