第十一章 反比例函数性质-K值的几何意义、与一次函数结合 2024-2025学年 苏科版数学八年级下册

反比例函数复习（K值的几何意义+反比例函数与一次函数结合） 【反比例函数与面积】 反比例函数()中的比例系数的几何意义 过双曲线() 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为. 过双曲线() 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的. 【练习】 1. 如图所示，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（　　） A. B. C. D. 第1题 第2题 第3题 2．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A. -1 B. C. 1 D. 2 3．如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，已知点A在函数的图像上，轴于B，OC=AB,则四边形OCBA的面积为    . 第4题图 第5题图 第6题图 5. 双曲线y1=与y2=在第一象限内的图象如图．作一条平行于x轴的直线交y1，y2于B、A，连OA，过B作BC∥OA，交x轴于C，若四边形OABC的面积为3，则k= 6. 如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（　　） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 无法确定 第7题 第8题 第9题 第10题 4. 7. 如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（　　） A. S1＜S2＜S3 B. S1＞S2＞S3 C. S1=S2＞S3 D. S1=S2＜S3 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，AC⊥y轴，垂足为C，点B在x轴的负半轴上，则△ABC的面积为　 　． 9．如图，P是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点B，点A在轴上，的面积为2，则K的值为 10.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为 11． 反比例函数y= 与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为 12. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于P，Q两点，若S△POQ＝12，则k的值为　 　． 13. 如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为　 　． 第11题图 第12题图 第13题图 14. 正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，如图，则四边形ABCD的面积为 15．如图，A，C是函数y=（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，AB，CD垂直于x轴，垂足分别为B，D，那么四边形ABCD的面积S是（　　） A. B. 2k C. 4k D. k 第14题 第15题 第16题 16．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为 【反比例函数与一次函数】 4.已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（� ）． 5. 正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 6. 如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6．则k的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．6 第5题 第6题 7. 如图，反比例函数y的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A（2，5），B（n，1）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C． （1）求反比例函数的关系式与n的值； （2）根据图象直接写出不等式kx+b0时x的取值范围； （3）求△AOB的面积 （4）若动点P在x轴上，求PA+PB的最小值． 8. 如图，已知A（﹣1，n），B（4，﹣1）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）结合函数图象直接写出不等式的解集． 9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标． 10. 如图，直线y1＝﹣x+4，y2x+b都与双曲线y交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式x+b的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标． 11. 蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求CD段反比例函数图象的关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）恒温阶段保持的时间有多少小时？ （3）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 【课后巩固】 1. 若函数y与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是 2．如图，直线y＝2x﹣4与x轴，y轴分别交于点A，B，与双曲线（k≠0）在第一象限的分支交于点C，过点C作CD⊥y轴于点D，OB＝2OD，则k的值为 3. 如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，n）两点． （1）求反比例函数的解析式和n的值； （2）根据图象直接写出不等式k1x+b的x的取值范围； （3）求△AOB的面积． 4. 如图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，轴，垂足为，的面积是1． （1）求、的值； （2）求直线的解析式． （3）点在双曲线上，且的面积等于面积的，求点的坐标． 5.如图，一次函数y＝2x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，4），D是y轴上一点，过点D作y轴的垂线分别交反比例函数的图象和一次函数图象于点B，C． （1）求k，b的值； （2）若OD＝1，求BC的长． 6. 如图，反比例函数y的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y＝ax+b经过点A，并且经过反比例函数y的图象上另一点C（n，﹣2）． （1）求反比例函数y与直线y＝ax+b的解析式； （2）连接OC，求△AOC的面积； （3）不等式ax+b0的解集为　 　； （4）若D（x1，y1）在y（k≠0）图象上，且满足y1≥﹣3，则x1的取值范围是 　． 7. 如图，一次函数的图像与反比例函数()的图像交于两点. (1)求反比例函数的表达式; (2)在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标; (3)在(2)的条件下求的面积. 8. 制作一种产品，需先将材料加热达到60℃（加热期间可以进行加工），然后停止加热．如图，加热时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热后，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料的初始温度是15℃． （1）求材料加热时和停止加热后y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料温度高于24℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$