精品解析：广东省揭阳市普宁市勤建学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

普宁市勤建学校2024-2025学年度第二学期七年级第一次月考 数学科试卷 一、单选题（每题3分） 1. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（ ） A. 0.56×10-3 B. 5.6×10-3 C. 5.6×104 D. 5.6×10-4 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将0.00056用科学记数法表示为5.6×10-4． 故选D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 2. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解答的关键． 根据合并同类项、积的乘方运算法则、完全平方公式、同底数幂除法，进行运算判断即可解答． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算正确，符合题意， 故选：D． 3. 若，则等于（ ） A. 7 B. 4 C. 2 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此对等号左边式子进行变形，然后进一步求解即可. 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握相关概念是解题关键. 4. 可以等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则对各选项进行计算，然后比较结果即可 【详解】解：A、（-a）2（-a）3=（-a）5=-a5，故不等于A； B、（-a）（-a）4=（-a）5=-a5，故不等于B； C、（-a2）a3=-a5，故不等于C； D、（-a2）（-a）3=a5，故等于D； 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂乘法，掌握同底数幂乘法法则是解题关键． 5. 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特点判断即可． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键． 6. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图①，我们可以得到两数和的完全平方公式：．根据图②你能得到的数学公式是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是完全平方公式的几何背景，从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义是解答本题的关键．用两种方式表示较大正方形的面积即可得解。 【详解】观察图形可得从整体来看（等于大正方形（边长为a）的面积减两个边长分别为和的图形面积，其中最小部分被减了两次，因此应重新加上一次． ∴根据图②能得到的数学公式是：． 故选 7. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数次幂、零次幂等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先根据负整数次幂、零次幂化简，然后再比较即可． 【详解】解∶ ∵，，，， ∴． 故选B． 8. 已知，则的值为（　　） A. 42 B. 16 C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 9. 为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【详解】根据题意，可令，则，进行相减即可得． 解：根据题意，令， 则， ， 即， 故选：C． 10. 如图，四边形是长方形，四边形是面积为15的正方形，点M、N分别在上，点E、F在上，点G、H在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为6，则正方形的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、平方差公式，解答的关键是掌握平方差公式并熟练运用．设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，进而利用平方差公式和三角形的面积公式得到，再根据正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 则阴影面积的底为，高之和为， ∴阴影面积为，即， ∵大正方形的面积为， ∴，即小正方形的面积为3， 故选：D． 二、填空题（每题3分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据同底数幂乘法的逆用将改写成，再根据积的乘方的逆用计算即可得． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中无关问题， 先根据整式乘法法则计算，再整理得出x的一次项，然后根据一次项系数等于0，求出解即可． 【详解】解：. ∵式子的计算结果中不含x的一次项， ∴， 解得． 故答案为：． 13. 若等式恒成立，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式和代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式求出，然后根据题意得到，，然后代入求解即可． 【详解】解：， ∵等式恒成立， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：． 14. 当是一个完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵x2+2kx+25=x2+2kx+52， ∴2kx=±2•x•5， 解得：k=±5． 故答案为±5． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 15. 我们定义：三角形，四边形；若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新运算、幂的乘方、积的乘方、整体代入法求代数式的值．首先根据规定的新运算可得，从而求得四边形的值为，根据幂的乘方和积的乘方的运算法则整理可得：，然后再整体代入计算即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负指数幂、绝对值和有理数的加减运算，掌握“任何不等于0的数的0次幂都等于1”、“当是正整数时，”是解题关键． 根据零指数幂与负指数幂的公式进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算整式的乘法，再合并同类项得到化简的结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 已知：，求的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，涉及完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式的结构特征是解题关键． 先将已知等式利用完全平方公式进行配方变形，再根据偶次方的非负性可求出的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由得 所以， 所以， 所以． 19. 运用所学乘法公式进行简便运算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）39601 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式和平方差公式 是解答本题的关键． （1）把2008写成，2006写成，运用平方差公式求解即可； （2）把199写成，运用完全平方公式解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （3）当时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）平方米． 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则，单项式与多项式相乘的运算法则． （1）利用长方形面积公式直接计算即可； （2）利用长方形面积公式直接计算即可； （3）先将阴影部分面积计算出来，再代值进行计算即可求解． 【小问1详解】 ∵平方米， ∴长方形地块的面积为平方米； 【小问2详解】 ∵平方米， ∴修建雕像的小长方形地块的面积为平方米； 【小问3详解】 ∵绿化部分的面积为平方米； ∴当时， （平方米）， ∴绿化部分的面积为平方米． 21. 在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 （2）比较的大小，并说明理由； （3）若，，，求a，b，c之间的等量关系． 【答案】（1）C （2） ； 理由：∵，，，且， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方运算，同底数幂乘法计算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据幂的乘方的逆运算法则判断即可； （2）根据幂的乘方计算法则及其逆运算法则得到，，，据此可得答案； （3）根据根据同底数幂的乘法法则得，即可解答 【小问1详解】 解：，，且， ， 上述求解过程中，逆用了幂的乘方计算法则， 故答案为：C； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ， ∴， 即． 故答案为：． 22. 观察：已知． … （1）猜想： ； （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ① ； ② ； （3）拓广：① ； ②判断的值的个位数是几？并说明你的理由． 【答案】（1）； （2）① ；② ； （3）① ； ② 解：个位上数字是7，理由： = = ∵…结果是以2、4、8、6循环 ∴ ∴的个位数字为8， ∴的个位数字为7 【解析】 【分析】（1）根据一系列等式总结出规律即可； （2）① 令，代入上面规律计算即可； （2）② 将式子变形为：，计算即可； （3）① 提取，将原式变形为：，按照规律计算即可； （3）② 由，…结果是以2、4、8、6，，的个位数字为8，进一步得到结果． 【详解】解：（1） （2）① = = ② = = （3）① = = = ② 略 【点睛】本题考查整式混合运算的应用，找出本题的规律是解题关键． 23. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则______． （2）若满足，求的值． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 【答案】[类比探究] ；[应用]（1）90；（2）5；[拓展]12 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何中的应用，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． [类比探究]由题意知，； [应用]解：（1）将，代入，计算求解即可； （2）由题意知，，根据，计算求值即可； [拓展]由题意知，，，，由，可得，由，，可得，计算求出的值，根据种草区域的面积和为，计算求值即可． 【详解】[类比探究]解：由题意知，， 故答案为：； [应用]解：（1）， 故答案为：90； （2）解：由题意知，， ∴， 故答案为：5； [拓展]解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴，解得，， ∴种草区域的面积和为， ∴种草区域的面积和为12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 普宁市勤建学校2024-2025学年度第二学期七年级第一次月考 数学科试卷 一、单选题（每题3分） 1. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（ ） A. 0.56×10-3 B. 5.6×10-3 C. 5.6×104 D. 5.6×10-4 2. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 若，则等于（ ） A. 7 B. 4 C. 2 D. 6 4. 可以等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图①，我们可以得到两数和的完全平方公式：．根据图②你能得到的数学公式是（） A. B. C. D. 7. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（　　） A. 42 B. 16 C. 8 D. 4 9. 为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是长方形，四边形是面积为15的正方形，点M、N分别在上，点E、F在上，点G、H在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为6，则正方形的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（每题3分） 11. 计算：______． 12. 已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为______． 13. 若等式恒成立，则_______． 14. 当是一个完全平方式，则的值是______． 15. 我们定义：三角形，四边形；若，则______． 三、解答题 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知：，求的值． 19. 运用所学乘法公式进行简便运算： （1）； （2）． 20. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示） （3）当时，求绿化部分的面积． 21. 在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．） 解：，，且， ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C．幂的乘方    D．积的乘方 （2）比较的大小，并说明理由； （3）若，，，求a，b，c之间的等量关系． 22. 观察：已知． … （1）猜想： ； （2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值： ① ； ② ； （3）拓广：① ； ②判断的值的个位数是几？并说明你的理由． 23. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则______． （2）若满足，求的值． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $