河北省秦皇岛市河北昌黎第一中学2025届高三第四次调研考试数学试卷

数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.集合A={x∈R|y=ln(2-x)},B={y∈R|y=3-,x∈A},则A∩B等于 A.(-∞，2) B.(0,2) C.(1,9) D.(-∞39) 2.若(1十i)z=4,其中i为虚数单位，则子等于 2 A.i B.-i C.1 D.-1 3.已知非零向量a,b满足(a一b)⊥(2a一b),则sin〈a,b)的最大值为 c 4.底面半径为3的圆锥被平行底面的平面所截，截去一个底面半径为1、高为1的圆锥，所得 圆台的体积为 ( 6 A.3 38 B. C.13π D.26π 5.已知-2<0<受，2tana=tan20,tana一g)=-8,则sin0的值为 ( A号 B5 5 25 D. 5 6.已知数列{am}为等差数列，{bn}为等比数列，a3=b3=4,则 Ab2b4≤a2a4 B.a2十a4≤b2十b4 C.b2b4≥a2a4 D.a2+a4≥b2十b4 7已知函数fx)=2sin管+-sinaz-一1w>0在区间（爱，受）内没有零点，则f(x)的最小 周期为 () A.12π B.2x c D.4π 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+x3f()=0,f(x)十f(y)=f(x十y)-2xy, 则f(6)等于 () A.33 B.32 C.31 D.30 CS扫描全能王 】亿人脑在用的扫猫Ap单 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若随机变量X服从标准正态分布，P(X>m)=0.4,则 () A.m>0 B.m<0 C.P(|X|<m)=0.2 D.P(X|>m)=0.2 10.设函数f(x)=x4一ax3十x,则 A.当a>2时，f(x)有四个零点 B.当a<1时，f(x)有唯一极值点 C.存在实数a,使得点(0，f(0)为曲线y=f(x)的对称中心 D.存在实数a,xo,使得x=x。为曲线y=f(x)的对称轴 11.椭圆与正方形是常见的几何图形，具有对称美感，受到设计师的青睐现有一工艺品，其图 案如图所示：基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成(“斜椭圆”和正方形的四边各 恰有一个公共点).在平面直角坐标系xOy中，将标准椭圆绕着对称中心旋转一定角度，即 得“斜椭圆”C:x2十y2一xy=3,点P是斜椭圆C上的点，AB为过斜椭圆C中心O的弦， 且满足OP⊥AB,其中O为坐标原点，则 A.该斜椭圆C的长轴长为√ B该斜稀圆C的离心率为号 C,当点(xo,yo)在C上时，xo十yo≤2W3 (第11题) D.(SAPAB) 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.过点P(2,2)的直线与抛物线y2=4x交于点A,B,O为坐标原点，直线OA,OP,OB的斜 率依次成等比数列，则直线AB的斜率为 13.已知曲线C:y=e+a-2,C2:y=x2,若有且仅有一条直线l同时与C1,C2都相切，则 a= 14.盒中装有6个大小、质地相同的小球，其中4个白球和2个黑球.小华每次从中摸出一球， 观察颜色后放回，当摸出一种颜色球的次数比另一种颜色球的次数多3时结束游戏，记白 球摸出次数与黑球摸出次数相等时，继续摸球，直至游戏结束时需摸球的次数为X。,则 X。的数学期望为 2 CS扫描全能王 】亿人脑在用的扫猫Ap单 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形，且 AB∥CD,AB⊥AD,PA=AB=2AD=2DC=2,E为PB上一点. (I)若AF=λFD(A>0),PE=EB,且AE∥平面PCF,求λ的值； (②)若点E不与P和B重合，且二面角E-AC-P的余弦值为5，求直线AE与平面 ABCD所成角的大小. (第15题) 16.(15分)设函数f(x)=ax一(x一1)nx,a∈R (1)当a=1时，不等式f(x)≤kx恒成立，求的取值范围； (2)当a<1,z∈1，]时，求证：fx) CS扫描全能王 】亿人脑在用的扫猫Ap时 17.(15分)数轴上的一个质点Q从原点出发，每次随机向右或向左移动1个单位长度，其中向 右移动的概率为p(中>)，向左移动的概率为1一力，记质点Q移动n次后所在的位置对 应的实数为X ()当力一号，m=10时，质点Q在哪一个位置的可能性最大，并说明理由： 2 (2)求证：X.的数学期望E(Xm)≥0 8(17分)已知双曲线M:-y2=1,点A1(2,0),A2(3,0),过点A1的直线与双曲线M交 于B1,C1,过点A2的直线与双曲线M交于B2,C2.分别以B1C1,B2C2为直径的圆交于 点P,Q (1)求证：x轴上存在定点T,使得TB1·TC为定值； (2)求原点到直线PQ的最大距离 19.17分)若整数数列a,清足a1=0,且对Vn∈N,均有a1-<2,其中S.为a, 的前n项和，则称该数列为“D数列”. (1)若数列{am}的通项为am=3n一3，判断其是否为“D数列”，并说明理由； (2)若数列{am}为“D数列”，正整数n,k满足Sn<kn,证明：Sw+1≤k(n十1)； (3)在所有“D数列”中，求a的最大值， CS扫描全能王 亿人脑在用的扫猫ApP