河北省秦皇岛市河北昌黎第一中学2025届高三第六次调研考试数学试卷

数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知集合A={x|y=√x2+2x-3},集合B={yly=3},则A∩B等于 () A.（-∞，-3]U(0,+∞) B.(0,+∞) C.[1,+∞) D.[-3,0)U[1,+∞) 2.已知复数x满足二=1一i(其中1为虚数单位)，则之的虚部是 A司 B号 c-2 Di 3.已知向量a=(1,2),b=(x,1),且|a-2b12=|a|2十4|b|2,则实数x的值为 A.-2 B.一1 C.1 D.2 ax+2cosx,x≤0， 4.已知函数f(x)= 在R上单调递减，则实数a的取值范围是( ax2-x-2a-4,x>0 A.[-3,-2) B.(-3,-2] C.[-3,-2] D.（-3,-2) 5.已知棱长为6√6的正四面体与一个球相交，球与正四面体的每个面所在平面的交线都为一 个面积为9π的圆，则该球的表面积为 A.48π B.72π C.96π D.128π 6已知如(。一》-ca 3,则cos(2a+)的值为 ) A号 c 7.已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)十f(x)=0,且f(1十x)一f(1一x)=2x,若其 导函数为f'(x),则f'(2025)等于 () A B.0 c D.1 8在平面直角坐标系x0y中，已知双曲线E名-1(@>0，b>0)的左焦点为F1,过 的直线l交圆x2+y2=a2于点M,N,交E的右支于点P,若FM=PN=2MN,则E 的离心率为 A3⑤ 73 5 B.45 D.410 5 5 1 C3扫描全能王 亿人脑在用的扫猫Ap时 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知(3x一l)"=ao十a1x十a2x2十…十amx”,且展开式第6项与第7项的二项式系数相 等，则下列结论中正确的是 A.ao=1 a1=2049 i=1 D.2a-1 3 2sin 2π27 9x,一<x≤4南 10.已知函数f(x) 若关于x的方程f(x)=a有四个实数根x1, 9 Ilog4(z-2l,z> x2,x3,x4(其中a为实数，x1<x2<x3<x4),则下列结论中正确的是 A.0<a<2 Bx1十xa=- 9 2 C.x号+x子<18 D.x3x4十3=2(x3十x4) 11.素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.19世纪中叶，法国数学家波 利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数，存在无穷多个素数对(p,p十2k). 其中当=1时，称(p,p十2)为“孪生素数”，k=2时，称(p,p十4)为“表兄弟素数”在不 超过10m(n∈N“)的素数中，任选两个不同的素数p,q(p<q),令事件An={(p,q)为孪 生素数}，Bn={(p,q)为表兄弟素数}，Cm={(p,q)g一p≤4}，记事件Am,Bm,Cm发生的 概率分别为P(Am),P(Bn),P(Cn),则下列结论中不成立的是 () A.P(A3)=P(B3)=P(C3) B.P(C)>P(A)>P(B,) C.P(A,)+P(B)>P(C) D.P(A,)+P(B,)<P(C) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若曲线y=e+a十b的切线为y=x十2，则a十b= 13.已知线段AB是半径为3的圆O的一条直径，线段CD是圆O上异于AB的弦，且CD= 2,点P在线段CD上，则PA·PB的取值范围是 14.设数列{am》的前n项积为Tm,满足Tm十am=m,其中常数m>0.若m=2,则a2= ;若数列 二}为等差数列（非常教列），则a,= 2 CS扫描全能王 亿人脑在用的扫猫Ap时 四、解答题：本题共5小题，共77分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2 acos B. )若c0sA=专，求s如C的值， (2)若c=4,S△ABC=8√2，BC的中点为D,求AD的长. 16.(15分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面ABC,平面CBB1C1⊥平 面ABC. (1)求证：BB1⊥平面ABCy (2)若AB⊥BC,AB=1,BC=CC1=2,求二面角C-A1B-C1的余弦值. (第16题) 17(15分)y在平面直角坐标系：0中，已知椭圆E:后+器=1a>6>0)的离心率为号，右焦 点为F,右顶点为A,AF=1. (1)求椭圆E的标准方程； (2)若过F的直线1交椭圆E于点P,Q(其中点P在x轴上方)，B为椭圆E的左顶点.若 PAP与△QBF的面积吩分别为S1,S2,求的取值范 新高考学科基地秘卷（九）一3 CS扫描全能王 亿人脑在用的扫猫ApP 18.a7分)设函数fx)=ax+兰+-blnz(a,6∈R0. (1)当b=4时，若函数f(x)有2个极值，求实数a的取值范围； (2)当b=2a一2时，若函数f(x)的最小值为4，求实数a的值； (3)当a>0,b<0时，求证：总存在实数t,当x>t时，f(x)>0. 19.(17分)约数，又称因数，它的定义如下：若整数a除以整数m(m≠0)除得的商正好是整数 而没有余数，我们就称a为m的倍数，称m为a的约数.设正整数a有k个正约数，即为 a1,a2,…,ak-1,a4(a1<a2<<ak). (1)若a=3"(n≥2，n∈N"),求数列{kas}的所有项的和S; (2)若T=a1a2十a2a3十十ak-1ak,求证：T<a2; (3)当k≥3时，若a1,a2,…,a:是a的所有正约数的一个排列，那么a1,a1十a2,a2十 a3,·,ak-1十a:是否是另一个正整数的所有正约数的一个排列？并证明你的结论. 新高考学科基地秘卷（九）一4 CS扫描全能王 3亿人脑在用的扫猫AP中