第1章 6.1 6.2 6.3 第1课时 参数ω，φ，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响-【金版教程】2024-2025学年高中数学必修第二册作业与测评课件PPT（北师大版2019）

第一章　三角函数 §6　函数y=Asin(ωx+ φ)的性质与图象 6.1 探究ω对y＝sinωx的图象的影响 6.2 探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 6.3 探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 第1课时 参数ω，φ，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 知识对点练 目录 40分钟综合练 知识对点练 y＝sin4x 1 知识对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 4 知识对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 5 知识对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 6 知识对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [－2，2] 知识对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 10 横 纵 伸长 12 知识对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 11 2 4π 知识对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 12 40分钟综合练 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 三、解答题 9．已知函数f(x)＝sin(3x－7)，将函数f(x)图象上的所有点向左平移2个单位长度，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并写出函数g(x)的频率、振幅、初相和相位． 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 40分钟综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 　　　　　　　　　　　　　 R 知识点一　探究ω对y＝sinωx的图象的影响 1．(1)将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,4)(纵坐标不变)，得到函数________的图象； (2)将函数y＝sin3x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象，则ω的值为________． 解析　(1)依题意知，函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,4)(纵坐标不变)，得到函数y＝sin4x的图象． (2)依题意知，函数y＝sin3x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，可得到函数y＝sinx的图象，所以ω＝1. 2．求下列函数的最小正周期． (1)y＝sineq \f(3,7)x；(2)y＝sin4x；(3)y＝sineq \f(1,5)x. 解　(1)T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,\f(3,7))＝eq \f(14π,3). (2)T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,4)＝eq \f(π,2). (3)T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,\f(1,5))＝10π. 知识点二　探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 3．简谐运动y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的相位与初相是(　　) A．x－eq \f(π,3)，eq \f(π,3) B．x－eq \f(π,3)，4 C．x－eq \f(π,3)，－eq \f(π,3) D．4，eq \f(π,3) 解析　相位是x－eq \f(π,3)，当x＝0时的相位为初相，即－eq \f(π,3). 4．[易错题]要得到函数y＝sin(2x＋3)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　) A．向左平移3个单位长度 B．向左平移eq \f(3,2)个单位长度 C．向右平移3个单位长度 D．向右平移eq \f(3,2)个单位长度 解析　因为y＝sin(2x＋3)＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))))，所以要得到函数y＝sin(2x＋3)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象向左平移eq \f(3,2)个单位长度． [易错分析]　在函数图象的左右平移中，平移的距离是相对x而言的，在函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)中，ωx＋φ＝ωeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(φ,ω)))，所以由y＝sinωx的图象平移得到函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象时，平移距离不是|φ|个单位长度，而是eq \f(|φ|,ω)个单位长度． 5．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移eq \f(π,8)个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　) A．eq \f(3π,4) B．eq \f(π,4) C．0 D．－eq \f(π,4) 解析　y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8)))＋φ))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2x＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋φ))))，所以eq \f(π,4)＋φ＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，所以φ＝eq \f(π,4)＋kπ，k∈Z，当k＝0时，可得φ＝eq \f(π,4).故选B. 知识点三　探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 6．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,3)))的值域是________． 解析　∵x∈R，∴3x＋eq \f(π,3)∈R，∴－1≤sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,3)))≤1，∴－2≤2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,3)))≤2，∴此函数的值域为[－2，2]． 7．将函数y＝eq \f(1,4)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象上所有点的________坐标保持不变，________坐标________(填“伸长”或“缩短”)为原来的________倍，将会得到函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象． 解析　因为3÷eq \f(1,4)＝12>1，所以要想得到函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象，可将函数y＝eq \f(1,4)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的12倍． 8．已知函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))，其振幅为________，最小正周期为________，初相为________． 解析　由f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))可知，振幅为2，最小正周期为eq \f(2π,\f(1,2))＝4π，初相为eq \f(π,6). eq \f(π,6) 一、选择题 1．函数y＝sin(4－2x)的最小正周期是(　　) A．eq \f(π,2) B．π C．2π D．4π 解析　y＝sin(4－2x)＝－sin(2x－4)，由周期公式得T＝eq \f(2π,2)＝π. 2．要得到函数y＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)x＋\f(π,6)))，x∈R的图象，只需把函数y＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，x∈R的图象上所有点的(　　) A．横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变 B．纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变 C．横坐标缩短为原来的eq \f(1,4)，纵坐标不变 D．纵坐标缩短为原来的eq \f(1,4)，横坐标不变 解析　横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，可得y＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)x＋\f(π,6)))，A正确；纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变，可得y＝16sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，B错误；横坐标缩短为原来的eq \f(1,4)，纵坐标不变，可得y＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))，C错误；纵坐标缩短为原来的eq \f(1,4)，横坐标不变，可得y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，D错误． 3．将函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度得到g(x)的图象，则g(0)＝(　　) A．－eq \f(\r(3),2) B．－eq \f(1,2) C．0 D．eq \f(1,2) 解析　将函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度得到g(x)＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋\f(π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的图象，将x＝0代入，得到g(0)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝－eq \f(1,2). 4．要得到函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,5)))的图象，需(　　) A．将函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,5)))图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变) B．将函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,10)))图象上所有点的横坐标变为原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变) C．将函数y＝3sin2x图象上的所有点向左平移eq \f(π,5)个单位长度 D．将函数y＝3sin2x图象上的所有点向左平移eq \f(π,10)个单位长度 解析　将函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,5)))图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,5)))的图象，故A错误；将函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,10)))图象上所有点的横坐标变为原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，得到y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,10)))的图象，故B错误；将函数y＝3sin2x图象上的所有点向左平移eq \f(π,5)个单位长度得到的y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,5)))的图象，故C错误；将函数y＝3sin2x图象上的所有点向左平移eq \f(π,10)个单位长度得到y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,5)))的图象，故D正确． 5．[多选]已知函数f(x)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,6)))，函数g(x)＝sin3x，为了得到函数g(x)的图象，则可以将函数f(x)的图象(　　) A．向左平移eq \f(5π,18)个单位长度 B．向左平移eq \f(4π,9)个单位长度 C．向右平移eq \f(2π,9)个单位长度 D．向右平移eq \f(8π,9)个单位长度 解析　依题意，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(5π,18)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(5π,6)＋\f(π,6)))＝cos(3x＋π)＝－cos3x，故A错误；feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4π,9)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(4π,3)＋\f(π,6)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(3π,2)))＝sin3x，故B正确；feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2π,9)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(2π,3)＋\f(π,6)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,2)))＝sin3x，故C正确；feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(8π,9)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(8π,3)＋\f(π,6)))＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(5π,2)))＝sin3x，故D正确． 二、填空题 6．已知简谐运动f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋φ)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|<\f(π,2)))的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为________． 解析　将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))代入解析式得φ＝eq \f(π,6)＋2kπ，k∈Z或φ＝eq \f(5π,6)＋2kπ，k∈Z，∵|φ|<eq \f(π,2)，∴φ＝eq \f(π,6)，又T＝eq \f(2π,ω)，∴T＝6. 6，eq \f(π,6) 7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最大值是3，最小正周期是eq \f(2π,7)，初相是eq \f(π,6)，则这个函数的表达式是__________________． 解析　由题意知，A＝3，T＝eq \f(2π,ω)⇒ω＝eq \f(2π,T)＝7，φ＝eq \f(π,6)，所以y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7x＋\f(π,6))). y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7x＋\f(π,6))) 8．已知函数f(x)＝sin(2ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的最小正周期为π，将其图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度后得函数g(x)＝sin2x的图象，则φ的值为________． 解析　由题意得eq \f(2π,2ω)＝π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(2x＋φ)．∴g(x)＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＋φ))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)＋φ))＝sin2x，∵|φ|<eq \f(π,2)，∴φ＝eq \f(π,3). eq \f(π,3) 解　将函数f(x)图象上的所有点向左平移2个单位长度，得到函数g(x)＝sin[3(x＋2)－7]＝sin(3x－1)，则频率f＝eq \f(1,\f(2π,3))＝eq \f(3,2π)，振幅A＝1，初相为－1，相位为3x－1. 10．若将函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度后，与函数g(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的图象重合，求ω的最小值． 解　函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度后得到函数y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＋\f(π,4)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(ωπ,3)＋\f(π,4)))的图象，与函数g(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的图象重合， 所以－eq \f(ωπ,3)＋eq \f(π,4)＋2kπ＝eq \f(π,6)(k∈Z)， 即eq \f(ωπ,3)＝2kπ＋eq \f(π,4)－eq \f(π,6)＝2kπ＋eq \f(π,12)(k∈Z)， 所以ω＝6k＋eq \f(1,4)(k∈Z)，又ω>0，所以ω的最小值为eq \f(1,4). $$