2024-2025学年苏科版数学九年级下册第七周练习卷

2024-2025学年第二学期初三数学第七周练习卷 一．选择题（共8小题） 1．在实数0，，|﹣2|，中，最小的数是（　　） A． B． C．0 D．|﹣2| 2．下列计算正确的是（　　） A．x2•x2＝2x4 B．（﹣2a）3＝﹣6a3 C．（a3）2＝a6 D．（a﹣b）（b﹣a）2＝（b﹣a）3 3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（　　） A．45×108 B．4.5×109 C．4.5×108 D．4.5×1010 4．如图，一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是（　　） A． B． C．9π D． 第4题第5题 5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝124°，则∠CDE的度数为（　　） A．62° B．56° C．28° D．30° 6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象与等边△OAB的边OA、AB分别交于点M、N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为（　　） A． B． C． D． 第6题第7题第8题 7．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①一元二次方程﹣x2+2x+2﹣3＝0有两个相等的实数根； ②若点M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2； ③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是y＝x2﹣3； ④在y轴上找一点D，使△ABD的面积为1，则D点坐标为（0，4）． 以上四个结论中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（　　） A．（，3） B．（﹣3，） C．（，2） D．（﹣1，2） 二．填空题（共8小题） 9．在函数y中，自变量x的取值范围是 　 　． 10．将2a2﹣18因式分解后的结果为 　 　． 11．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，AC，EC分别交BD于点H，G，DE＝6cm，则HG为 　 　cm． 第11题第12题 12．如图，一座大楼前的残疾人通道是斜坡，用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，那么残疾人通道的坡度为 　 　．（结果保留根号的形式） 13．已知3m﹣n＝1，则9m2﹣n2﹣2n的值为 　 　． 14．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，则tan∠ADC＝　 　． 第14题第15题第16题 15．如图，抛物线y＝x2﹣6x+5与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D（2，m）在抛物线上，点E在直线BC上，若∠DEB＝2∠DCB，则点E的坐标是 　 　． 16．如图，已知点A（3，0），点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为（7，h），则h＝　 　． 三．解答题（共11小题） 17．计算：． 18．解不等式组：． 19．先化简，再求值： ，再从﹣2，﹣1，0，1，2中取一个数代入求值． 20．如图，AD和BC相交于点O，∠ABO＝∠DCO＝90°， OB＝OC，点E、F分别是AO、DO的中点． （1）求证：OE＝OF； （2）当∠A＝30°时，求证：四边形BECF是矩形． 21．某中学计划向全校学生招募“阳光小记者”．现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选． （1）若从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是 　 　； （2）若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法，求两位女生同时当选的概率． 22．为提升学生学习数学的兴趣，加强学生的计算能力，某校初三年级组织了“计算达人养成记”活动，每日限时完成四道计算，为了解学生完成计算的用时情况，随机抽取一些同学完成一日计算，并统计用时，把所得数据绘制成如下统计图表，根据图表提供的信息，回答下列问题： 组别 时间/分 人数 各组总用时/分 A x≤5 8 36 B 5＜x≤8 16 92 C 8＜x≤10 m 191 D x＞10 5 61 （1）求m，n的值； （2）这次统计的一日计算用时的中位数落在 　 　组； （3）若该校初三年级有学生800人，则完成一日计算用时不超过8分钟的学生约有多少人？ 23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数y第一象限的图象上． （1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式； （2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 24．如图1是一种可折叠单面A字展架，其主体部分的示意图如图2，由展板BC、支架OA（可绕O点转动）和活动杆DFE（D，E，F均为可转动支点）组成．该展架是通过改变∠DFE的大小使其打开或收拢，在使用该展架时为了防止倾倒，∠AOB不得小于30°．现测得OD＝OE＝60cm，AD＝BE＝40cm，DF＝EF＝15cm． （1）求支架底端A，B张开的最大距离． （2）工作人员转动支点，使FD与OA垂直后并固定（如图3），请你判断此时是否符合规范使用的要求？并说明理由． （参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25） 25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足为点E，AB与CD相交于点F． （1）求证：CE是⊙O的切线． （2）当⊙O的半径为5，时，求AE的长． 26．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，对角线AC，BD交于点O．动点P从点B开始沿BC边以2cm/s的速度运动，动点Q从点A开始沿AD边以1cm/s的速度运动，过点Q作QM∥AC，QM交CD于点M，交BD于点N，点E，F分别是PQ，PM与AC的交点．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设动点的运动时间为t s，解答下列问题： （1）当MP∥BD时，求t的值； （2）设△PQM的面积为S cm2，求S与t的关系式； （3）是否存在某一时刻t，使NP平分∠BNM？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 27．如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）． （1）求抛物线的解析式． （2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H． ①当∠DPH＝∠CAD时，求t的值； ②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N．在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． ③由题意可得，y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，则平移后的解析式为：y＝﹣x2+3， ∵平移后的图象再沿x轴翻折，∴翻折之后的解析式为：y＝x2﹣3，故③正确； ④∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，∴点B的坐标为（1，3）， 当x＝0时，y＝2，∴点A坐标为（0，2），设点D的坐标为（0，m），则AD＝|m﹣2|， ∵△ABD的面积为1，∴1，即|m﹣2|＝2，解得：m＝0或4， ∴D（0，4）或（0，0），故④错误．故选：C． 【点评】主要考查的是二次函数的图象以及基本性质，解题关键：理解并掌握二次函数的基本性质． 8．【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H． 在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°， ∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°， ∴OH＝2+1＝3，∴B′（，3），故选：A． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：由题意得，0，即或， 解得，x≤0或x＞2，故答案为：x≤0或x＞2． 【点评】考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 10．【解答】解：原式＝2a2﹣2×9＝2（a2﹣9）＝2（a2﹣32）＝2（a+3）（a﹣3）， 故答案为：2（a+3）（a﹣3）． 【点评】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 11．【解答】解：连结OA、OB、OC、OD、OE、OF， ∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，DE＝6cm， ∴∠BOC＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA360°＝60°，CD＝DE＝6cm， ∴∠AOE＝∠EOF+∠FOA＝120°，∴∠ACE∠AOE＝60°， ∵∠DCE∠DOE＝30°，∴∠DCH＝∠ACE+∠DCE＝90°， ∵∠HDC∠BOC＝30°，∴DH＝2CH， ∵CDCH＝6cm，∴CH＝2cm， ∵∠HGC＝∠HDC+∠DCE＝60°，∴∠HCG＝∠HGC＝60°，∴HG＝CH＝2cm，故答案为：2． 【点评】此题重点考查正多边形和圆、圆周角定理、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 12．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝3.2米，BC＝0.4米， ∴，∵OA+AE+EF＝OF，∴，解得 ， 方法二：将△AOB绕点A顺时针旋转120度，得到三角形ACD，延长DC交x轴于点E，在直角三角形ADE中，∠DAE＝60°，则AE＝2AD＝2OA＝6，过点C作CF⊥x轴于点F，则CF＝h， AF＝7﹣3＝4，所以EF＝6﹣4＝2，在直角三角形CEF中h＝EF•tan30°.故答案为：． 【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、解直角三角形、旋转的性质等知识，构造三角形全等是解题的关键． 三、解答题（共11小题） 17．【解答】解：原式 ＝11． 【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握相应的运算法则是关键． 18．【解答】解：解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x≤4，∴原不等式组的解集为：1＜x≤4． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19．【解答】解：原式 ＝﹣a﹣1， 由题意：a+1≠0、a+2≠0、a﹣2≠0，故a取1，当a＝1时，原式＝﹣a﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是关键． 20．【解答】证明：（1）∵∠ABO＝∠DCO＝90°，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D， 在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AO＝DO， ∵点E、F分别是AO、DO的中点，∴，∴OE＝OF； （2）∵OB＝OC，OE＝OF，∴四边形BECF是平行四边形， ∵∠A＝30°，∴，∵OE＝OF，∴， ∴∠EBF＝90°，∴四边形BECF是矩形． 【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 21．【解答】解：（1）∵甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选， ∴这四位竞选者中随机选出一位小记者，选到男生的概率是，故答案为：； （2）画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中两位女生同时当选的结果有2种， ∴两位女生同时当选的概率是． 【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． ∵DF⊥OA，∴∠ODF＝90°，∴tan∠DOF0.25，∴∠DOF＝14°， ∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠PQA＝∠DCA，∴PQ∥DC，且BD∥AC， ∴四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝QC，∴4﹣2t＝3t，∴t； ②存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形，此时t＝1． 如图，若点N在AB上时，即0≤t≤1， ∵BD∥OC，∴∠DBA＝∠OAB，∵点B坐标（0，4），A（2，0），点D（4，4）， ∴AB＝AD＝2，OA＝2，OB＝4，∴∠ABD＝∠ADB，∴tan∠OABtan∠DBA， ∴PN＝2BP＝4t，∴MH＝PN＝4t，∵tan∠ADB＝tan∠ABD2， ∴MD＝2t，∴DH2t，∴AH＝AD﹣DH＝22t， ∵BD∥OC，∴，∴，∴5t2﹣10t+4＝0， ∴t1＝1（舍去），t2＝1； 若点N在AD上，即1＜t，∵PN＝MH， ∴点H、N重合，此时以点P，N，H，M为顶点的矩形不存在， 综上所述：当以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形时，t的值为1． 【点评】本题是一道关于二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质，矩形性质等知识点．灵活运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$