第18章平行四边形单元卷2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

第18章平行四边形单元卷 一、选择题 1.下列说法错误的是(    ) A. 平行四边形是中心对称图形 B. 平行四边形是轴对称图形 C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 平行四边形对角相等 2.如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件正确的是(    ) A. B. C. D. 3.在▱中，，则(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，是边上一点，，连接，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，点，是平行四边形对角线上两点，在条件；；；中，添加一个条件，使四边形是平行四边形，可添加的条件是(    ) A. B. C. D. 6.如图，是等边三角形，点是三角形内一点，，，，若的周长为，则(    ) A. B. C. D. 条件不够，不能确定 7.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，且，平行四边形的面积为，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知，，于点，于点，下列说法不正确的是(    )  A. B. 、两点之间的距离就是线段的长度 C. D. 与之间的距离就是线段的长度 9.如图，将平行四边形纸片纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，若，则重叠部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如图，的对角线相交于点，请你添加一个条件：__________只添一个即可，使是矩形． 12.如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，，，则四边形的面积为           13.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是______． 14.如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是          只填一个 15.如图，在中，，延长到点，使，连接，若，，则的周长为          ． 16.如图，在▱中，，，的平分线交于，交的延长线于点，则_________． 17.如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为          ． 18.如图，在等边三角形中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．如果点，同时出发，设运动时间为，当          时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题 19.平行四边形中，，，垂足分别为、，若，，，求平行四边形的面积． 20.如图，已知是的一条对角线，于，于，求证：四边形是平行四边形。 21.如图，在▱中，点、分别在边、上，且求证：和互相平分． 22.如图，点分别为的边上的点，且求证：． 23.已知：如图在中，点在边上，且，，的延长线相交于点． 求证：； 如果平分，求证：． 24.在中，，点在边所在的直线上，过点作交直线于点，交直线于点． 当点在边上时，如图，求证：． 当点在边的延长线上时，如图；当点在边的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中，，之间的数量关系，不需要证明． 若，，则          ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、平行四边形是中心对称图形，说法正确，不符合题意； B、平行四边形不一定是轴对称图形，本选项说法错误，符合题意； C、平行四边形的对角线互相平分，说法正确，不符合题意； D、平行四边形对角相等，说法正确，不符合题意； 故选：． 根据轴对称图形、中心对称图形的概念判断即可． 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念、平行四边形的性质．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合． 2.【答案】  【解析】解：、当，时，四边形可能为等腰梯形，所以不能证明四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； B、、， ， ， ， 四边形为直角梯形， 不能明四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； C、同，不能四边形为平行四边形，故本选项不符合题意； D、， ， ， ， ， 四边形为平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：． 根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可． 本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的性质，注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键． 首先根据题意画出图形，然后由四边形是平行四边形，可得对角相等，邻角互补，又由在▱中，：：：：，即可求得答案． 【解答】 解：如图， 四边形是平行四边形， ，，， ， ：：：：， ． 故选B． 4.【答案】  【解析】此题重点考查平行四边形的性质及等腰三角形的性质，熟记平行四边形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．由平行四边形的对角相等求出，再求得，最后根据等腰三角形的性质可得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 故选： 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的判定定理有关知识，若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分，只有可以． 【解答】 解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形， 不能证明对角线互相平分，只有可以． 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键． 延长交于点，延长交于点，进而利用平行四边形的判定与性质及等边三角形的判定与性质即可求解此题． 【解答】 解：延长交于点，延长交于点， ，，， 四边形、四边形均为平行四边形， ，． 又为等边三角形， 易得和也是等边三角形， ，， ， 故选C． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是平行线之间的距离和平行四边形的判定和性质，熟知从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离是解答此题的关键．根据平行四边形的判定和性质、平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：，， ，故本选项正确； B.是线段， 、两点间距离就是线段的长度，故本选项正确； C.，于点，于点， 四边形是平行四边形， ，故本选项正确； D.于点， 与两平行线间的距离就是线段的长度，故本选项错误． 故选D． 9.【答案】  【解析】解：如图，过作于点， ， 是等边三角形， ，， ， ， 在中，由勾股定理得：， 四边形是平行四边形， ， 由折叠性质可知：， ， ， ， 故选：． 根据折叠、平行四边形的性质和等边三角形的性质可求出阴影部分的底，高，进而求出面积． 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及翻折变换，解题的关键是掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定方法及其应用． 10.【答案】  解法：作交于点 ，， 又， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是平行四边形， ． 故选：． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定熟练掌握相关图形的性质与判定是解题的关键。添加，由矩形判定即可得是矩形本题答案不唯一． 【解答】 解：添加， 是平行四边形， 是矩形． 故答案为 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．根据勾股定理，可得的长，根据平行四边形的判定，可得四边形的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案． 【解答】 解：在中，由勾股定理，得 ． ，， 四边形是平行四边形． 四边形的面积为， 故答案为． 13.【答案】  【解析】解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， 带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故答案为：． 确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型． 14.【答案】答案不唯一  【解析】根据三角形全等的判断方法解答，，，，，等． 【详解】解：添加 则在平行四边形中， 故答案为： 15.【答案】  16.【答案】  【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 的平分线交于点， ， ， ， ， 故答案为：． 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题． 17.【答案】  【解析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边；熟练掌握平行四边形的性质，得出是解题的关键． 根据平行四边形的对边平行且相等可得，，；根据两直线平行，内错角相等可得；根据从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得；推得，根据等角对等边可得，，即可列出等式，求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， 平分， ， 则， ， 同理可证：， ， 即， 解得：； 故答案为：． 18.【答案】或  19.【答案】解：，， ， ， ， ， 平行四边形， ，， ， ， 在中由勾股定理得：， 在中， ， ， 平行四边形的面积是．  【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是综合运用性质求出和的长．根据四边形的内角和等于，求出，根据平行四边形的性质得到，进一步求出，根据，，求出、的长，根据勾股定理求出的长，根据平行四边形的面积公式即可求出答案． 20.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ，， ≌， ， 四边形是平行四边形．   【解析】由四边形是平行四边形，可得，，又由，，即可得，，然后利用证得≌，即可得，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形． 21.【答案】解：分别连结、． 四边形是平行四边形， 平行四边形的对边平行， 平行四边形的对边相等． 又， ，即， 四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 和互相平分平行四边形的对角线互相平分．  【解析】因为和是四边形的对角线，所以要证明和互相平分，只需证明四边形是平行四边形． 22.【答案】证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ．  【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中．证明出是解题的关键．先由平行四边形的对边平行得出，再根据平行线的性质得到，而，于是，根据平行线的判定得到，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到． 23.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ≌， ， ； 平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， 即．  【解析】本题考查了全等三角形判定与性质，属于中档题． 证得≌，即可得； 可得，即可得证． 24.【答案】【小题】 证明：，， 四边形是平行四边形． ． ， ． 又， ． ． ． ． 【小题】 图中：；图中：． 理由如下：如图所示，同理可证四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 又， ， ， ； 如图同理可证； 【小题】   【解析】  证明四边形是平行四边形，且和是等腰三角形即可证得．   与的证明方法相同．   根据中的结论直接求解． 当如图的情况，； 当如图的情况，． 第14页，共15页 第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$