广东省中山市神湾神舟学校2024--2025学年下学期九年级3月月考数学试卷

神舟中学初三3月月考 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 据《龙华新闻》公众号报道：深圳从数字化转型、核心技术研究、创意设计能力建设、时尚消费环境等方面入手，推进现代时尚产业集群建设，目标是到2025年，形成“深圳设计”“深圳品牌”“深圳产品”的高端供给新格局．将420亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，平行于y轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（　　） A. 12个 B. 15个 C. 18个 D. 20个 7. 方程组的解，的值互为相反数，则的值是（ ） A. B. 2 C. 0.5 D. 8. 如图，内接于，且，的延长线交于点，若与相似，则（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，边长为2的正方形的对角线相交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为等边三角形，以为边向外侧作，使得，再以点C为旋转中心把沿着顺时针旋转至，则下列结论： ①D、A、E三点共线；②为等边三角形；③平分；④，其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 若与最简二次根式可以合并，则____． 12. 如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值为_______． 13. 如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交 于点．若，则阴影部分的面积为_____________． 14. 若关于x的一元一次不等式组有且只有2个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为________． 15. 在直角坐标系中，直线与x轴交于点，以为边长作等边，过点作平行于x轴，交直线于点,以为边长作等边,过点作平行于x轴，交直线于点，以为边长作等边，则等边的边长是_____． 三、解答题（一）（本题有4个小题，每小题6分，共24分） 16. 解不等式组 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，为平行四边形的对角线． （1）尺规作图：作出的垂直平分线，垂足为O，分别与边交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，求证：四边形是菱形． 19. 某公园非机动车停车棚的整体框架可看作一个矩形和一个三角形，其示意图如图所示．小明欲测量停车棚的高度，根据测量，停车棚宽，矩形棚高，，，请你帮助小明求出停车棚的高度．（结果精确到．参加数据：，，，） 四、解答题（二）（本题有3个小题，每小题8分，共24分．） 20. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． （1）本次抽取调查的学生共有______人，______，______，并补全条形统计图； （2）估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人； （3）九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率． 21. 某超市销售A、B两种玩具，每个A型玩具的进价比每个B型玩具的进价高2元，若用600元进A型玩具的数量与用500元进B型玩具的数量相同． （1）求A、B两种玩具每个进价是多少元？ （2）超市某天共购进A、B两种玩具共50个，当天全部销售完． 销售A型玩具的价格（单位：元/个）与销售量（单位：个）之间的函数关系是：；销售B型玩具日获利（单位：元）与销售量（单位：个）之间的关系为：．若该超市销售这50个玩具日获利共300元，问B型玩具的销售单价是多少元？ （3）该超市购进的50个玩具中，B型玩具的数量不少于A型玩具数量的数量的4倍，超市想尽快售完，决定每个A型玩具降价元销售，B型玩具的销售情况不变，若超市销售这50个玩具日获利的最大值为820元，直接写出的值． 22. 如图，已知一次函数分别与轴和反比例函数交于点，． （1）求反比例和一次函数表达式； （2）反比例图象上是否存在点，使得的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）把一次函数的直线绕点旋转一定角度交反比例函数的图象于另一点，交轴于点，当时，求直线的解析式． 五、解答题（三）（本题有2个小题，23题10分，24题12分，共22分．） 23. 如图，四边形是平行四边形，； （1）如图①，当与相切时，求证：四边形是菱形． （2）如图②，当与相交于点E时． （Ⅰ）若，，求的半径． （Ⅱ）连接，交于点F，若，则的度数是 °． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线过点和点，交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C． （1）求抛物线y的函数表达式； （2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作交于点E，作轴交抛物线于点F，求的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，将抛物线y沿射线的方向平移个单位长度得到新抛物线，的对称轴交x轴于点H，D为的顶点，M为对称轴右侧图象上的一点，N为对称轴上的一点，当时，直接写出的面积． 神舟中学初三3月月考 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本题有4个小题，每小题6分，共24分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，分别以点A，C为圆心，以大于长为半径画弧，交于点M，N，连接，与边交于点，直线即为的垂直平分线； （2） 证明：如图，连接， 有作图可知： 四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 为的垂直平分线， ， 四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】 四、解答题（二）（本题有3个小题，每小题8分，共24分．） 【20题答案】 【答案】（1）50，20，10， 补全条形统计图如图： （2）260 （3） 【21题答案】 【答案】（1）每个A型玩具的进价是12元，每个B型玩具的进价是10元 （2）B型玩具的销售单价为13元 （3）4 【22题答案】 【答案】（1） （2）存在点，坐标为或 （3）的解析式为： 五、解答题（三）（本题有2个小题，23题10分，24题12分，共22分．） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接并延长，交于点M，连接，如图所示： ∴， ∴， ∵与相切， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为菱形． （2）（Ⅰ）；（Ⅱ）72 【24题答案】 【答案】（1） （2）的最大值，此时 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $