19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念 课件-2024-2025学年人教版数学八年级下册

无论生活给你多少的苦难,都要微笑面对.因为只有你强大了,世界才会对你温柔以待. 问题2:某登山队大本营所在地的气温为5 ,海拔每升高1 km 气温下降6 .登山队员由大本营向上登高x km 时,他们所处位置的气温是 y .试用函数解析式表示 y 与 x 的关系. 一、情景引入 (1)试用函数解析式表示y与x的关系; (4)它是正比例函数吗?为什么? y=5-6x不是正比例函数,正比例函数没有常数项. y=5-6x (2)这个函数解还可以怎样写? y=-6x+5 (3)当登山队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置的气温是多少? y=-6 x 0.5+5=20C 19.2.2 一次函数 第十九章 一次函数 第1课时 一次函数的概念 广东省怀集县梁村镇初级中学 周恒 认真阅读课本第89页-90页的内容,本课是在学习正比例函数的基础上,进一步学习一次函数的概念.一次函数的概念是在观察一类具体函数的解析式的特点的基础上,通过抽象得到的函数模型. 二、教学目标 学习目标: 1.结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式; 2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系; 3.初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法. 学习重点: 一次函数的概念. 思考:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征? (1)有人发现,在20 ~25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t(单位: )有关,且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差; (2)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值 h ,再减常数105,所得差是G 的值; c=7t-35(20≤t≤25) 三、研学教材 一次函数的概念 (3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费(按0.1元/min收取); (4)把一个长10 cm,宽5 cm的矩形的长减少 x cm,宽不变,矩形面积 y(单位:cm2)随x的值而变化. y=-5x+50(0≤x≤10) 三、研学教材 一次函数的概念 说明:判断一个函数是否为一次函数要先化简. (1)自变量x的次数是 次; (2)比例系数 ; (3)常数项为 . 问题 观察以上出现的四个函数解析式,很显然它们不是正比例函数,那么它们有什么共同特征呢? 一般地,形如y =kx +b(k,b 为常数,k ≠0)的函数叫一次函数. c=7t-35(20≤t≤25) y=-5x+50(0≤x≤10) 1 k≠0 三、研学教材 一次函数的概念 任意实数. (1)当b=0时,y=kx+b 即y=kx(k≠0),此时该一次函数是正比例函数; (2)正比例函数 特殊的一次函数,但一次函数 正比例函数. (3)关系图: 思考:当b=0 时,y=kx+b是什么函数? 三、研学教材 一次函数的概念 是 不一定是 正比例函数 一次函数 (7) ; 1.下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数? (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (8) . 三、研学教材 练一练 3.已知一次函数 y=kx+b,当 x=1时,y=5;当x=-1时,y=1.求 k 和 b 的值. 2.请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析式,让同桌判断是否是一次函数;如果是,请说出其一次项系数与常数项 三、研学教材 练一练 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2 m/s. (1)求小球速度v(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数解析式.它是一次函数吗? (2)求第2.5 s 时小球的速度; (3)时间每增加1 s,速度增加 多少,速度增加量是否随着 时间的变化而变化? 三、研学教材 练一练 1.什么叫一次函数? 2.一次函数与正比例函数有什么联系? 3.对于一次函数,需要变量的几对对应值才能确定函数解析式?怎样求函数解析式? 4.一次函数中,当自变量每增加一个相同的值,函数值增加的值是变化的还是不变的? 四、课堂小结 作业:教科书第99页第3,6题; 其中,第6 题增加以下两个小题: (1)当x 取-3,-2,-1,0,1,2,3,4 时,求对应的函数值,并列表表示对应关系; (2)从表中观察,当自变量的值每增加1 时,对应的函数值怎样变化?当自变量的值每增加2呢? 1.已知函数y=(m-1)x+1-m2. (1)当m为何值时,这个函数是一次函数? (2)当m为何值时,这个函数是正比例函数? (2)由题意可得:m-1≠0,1-m2=0, 解得m=-1. 即m=-1时,这个函数是正比例函数. 解:(1)由题意可得:m-1≠0,解得m≠1. 即m≠1时,这个函数是一次函数. 五、课堂练习 解:∵当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1. ∴ 解得k=2,b=3. 2.已知一次函数 y=kx+b,当 x=1时,y=5:当x=-1时,y=1.求 k 和 b 的值. 五、课堂练习 ∴ y=3x-9, y是x的一次函数. y=3 2.5 - 9= -1.5. 解 :(1) 设 y=k(x-3). 把 x=4,y=3 代入上式,得 3= k(4-3). 解得 k=3, (2) 当x=2.5时, ∴y=3(x-3). 3.已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3. (1)写出y与x之间的函数关系式,并指出它是什么函数; (2)求x=2.5时,y的值. 五、课堂练习 y =50- x. 解:油量y与行驶时间x的函数关系式为: y =50- x 函数 是x的一次函数. 自变量x的取值范围是0≤x≤2500/9 4.汽车油箱中原有油50升,如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围,y 是 x 的一次函数吗? 五、课堂练习 解:(1) ∵ 即 ∴h是x的一次函数,且 5.已知 ABC是边长为x的等边三角形. (1)求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的 一次函数吗?如果是,请指出相应的k与b的值. (2)当h= 时,求x的值; (3)求 ABC的面积S与x的函数解析式,S是x的一次函数吗? 五、课堂练习 (2)当h= 时,有 . 解得x=2. 即 ∴S不是x的一次函数. 五、课堂练习 $$