3.2圆的对称性 课件 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

第三章圆 3.2圆的对称性 1.掌握圆的轴对称性和中心对称性 2.掌握圆心角的概念. 3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以 推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用. 学习目标 核心知识点一： 圆的对称性 问题(1) 圆是轴对称图形吗?如果是，它的对 称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 圆是轴对称图形，任意一条过圆心的直线都是 圆的对称轴，圆有无数条对称轴. 问题(2) 你是用什么方法解决上述问题的?与同 伴进行交流. 用折叠的方法. 圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 问题(3) 将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗?由 此你得到什么结论呢?将圆绕圆心旋转任意角度，得到的图形还与原 圆具有旋转对称性(旋转不变性)——一个圆绕着它的圆心旋转任意 一个角度之后，都能与原来的图形重合。 特别的，圆是中心对称图形，对称中心为圆心。 图形重合吗? 只核心知识点二： 圆心角、弧、弦之间的关系 1.圆心角：顶点在圆心的角，叫圆心角，如∠AOB. 2.圆心角∠AOB 所对的弧为AB. 3.圆心角∠AOB 所对的弦为AB. 任意给圆心角，对应出现两个量： 弧 弦 圆心角 ◆在同圆中探究 在⊙0中，如果∠AOB=∠A'OB', 那 么 ,AB 与AB', 弦AB与弦A'B'有怎样的数量关系? 由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙0中，如果 ∠AOB=∠A'OB', 那么,AB=A'B'. 弦AB=弦A'B' ◆在等圆中探究 如图，在等圆中，如果∠AOB=∠A'O 'B', 你发现的等量关系是否依然成立? 为什么? 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果 ∠AOB=∠A'O'B', 那么,AB=A'B'.AB=A'B'. 在一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等. 在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等 ● 在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，圆心角所对的弧相等. 等圆中也同样. 归纳总结 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦也相等. ①∠AOB=∠COD “一推二”定理及推论 【定理】 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 【推论】 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 也相等.”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么? 不可以，如图 例1.如图，⊙0中，AB=CD,∠1=50°, 则∠2= 50° O 例2 .如图，AB 、CD 是⊙O的两条弦. (1)如果AB=CD, 那么 AB=CD ∠AOB=∠COD (2)如果AB=CD, 那么AB=CD , ∠AOB=∠COD. (3)如果∠AOB=∠COD, 那么 AB=CD AB=CD ■ (4)如果∠AOB=∠COD,OE⊥AB于E,OF⊥CD 于 F, OE 与OF 相等吗?为什么? 典例分析 例3: 如图，在⊙0中， AB=AC,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 证 明 ∵AB=AC ∴AB=AC.△ABC 是等腰三角形. 又∠ ACB=60°, ∴△ABC 是等边三角形， AB=BC=CA. ∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC. 典例分析 尝试练习 课本P72 随堂练习第3题 已知A,B 是⊙0上的两点，∠AOB=120°,C 是AB的中点 . 试 确定四边形OACB的形状，并说明理由. 解：如图，四边形OACB 是菱形.理由如下：连接OC. ∵C 是AB 的中点， ∴AC=BC. ∴∠AOC=∠BOC ∵∠AOB=120°, ∴∠AOC=∠BOC=60°. 又∵ OB=OC,OA=OC, ∴△BOC 和△AOC 都是等边三角形. ∴OB=BC=CA=AO. ∴ 四边形OACB 是菱形. 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一 条过圆心的直线. 圆是中心对称图形，对称中心为圆心。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其 余各组量都分别相等. 轴对称图形 中心对称图形 旋转不变性 圆心角、弧、 弦之间的关系 课堂小结 圆的对称性 1. 如图，A,B,C,D 是00上的四点，AB=DC,△ABC 与△DCB全等吗?为什么? 知识技能 课本P72 (第1题) 课本P73 3. 如图，AB 是 ⊙0的直径， OD//AC.CD 与BD 的大小有什么关系?为什么? (第3题) $$