8.1.1 基本立体图形1——多面体（棱柱、棱锥、棱台）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 立体几何初步 8.1.1 基本立体图形1 ——多面体（棱柱、棱锥、棱台） 本章引言 立体几何是研究现实世界中的物体形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用. 如何认识和把握它们呢？本章我们将从对空间几何体的整体观察入手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法；借助长方体，从构成立体图形的基本元素——点、直线、平面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认识空间几何体的性质. 本章引言 立体图形是由现实物体抽象而成的. 直观感知、操作确认、推理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方法. 由整体到局部，由局部到整体，是认识立体图形的有效途径. 学习本章要注意观察，并善于想象. 新课引入 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分. 如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 本节我们主要从几何体的组成元素及其相关关系的角度，认识几种最基本的空间几何体. 新知探究 如下图，这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 观察 新知探究 想一想，我们应该如何观察一个物体，并描述它的结构特征呢？ 观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应当从整体入手，想象围成物体的每一个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识. 新知探究 共同特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形； 新知探究 共同特点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面； 新知探究 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面，面； 两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱，棱； 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点，顶点. 纸箱、金字塔、茶叶盒、储物箱等物体具有多面体的形状. 新知探究 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面， 封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体. 这条定直线叫做旋转体的轴， 如图中的旋转体就是平面绕轴旋转形成的. 纸杯、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体具有旋转体的形状. 新知探究 ① 棱 柱 观察下图中的长方体，它的每一个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？ 观察 可以发现，长方体的每个面都是平行四边形（矩形），并且相对的两个面，如面和面，给我们以平行的形象，如同教室的底面和天花板一样. 新知探究 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻的四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形； 其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形； 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. ① 棱 柱 新知探究 棱柱用表示底面各顶点的字母来表示， 如图中的棱柱记作棱柱. 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……， 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… ① 棱 柱 新知探究 一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱（如下图（1）（3））， 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱（如下图（2）（4））. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱（如下图（3））. 底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体（如下图（4））. ① 棱 柱 新知探究 棱柱的特征： ① 两底面互相平行且全等； ② 各侧面都是平行四边形； ③ 各侧棱互相平行且相等. ① 棱 柱 新知探究 ② 棱 锥 像金字塔这样的多面体，均有平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点. 新知探究 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 这个多边形面叫做棱锥的底面； 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面； 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. ② 棱 锥 新知探究 棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如图中的棱锥记作棱锥. 棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样 的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体. 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的 棱锥叫做正棱锥. ② 棱 锥 新知探究 棱锥的特征： ① 仅有一个底面且是多边形(三角形、四边形……)； ② 侧面都是三角形； ③ 各侧面有且只有一个公共顶点. ② 棱 锥 新知探究 ③ 棱 台 如图，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台. 在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面. 类似于棱棱锥，棱台也有侧面、侧棱、顶点. 请你仿照棱锥中侧面、侧棱、顶点的定义，给出棱台侧面、侧棱、顶点的定义，并在左图中标出来. 新知探究 ③ 棱 台 棱台用表示底面各顶点的字母来表示，如图中的棱台 记作棱台. 由 三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别 叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 新知探究 棱台的特征： ① 上下底面是互相平行且相似的多边形； ② 侧面都是梯形； ③ 各侧棱的延长线交于一点. ② 棱 锥 典型例题 例1：将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来. 多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体 随堂练习 1、判断： （1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱. （ ） ×　解析：如图，棱柱还需要满足各侧棱互相平行且相等. （2）侧面都是长方形的棱柱叫做长方体. （ ） ×　解析：如直三棱柱的侧面都是长方形，但它不是长方体． 随堂练习 1、判断： （3）正棱锥的侧面都是正三角形. （ ） ×　解析：正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形． （4）各个面是三角形的几何体是三棱锥. （ ） ×　解析：因为不能保证侧棱所在直线相交于同一点. 随堂练习 1、判断： （5）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱柱是正三棱锥. （ ） 随堂练习 2、如图所示，下列关于这个几何体的说法正确的有哪些？ ①这是一个六面体 ②这是一个四棱台 ③这是一个四棱柱 ④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到 ⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到 【解析】(1)该几何体由6个面，是六面体，①正确； (2)因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不是棱台，②错误； (3)把该几何体的背面当做底面，就是一个四棱柱，③正确； ④和⑤都正确，如图. 本节课到此结束！谢谢大家！