精品解析：山东省滨州市沾化区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期七年级学业水平检测 数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米签字笔将自己的姓名、考号、学校、班级填写在答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷答卷务必在答题卡上用2B铅笔将正确答案标号涂黑． 4．第Ⅱ卷务必用0.5毫米签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. －8的绝对值是【 】 A. 8 B. C. － D. －8 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义， 【详解】解：在数轴上，点－8到原点的距离是8， 所以－8的绝对值是8， 故选A． 2. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2024年我国粮食总产量预计再创新高，将首次突破1.4万亿斤．该数据可用科学记数法表示为（ ） A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解1.4万亿斤即斤， ， 故选：B． 3. 下列单项式：，，，中，的同类项的系数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项和同类项的系数的定义，先根据同类项的定义找到的同类项，再确定其系数即可． 【详解】解：的同类项是，其系数是， 故选：D． 4. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，可得3与9是相对面，5与x是相对面，4与y是相对面，然后根据已知可得：，从而可得：，，最后把x，y的值代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：3与9是相对面，5与x是相对面，4与y是相对面， ∵正方体相对面上的两个数字之和相等， ∴， 解得：，， ∴， 故选：D． 5. 已知关于x的多项式不含三次项和一次项，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式的项和次数．根据题意可知三次项和一次项的系数为，，，据此求出a与b的值，再代入进行解题即可． 【详解】解：∵多项式不含三次项和一次项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B 6. 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，因式分解法解一元二次方程等．根据题意逐一对选项进行分析计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵，即，故A不正确， ∵，解得：，即或，故B不正确， ∵，则，即C正确， ∵，则，故D不正确， 故选：C． 7. 如图，线段，点C在线段AB上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，n等分点的定义，数形结合是解题的关键．由三等分点的定义得，，然后由两点间的距离求解即可． 【详解】解：∵P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点， ∴，， ∴． 故选C． 8. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设清酒斗，根据清酒、醑酒分别消耗的谷子总量等于持有的30斗谷子来列方程． 【详解】∵设清酒斗，共换得5斗酒， ∴醑酒的数量为斗， ∵一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，持粟30斗， ∴斗清酒花费斗谷子，斗醑酒花费斗谷子， ∴可列方程为， 故选：A． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 整式是______次______项式． 【答案】 ①. 五 ②. 四 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的概念即可得解，熟练掌握多项式的概念是解此题的关键． 【详解】解：整式是五次四项式， 故答案为：五，四． 10. 如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则∠DOE=_______． 【答案】90° 【解析】 【分析】根据角平分线的定义进行解答即可． 【详解】解：∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线， 故答案为：90° 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键． 11. 小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣,她借助有理数的运算，定义了一种新运算“※”，规则如下：对于任意有理数，都有，如：，则的值为_____________. 【答案】40 【解析】 【分析】按照定义的新运算，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： =40， 故答案为：40． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键． 12. 若m，n满足，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出m，n的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】解：∵m，n满足， ∴，， ∴，， 则． 故答案为：9． 13. a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，由数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴， 故答案为：． 14. 下列做法正确的是______． ①由移项，得 ②由去分母，得 ③由去括号，得 ④由去括号、移项、合并同类项，得 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤依次计算并判断即可． 【详解】解：①由移项，得，故①正确， ②由去分母，得，故②错误， ③由去括号，得，故③错误， ④由去括号得、移项、合并同类项得，故④正确， 故答案为：①④ 15. 关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，理解方程的解的定义是解题的关键． 将代入方程求得m的值，再将m的值代入解关于y的方程即可． 【详解】解：将代入方程可得：，解得：， 将代入可得，解得：． 故答案为：． 16. 定义，则称、互容，若与互容，则________． 【答案】 【解析】 【分析】依题意，可得，得出，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵与互容， ∴， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，得出是解题的关键． 三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算. （1）利用乘法运算律计算即可. （2）先算乘方，再算乘除，最后再计算加减法即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的志强把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？并说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均1元，那么志强本周一共收入多少元？ 【答案】（1） （2）达到了， 理由如下： 实际销售总量：（斤）， ∵， ∴本周实际销售总量达到了计划数量． （3） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用等知识，读懂题意是关键． （1）用表格中最大的数减去最小的数即可； （2）将本周数据加起来，再与计划进行比较即可； （3）根据题意列式计算出志强本周收入即可． 【小问1详解】 解：由表格可得：（斤）， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（元）， 答：志强本周一共收入元． 20. 已知，平分． （1）如图，若，则的度数是______； （2）猜想与的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）与互补， 理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的和差． （1）先根据角平分线的定义得，进而得，再由可得答案； （2）由已知得，，进而得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来，为了喜迎新春，某水果店现购进水果篮40个和坚果礼盒20个，已知每个水果篮的进价比每个坚果礼盒的进价便宜10%，水果篮每个售价110元，坚果礼盒每个售价150元． （1）春节期间水果店促销，坚果礼盒按售价八折出售，水果篮按原价销售．某公司一共花了1030元买了水果篮和坚果礼盒共9个，问某公司水果篮和坚果礼盒各买了多少个？ （2）在（1）的条件下水果篮和坚果礼盒销售一空，水果篮利润是坚果礼盒利润的2倍．问水果篮和坚果礼盒每个进价各是多少元？ 【答案】（1）水果篮：5个；坚果礼盒：4个 （2）水果篮的进价为：90元；坚果礼盒的进价为：100元 【解析】 【分析】（1）设买水果篮x个，则坚果礼盒(9－x)个，根据等量关系：买水果篮的钱+买坚果礼盒的钱=1030，即可列出方程，解方程即可； （2）设坚果礼盒的进价为y元，则水果篮的进价为(1-10%)y元，由等量关系：水果篮利润=坚果礼盒利润×2，列出方程并解方程即可． 【小问1详解】 设买水果篮x个，则坚果礼盒(9－x)个 由题意得：110x+(9-x)×80%×150=1030 解方程，得：x=5 则9-x=4（个） 即水果篮购买了5个，坚果礼盒购买了 4个 【小问2详解】 设坚果礼盒的进价为y元，则水果篮的进价为(1-10%)y元 由题意得：40×[110－(1－10%)y]=2×20(150×80%－y) 解方程，得：y=100 则(1-10%)y=90（元） 即水果篮的进价为90元；坚果礼盒的进价为100元 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意、找到等量关系并正确列出方程是关键． 22. 解方程：． 解：①当时，解得；②当时，解得． 所以原方程的解是或． （1）解方程：； （2）解方程：； （3）探究：当b分别为何值时？方程， ①无解； ②只有一个解； ③有两个解． 【答案】（1）或 （2）或 （3）当时，方程无解；当时，方程只有一个解；当时，方程有两个解 【解析】 【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解． （1）先移项得到，利用绝对值的意义得到或，然后分别解两个一次方程； （2）先利用绝对值的意义得到或，然后分别解两个一次方程； （3）利用绝对值的意义讨论：当或或时确定方程的解的个数即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得或； 【小问2详解】 解：， 或， 解方程，得， 解方程，得， ∴原方程的解为或； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，方程无解； 当时，方程只有一个解； 当时，方程有两个解． 23. 阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： （1）若，，则　　0，　　（填，或； （2）如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； （3）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】（1）＞，＞ （2） （3）从省料角度考虑，应选方案二 【解析】 【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． （1）用减即可得到答案； （2）由长方形的周长公式得，，再作差讨论比较即可； （3）方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：，再作差比较即可． 【小问1详解】 ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 图1长方形的周长，图2长方形的周长， ， 当时，， 当时，； 当时，， 故答案为：，； 【小问3详解】 根据题意，方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：， ， 且， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 24. 在数轴上，A、B两点之间的线段记为，若A，B两点分别表示数a，b．那么线段AB的长度计算公式为：．已知． （1）求线段的长． （2）如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当时，P点对应的数是多少？ （3）在（2）的条件下，点M从原点与P，Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（）．若在运动过程中（M处于P，Q之间），的值与运动的时间t无关，求x的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间的距离与这两点所表示的数之间的关系式解决问题的关键． （1）利用非负数的性质求出、的值即可求出， （2）设运动的时间为，则点所表示的数为，点所表示的数为，得，，列方程求解即可； （3）表示出点、、所表示的数，进而表示出、, 利用的值与运动的时间无关，即的系数为，进而求出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 即: ，， ∴. 【小问2详解】 解：设运动的时间为，则点所表示的数为，点所表示的数为， ∴，， 由，得， 解得:或， 因此，点所表示的数为: 或， 答：点所对应的数是或； 【小问3详解】 由题意得：点所表示的数为，点所表示的数为, 点所表示的数为, ∵在运动过程中（M处于P，Q之间）， 则， ∵结果与无关， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期七年级学业水平检测 数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米签字笔将自己的姓名、考号、学校、班级填写在答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷答卷务必在答题卡上用2B铅笔将正确答案标号涂黑． 4．第Ⅱ卷务必用0.5毫米签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. －8的绝对值是【 】 A. 8 B. C. － D. －8 2. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2024年我国粮食总产量预计再创新高，将首次突破1.4万亿斤．该数据可用科学记数法表示为（ ） A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 3. 下列单项式：，，，中，的同类项的系数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 5. 已知关于x的多项式不含三次项和一次项，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 6. 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，线段，点C在线段AB上，P，Q是线段的三等分点，M，N是线段的三等分点，则线段的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 8. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 整式是______次______项式． 10. 如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则∠DOE=_______． 11. 小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣,她借助有理数的运算，定义了一种新运算“※”，规则如下：对于任意有理数，都有，如：，则的值为_____________. 12. 若m，n满足，则______． 13. a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为______． 14. 下列做法正确的是______． ①由移项，得 ②由去分母，得 ③由去括号，得 ④由去括号、移项、合并同类项，得 15. 关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解_________． 16. 定义，则称、互容，若与互容，则________． 三、解答题：本大题共8小题，共72分．解答时请写出必要的演推过程． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的志强把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？并说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均1元，那么志强本周一共收入多少元？ 20. 已知，平分． （1）如图，若，则的度数是______； （2）猜想与的关系，并说明理由． 21. 春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来，为了喜迎新春，某水果店现购进水果篮40个和坚果礼盒20个，已知每个水果篮的进价比每个坚果礼盒的进价便宜10%，水果篮每个售价110元，坚果礼盒每个售价150元． （1）春节期间水果店促销，坚果礼盒按售价八折出售，水果篮按原价销售．某公司一共花了1030元买了水果篮和坚果礼盒共9个，问某公司水果篮和坚果礼盒各买了多少个？ （2）在（1）的条件下水果篮和坚果礼盒销售一空，水果篮利润是坚果礼盒利润的2倍．问水果篮和坚果礼盒每个进价各是多少元？ 22. 解方程：． 解：①当时，解得；②当时，解得． 所以原方程的解是或． （1）解方程：； （2）解方程：； （3）探究：当b分别为何值时？方程， ①无解； ②只有一个解； ③有两个解． 23. 阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： （1）若，，则　　0，　　（填，或； （2）如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； （3）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 24. 在数轴上，A、B两点之间的线段记为，若A，B两点分别表示数a，b．那么线段AB的长度计算公式为：．已知． （1）求线段的长． （2）如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当时，P点对应的数是多少？ （3）在（2）的条件下，点M从原点与P，Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（）．若在运动过程中（M处于P，Q之间），的值与运动的时间t无关，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $