第1章 6.1 6.2 6.3 第1课时 参数ω，φ，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响-【金版教程】2024-2025学年高中数学必修第二册作业与测评word（北师大版2019）

6．1　探究ω对y＝sinωx的图象的影响 6．2　探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 6．3　探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 第1课时　参数ω，φ，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 知识点一　探究ω对y＝sinωx的图象的影响 1．(1)将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数________的图象； (2)将函数y＝sin3x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象，则ω的值为________． 答案　(1)y＝sin4x　(2)1 解析　(1)依题意知，函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin4x的图象． (2)依题意知，函数y＝sin3x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，可得到函数y＝sinx的图象，所以ω＝1. 2．求下列函数的最小正周期． (1)y＝sinx；(2)y＝sin4x；(3)y＝sinx. 解　(1)T＝＝＝. (2)T＝＝＝. (3)T＝＝＝10π. 知识点二　探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 3．简谐运动y＝sin的相位与初相是(　　) A．x－， B．x－，4 C．x－，－ D．4， 答案　C 解析　相位是x－，当x＝0时的相位为初相，即－. 4．[易错题]要得到函数y＝sin(2x＋3)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　) A．向左平移3个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移3个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案　B 解析　因为y＝sin(2x＋3)＝sin，所以要得到函数y＝sin(2x＋3)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度． [易错分析]　在函数图象的左右平移中，平移的距离是相对x而言的，在函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)中，ωx＋φ＝ω，所以由y＝sinωx的图象平移得到函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象时，平移距离不是|φ|个单位长度，而是个单位长度． 5．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　) A． B． C．0 D．－ 答案　B 解析　y＝sin＝sin，所以＋φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈Z，当k＝0时，可得φ＝.故选B. 知识点三　探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 6．y＝2sin的值域是________． 答案　[－2，2] 解析　∵x∈R，∴3x＋∈R，∴－1≤sin≤1，∴－2≤2sin≤2，∴此函数的值域为[－2，2]． 7．将函数y＝sin的图象上所有点的________坐标保持不变，________坐标________(填“伸长”或“缩短”)为原来的________倍，将会得到函数y＝3sin的图象． 答案　横　纵　伸长　12 解析　因为3÷＝12>1，所以要想得到函数y＝3sin的图象，可将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的12倍． 8．已知函数f(x)＝2sin，其振幅为________，最小正周期为________，初相为________． 答案　2　4π　 解析　由f(x)＝2sin可知，振幅为2，最小正周期为＝4π，初相为. 一、选择题 1．函数y＝sin(4－2x)的最小正周期是(　　) A． B．π C．2π D．4π 答案　B 解析　y＝sin(4－2x)＝－sin(2x－4)，由周期公式得T＝＝π. 2．要得到函数y＝4sin，x∈R的图象，只需把函数y＝4sin，x∈R的图象上所有点的(　　) A．横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变 B．纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变 C．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 D．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变 答案　A 解析　横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，可得y＝4sin，A正确；纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变，可得y＝16sin，B错误；横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，可得y＝4sin，C错误；纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，可得y＝sin，D错误． 3．将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象，则g(0)＝(　　) A．－ B．－ C．0 D． 答案　B 解析　将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度得到g(x)＝sin＝sin的图象，将x＝0代入，得到g(0)＝sin＝－. 4．要得到函数y＝3sin的图象，需(　　) A．将函数y＝3sin图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变) B．将函数y＝3sin图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变) C．将函数y＝3sin2x图象上的所有点向左平移个单位长度 D．将函数y＝3sin2x图象上的所有点向左平移个单位长度 答案　D 解析　将函数y＝3sin图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝3sin的图象，故A错误；将函数y＝3sin图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得到y＝3sin的图象，故B错误；将函数y＝3sin2x图象上的所有点向左平移个单位长度得到的y＝3sin的图象，故C错误；将函数y＝3sin2x图象上的所有点向左平移个单位长度得到y＝3sin的图象，故D正确． 5．[多选]已知函数f(x)＝cos，函数g(x)＝sin3x，为了得到函数g(x)的图象，则可以将函数f(x)的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案　BCD 解析　依题意，f＝cos＝cos(3x＋π)＝－cos3x，故A错误；f＝cos＝cos＝sin3x，故B正确；f＝cos＝cos＝sin3x，故C正确；f＝cos＝cos＝sin3x，故D正确． 二、填空题 6．已知简谐运动f(x)＝sin的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为________． 答案　6， 解析　将代入解析式得φ＝＋2kπ，k∈Z或φ＝＋2kπ，k∈Z，∵|φ|<，∴φ＝，又T＝，∴T＝6. 7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最大值是3，最小正周期是，初相是，则这个函数的表达式是____________． 答案　y＝3sin 解析　由题意知，A＝3，T＝⇒ω＝＝7，φ＝，所以y＝3sin. 8．已知函数f(x)＝sin(2ωx＋φ)的最小正周期为π，将其图象向右平移个单位长度后得函数g(x)＝sin2x的图象，则φ的值为________． 答案　 解析　由题意得＝π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(2x＋φ)．∴g(x)＝sin＝sin＝sin2x，∵|φ|<，∴φ＝. 三、解答题 9．已知函数f(x)＝sin(3x－7)，将函数f(x)图象上的所有点向左平移2个单位长度，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并写出函数g(x)的频率、振幅、初相和相位． 解　将函数f(x)图象上的所有点向左平移2个单位长度，得到函数g(x)＝sin[3(x＋2)－7]＝sin(3x－1)，则频率f＝＝，振幅A＝1，初相为－1，相位为3x－1. 10．若将函数f(x)＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数g(x)＝sin的图象重合，求ω的最小值． 解　函数f(x)＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数y＝sin＝sin的图象，与函数g(x)＝sin的图象重合， 所以－＋＋2kπ＝(k∈Z)， 即＝2kπ＋－＝2kπ＋(k∈Z)， 所以ω＝6k＋(k∈Z)， 又ω>0，所以ω的最小值为. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$